El sistema Tierra-Luna-Sol no tiene solución matemática

Si alguien tiene Matlab y quiere cacharrear... O si quiere ver algunas trayectorias orbitales:

Aparte, el problema de los tres cuerpos sufre de algo que tiene muy mala leche: las condiciones iniciales. Basta nada, un leve cambio en ellas, para que el sistema sea diferente a largo plazo.

Cacharreando con el Python y simulando las condiciones de un objeto determinado, basta cambiar la posición de un objeto dentro del sistema (por ejemplo, de la coordenada 12 a la 12.000001) para que su comportamiento sea muy diferente al final. Gráficamente, la trayectoria partiendo de la coordenada 12 (rojo) y la coordenada 12.000001 (azul) con el paso del tiempo y sin entrar en 4D, como dijo un forero antes:


Poincaré también lo dijo en su día. En 1914, para ser exacto.

El modelo Newtoniano y/o Keppleriano tienen problemas para describir la realidad que nos inculcaron desde la escuela.

Hic Svnt Leones dijo:

La explicación más satisfactoria es que el sistema solar es doble, hay una acondroplásica marrón por ahí fuera, como ocurre en la mayoría de sistemas estelares observados, que son dobles, y la Tierra está en el baricentro.

De ahí que el movimiento aparente de los viejos epiciclos geocéntricos sólo se cumpla y se observe desde la Tierra.

Utilizando como punto de observación cualquier otro planeta del sistema solar se obtienen esas rutas de borracho.

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Supongo que te refieres a la "Hipótesis Nemesis".

La famosa gemela "malvada" que cada 26.000 millones de años altera la Nube de Oort y el Sistema Solar

Carrus Magníficus dijo:

¿Decimos que la Matemática es imperfecta o que el modelo físico es incorrecto?

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Por supuesto que la matemática es imperfecta, como demostró Kurt Gödel.

Pero decir que "la matemática es imperfecta " solo porque un sistema de ecuaciones diferenciales no tenga solución analítica es, como le diría... un poco HISTÉRICO, ¿no le parece? Tranquilícese. Hay INFINITAS ecuaciones diferenciales sin solucióin analítica.

Ah, y el "caos aleatorio" NO existe. Existe el caos determinista, a no ser que usted descubra como conjugar mecánica celeste y mecánica cuántica.

Para todo lo demás, una de estas cada día y al ignore, TÍO PLASTA:

Carrus Magníficus dijo:

No veo que sea necesario meterse en 4D cuando en 3D ya tienes las trayectorias de los planetas (o su simplificación en 2D), que se mueven por ellas dibujándolas y dándote una idea del lugar donde se encuentran en cada intervalo de tiempo, si hay periodicidad o no...

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No es una cuestion de elección ,la cuarta dimensión afecta a lo que vemos en 3 dimensiones porque es parte de ello ,lo que no tiene sentido desde mi punto de vista ,es querer explicar en3 dimensiones, algo que tiene 4, sin considerar el hecho de que partimos de la base de que ese esquema de masas y gravitaciones no logra explicar nada según se ve.
El universo no es matemático ,es geometrico, las matemáticas vienen después, pero ,como en este caso, no aclaran nada, mientras la geometría lo aclara sin dificultad.

Jonny Favourite dijo:

Supongo que te refieres a la "Hipótesis Nemesis".

La famosa gemela "malvada" que cada 26.000 millones de años altera la Nube de Oort y el Sistema Solar

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26 millones de años. Ha sido un lapsus

randomizer dijo:

Por supuesto que la matemática es imperfecta, como demostró Kurt Gödel.

Pero decir que "la matemática es imperfecta " solo porque un sistema de ecuaciones diferenciales no tenga solución analítica es, como le diría... un poco HISTÉRICO, ¿no le parece? Tranquilícese. Hay INFINITAS ecuaciones diferenciales sin solucióin analítica.

Ah, y el "caos aleatorio" NO existe. Existe el caos determinista, a no ser que usted decubra como conjugar mecánica celeste y mecánica cuántica.

Para todo lo demás, una de estas cada día, y al ignore, TÍO PLASTA:

Ver archivo adjunto 1100110

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Ignore dice. Vale. Menos morralla molestando.

Parte de una cogida de rábano por las hojas diciendo que el problema que planteo es la imperfección de la matemática porque un conjunto de ecuaciones diferenciales no tiene solución analítica. Lo que es falso. Meramente planteo que el problema de los tres cuerpos no tiene una solucion compatible con la explicación Newtoniana/Keppleriana.

