Tiene pinta de eso. Con 340.000 km, las escobillas del regulador podrían estar ya consumidas y no hagan contacto en el colector del alternador, por lo que no dará corriente de carga y saldrá el fallo de batería. Si la correa está en su sitio y no hubo chirridos de fricción, se da por hecho que los cojinetes del alternador no están agarrotados.
El alternador está dimensionado para satisfacer todo el consumo eléctrico del vehículo, incluido la carga de la batería. Dudo que una batería floja provoque toda esa fiesta. Eso suele notarse al arrancar en frio.