Al contrario, tienes que tocar la encía. Se trata de llegar donde no llega el cepillo. Contrariamente a lo que la gente cree, la mayor parte de los problemas de la boca vienen de las encías, no de los dientes. Hay que entrar con el hilo todo lo que se pueda. Si sangra la encía, es porque está inflamada. Eso implica que hay un problema, en la mayoría de los casos se trata de sarro acumulado donde no llega el cepillo.
El uso diario del hilo ayudará a que la inflamación de las encías baje y ya no sangrarán. Eso sí, hay que manejarlo con delicadeza, deslizándolo poco a poco con pequeños movimientos. Te recomiendo el de la marca Lacer (es más "planito" y pasa mejor entre los dientes y las encías).
P.D.: no soy dentista, pero tengo cierta experiencia. De cualquier forma, haz caso al tuyo.