Descampo dijo:

El universo no es matemático ,es geometrico, las matemáticas vienen después, pero ,como en este caso, no aclaran nada, mientras la geometría lo aclara sin dificultad.

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La Geometria es una rama de las Matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio (fusilado de la Wikipedia), luego no viene antes o después: es o no es.

Ya del resto de tu comentario, vale, acepto cuatro variables: tres de espacio y una de tiempo.

Pero el problema orbital continua. Luego utilizar 4D no resuelve el caso.

Carrus Magníficus dijo:

La Geometria es una rama de las Matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio (fusilado de la Wikipedia), luego no viene antes o después: es o no es.

Ya del resto de tu comentario, vale, acepto cuatro variables: tres de espacio y una de tiempo.

Pero el problema orbital continua. Luego utilizar 4D no resuelve el caso.

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Discrepo ,el mundo material es geometrico, no matemático, y la Geometría era una ciencia, La Ciencia ,por derecho propio ,cuya sirviente a efectos prácticos, era la Aritmética, para ilustrar esto ,la Geometría se representaba como una dama de alta alcurnia ocupada en tareas especulativas y la aritmética como una matrona vulgar ocupada en tareas como comprar y vender,
Te pondré un ejemplo, supon que estas diseñando un cambio de marchas, la tarea es aprovechar la energía del modo mas eficiente según el momento y las condiciones, es un problema geometrico ,hay que variar la configuración geometrica de las partes en función de ciertas variables ,una vez has establecido los diametros de los piñones y el numero de dientes y engranajes, el cambio funciona, y los números cumplen su función de modo que puedes reproducir el sistema completo tantas veces como quieras, pero el problema inicial es geometrico y se resuelve geometricamente.
Lo mismo ocurre en arquitectura ,el trabajo importante es geometrico luego vienen losnúmeros para ayudar a dar forma a la idea geometrica, en fin, la astronomía es pura geometría, la navegación ,aerea y marítima, son geometría, la Optica,es geometría, no merece la pena seguir si no ves que lo que dice la Wikipedia no tiene ningún sentido
respecto al problema orbital, solo es un problema porque te empeñas en ignorar la solución, no hay ningún problema de masas y gravitación, solo hay estructuras geometricas extendidas en el continuum espacio-tiempo

Carrus Magníficus dijo:

Pero cuando tienes un modelo que postulas, donde reduces la interacción entre los planetas a una mera fuerza gravitatoria basada en la Ley de la Gravitación Universal, donde las masas de los tres son estimadas (y eso es harina de otro costal) y se mete una constante de gravitación para que las cuentas cuadren... Ese modelo tiene que aguantar que se le hagan algunas preguntas.

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Tu lo dices es un modelo, mas concretamente el de Kepler. La constante de gravitación no se midió con planetas sino con balanza de Cavendish, aunque ahora habra formas mejores de hacerlo

En astrodinamica 101 ese modelo se cuestiona bien rápido y se introduce la teoria de perturbaciones: gravedad inhomogenea (como modelar que un planeta no es esférico en realidad), perturbaciones de otros cuerpos, resistencia atmosférica, presión de radiación solar... pero en primer orden para la mayoría de aplicaciones Kepler funciona bien y lo que se hace es ver la variación de los elementos de Kepler (semeje mayor, excentricidad, inclinación, etc...)

Carrus Magníficus dijo:

Vale, funciona para explicar la atracción entre dos cuerpos por el mero hecho de tener masa. ¿Pero y cuando hay otro en el sistema?

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Esto lo he explicado en el comentario anterior, el inconveniente de los modelos de perturbaciones es que rara vez pueden tener solución analítica. Pero es el coste de modelar mejor la realidad, por suerte hay ordenadores que integran las ecuaciones diferenciales con mucha precision

Carrus Magníficus dijo:

Mi problema fue, desde que me explicaron el modelo en BUP, entender la trayectoria lunar alrededor de la Tierra, que no podía ser meramente elíptica con la Tierra en el foco porque la fuerza gravitatoria del Sol desestabilizaría ese equilibrio con extrema facilidad. El profesor no supo responder, formado en Física ojo.

