En mi opinión el press militar es bastante más lesivo que las elevaciones laterales. De hecho los fisios no recomiendan nunca ejercicios con peso por encima de la cabeza. Con las elevaciones hay que usar poco peso, si usas más del que debes se hace mal el ejercicio.
Tampoco trabajan exactamente lo mismo, aunque en las dos se usa el deltoides en el press es la cabeza anterior, que se sobreentrena de normal, y en las elevaciones laterales la cabeza lateral que es la más visible y que solo se puede entrenar con ese tipo de movimiento.
Explicándolo más, la cabeza anterior del deltoides se entrena con las flexiones, con el press de pecho, press militar y con cualquier ejercicio de empuje en general, siendo un músculo pequeño. En cambio su antagonista, la cabeza posterior, se suele entrenar poco, lo que a la larga conlleva una descompensación y que la cabeza anterior tire de los hombros hacia delante, reduciendo el espacio de la articulación del hombro, produciendo lesiones y la característica chepa que tiene mucha gente, sobre todo en calistenia. Esa chepa es por hacer muchos ejercicios de empuje (como las flexiones) y menos de tirón (como el facepull).
Aquí se explica mejor:
CÓMO MEJORAR TU POSTURA. NO MÁS HOMBROS CAÍDOS. NO MÁS CHEPA.
P.D.: el press militar es un ejercicio multiarticular en el que intervienen varios músculos como el tríceps, mientras que las elev. laterales es de aislamiento de un único músculo por lo que con el primero siempre se podrá mover más peso, pero eso no significa que sea más o menos efectivo.