Si te tengo que decir algo viable y para toda la familia que puedas hacer de entrada a ver si tienes suerte y lo arreglas.
Los grifos de los radiadores tienen unas juntas o-ring dobles si desatornillas su pomo y los desenroscas de la base, como hay fricción al girar acaban perdiendo o pasándose la goma. Puedes comprar un montón de esos anillitos por internet, en algunos bazares, ferreterías industriales y hasta en el Leroy los hay. Tiene que ser el justo para X mm de diámetro, 6,8mm o así suele ser. Entre la pieza que sale que lleva los o-rings y la base con los tubos también puedes poner teflón en la rosca cuando lo vuelvas a montar porque ahí no hay movimiento y el teflón si funciona. Eso y las tuercas que lleva todo ese conjunto por fuera y todas las partes del radiador, que hay que apretarlas con tu flamante llave inglesa de 8 pulgadas que ahora vas a comprar donde sea. Si le haces eso a todos los radiadores yo diría solución al 70%.
Luego puede pasar en la caldera que pierda la válvula de seguridad, quizá por cal. Eso se limpia o sustituye. La caldera generalmente tiene un desagüe, no solo las de condensación, por el que el circuito puede perder agua sin que se note.
Primero aprieta toda tuerca en el circuito (con la caldera no juegues que hay un circuito de gas), sin hacer el animal, luego desmonta las llaves de radiador, haz lo de las juntas , aprieta suavente y vuelve a montar el pomo en la posición de cerrado. Quizá tengas que mirar de que va el tema de un grifo de radiador. Si no puedes estar nada de tiempo sin calefacción por ahora tendrás que contentarte con repasar las tuercas del circuito con cuidadín.
Cuando la presión sube con los días es el grifo de cebado de la caldera que no cierra bien.
Cuando la presión sube demasiado entre caldera fría y caliente, tanto que salta la válvula de seguridad o se para, es el vaso de expansión, primero se prueba a incharlo, y si no funciona porque está picado, se cambia.