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Y tienes razón pero el sistema no se desestabiliza o al menos no en una escala de tiempo razonable

Carrus Magníficus dijo:

Y tiempo después conseguí ver que es un problema que no tienen una solución matemática. Luego el modelo Keppleriano tiene preguntas para responder y no es estable para un sistema de tres cuerpos.

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En general el sistema no es estable, pero esto ocurre en casos donde las masas involucradas son parecidas en orden de magnitud entre si. Por ejemplo, se que hay estrellas binarias que orbitan una en torno a la otra o el sistema Pluton-Caronte pero nunca he oído hablar de estrellas "trinarias" (igual me tiro un triple y si se han observado) porque son inestables. En el momento en que una de las masas tiene ordenes de magnitud mucho mayor que la otras, o hay una que es poco apreciable frente a las otras (caso de un satelite humano) la caoticidad del problema se reduce considerablemente porque tiende a dos cuerpos. La region donde tiene sentido usar modelos de tres cuerpos suele ser una intermedia donde ningun cuerpo consigue que su gravedad sea la dominante


Me parece interesante en cualquier caso el post y hay cosillas interesantes como lo que has comentado del poliastro. Lo único que veo que es un poco de cacao en el ámbito de aplicación de los modelos

Carrus Magníficus dijo:

Mi problema fue, desde que me explicaron el modelo en BUP, entender la trayectoria lunar alrededor de la Tierra, que no podía ser meramente elíptica con la Tierra en el foco porque la fuerza gravitatoria del Sol desestabilizaría ese equilibrio con extrema facilidad.

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¿Qué cálculos te llevaron a pensar eso?

Carrus Magníficus dijo:

El profesor no supo responder, formado en Física ojo.

Y tiempo después conseguí ver que es un problema que no tienen una solución matemática.

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No tiene solución analítica exacta.

Es decir, no tenemos una fórmula que describa exactamente cómo evoluciona el sistema con el tiempo.

Pero sí hay soluciones analíticas aproximadas, por ejemplo:


"the orbit of Earth’s Moon should be considered as nonconstant elliptic motion for the effective mass placed in the centre of mass for the 3rd body (moon)"

Que coincide con lo observado.

Edito y añado: un modelo físico, con sus fórmulas matemáticas, es un mapa de la realidad, no la realidad (este error se comete una y otra vez).

Y como todo mapa, tiene un nivel de detalle finito.

Si voy a Pirineos con un mapa topográfico con curvas de nivel cada 25 metros, no puedo esperar que aparezca la roca de 4 metros de alto que tengo delante.

Pensar en cómo será la trayectoria del sistema Sol-Tierra-Luna dentro de X billones de años es como coger el mapa de Pirineos y calcular cuántos kms haré caminando por Pirineos basándome solo en el mapa: obtendré un resultado aproximado, que con el tiempo divergirá de la realidad (el mapa no tiene en cuenta las veces que tengo que rodear la piedra esa de 4 metros).

Y puedo mejorar esa aproximación teniendo en cuenta, por ejemplo, la distribución estadística de piedras de 4 metros que hay que rodear etc.

Es súper divertido ver cómo intentan cuadrar el círculo .

Lo de los problemas matematicos es lo que tiene, plantenan un a hipotesis y luego la tratan de resolver, pero eso no significa que la hipotesis se pueda dar en la realidad, es un ejercicio matematico...

es como el gato de la caja, como teoria e hipotesis cientifica est bien y da para formulas soluciones y demas, en la realidad es solo eso, un jercicio mental...

por cierto, el problema tierra-sol-luna, no es un problema de 3 cuerpos, porque estan el resto de los planetas y sus satelites....ese es el fallo de tu teoria....

Pillo sitio, pero no entiendo cuál es el objeto del hilo, más allá de posturear con algo sabido desde mucho tiempo.

Carrus Magníficus dijo:

Imagino que las ecuaciones dibujadas no sean utilizando un planeta como observador, como dices, sino un punto central donde seguramente se encuentre el Sol para tomarlo como referencia y donde quienes dibujan las trayectorias orbitales son tanto la Tierra como la Luna.

Como fuere, las ecuaciones mostradas no parecen tener una ruta estable periódica que satisfaga las condiciones iniciales forzadas con calzador de masas, velocidades iniciales...

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Hay una web, que no recuerdo ahora mismo, que analizaba con dibujo la trayectoria aparente de los demás planetas vista desde cada planeta del Sistema Solar, y la Tierra era la única desde la cual se apreciaban los epiciclos dichosos.