El sistema Tierra-Luna-Sol no tiene solución matemática

[Carrus Magníficus]

Vengo de aquí:

LA LUNA NO PUEDE EXISTIR

Tiene pinta que el NWO creó una especie de "estrella de la fin"

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El sistema formado por la Tierra, la Luna y el Sol no tiene una solución matemática factible. De hecho, el conocido como Problema de los Tres Cuerpos es un problema matemático de cuatrocientos años de antigüedad que tiene sus raíces en los intentos infructuosos de simular un sistema heliocéntrico Sol-Tierra-Luna. Y comento esto porque cuando me explicaron lo de la Ley de Gravitación Universal, la gravedad, Newton, las trayectorias de los planetas, Keppler... inicialmente engullí todo por fe sin osar dudar de la todopoderosa Ciencia. Hasta que un día, pensando, quise imaginar el rastro que la trayectoria de esos tres cuerpos que componen ese sistema Tierra, Luna y Sol, sabiendo (o eso es lo que siempre se decía) formaban, sabiendo que la Luna se interponía entre el Sol y la Tierra.

Y la tostada empezó a oler mal desde aquella época, pero ha sido mucho tiempo después cuando vi que hay algo que no cuadraba en toda la explicación que nos dieron. Y que, al igual que yo intuía, era un problema que no tenia una solución matemáticamente explicable.

Debido a la naturaleza de la gravedad newtoniana, un sistema de tres cuerpos prefiere intrínsecamente ser una órbita de dos cuerpos e intentará expulsar al cuerpo más pequeño del sistema, lo que a menudo provoca la destrucción total del sistema. De hecho, hay una gama limitada de escenarios en los que pueden existir órbitas de tres cuerpos. Se observa que esas configuraciones requieren que:

• al menos dos de los tres cuerpos sean de la misma masa,
• sólo pueden existir con magnitudes específicas en configuraciones específicas, sensibles y altamente simétricas,
• y exhiben extrañas órbitas de bucle que se ven muy diferentes a los sistemas de astronomía propuestos por Copérnico.

La más mínima imperfección, como con cuerpos de masas diferentes, espaciamiento no simétrico, o el efecto de una influencia gravitatoria externa al sistema, provoca una reacción en cadena de caos aleatorio que obliga a todo el sistema a desmoronarse.

Una respuesta típica a esto es afirmar que existen soluciones numéricas. Sin embargo, se trata de aproximaciones que no simulan completamente la situación. Se nos enseña que debería ser posible que una estrella tenga un planeta que tenga una luna, sin embargo los más grandes matemáticos de la historia de la humanidad han sido incapaces de conseguirlo.

"Describir el movimiento de cualquier sistema planetario (incluidos los puramente imaginarios que sólo existen sobre el papel) es objeto de una rama de las matemáticas llamada mecánica celeste. Sus problemas son extremadamente difíciles y han eludido a los más grandes matemáticos de la historia" (Paul Trow)​

 

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Hay un problema de física tan difícil, tan intratable, que ni siquiera Isaac Newton, sin duda el mayor físico que ha existido, pudo resolverlo. Y ha desafiado los intentos de todos los demás desde entonces.

Se trata del famoso problema de los tres cuerpos. Cuando Newton inventó su teoría de la gravedad, inmediatamente se puso a trabajar aplicándola a los movimientos de los planetas del sistema solar. Si un planeta órbita alrededor de un cuerpo mucho más grande, como el sol, y la órbita es circular, el problema es fácil de resolver: es algo que se hace en una clase de física de secundaria.

Pero una órbita circular no es la posibilidad más general, y a veces un cuerpo no es mucho más pequeño que el objeto que orbita (pensemos en la Luna dando vueltas alrededor de la Tierra). Este caso más complicado aún puede resolverse: Newton demostró que los dos cuerpos orbitan alrededor de su centro de masa común en órbitas elípticas. De hecho, esta predicción de las órbitas elípticas realmente cimentó la teoría de la gravedad de Newton. El cálculo es mucho más complicado que el de las órbitas circulares, pero lo seguimos planteando a los estudiantes de física en su segundo o tercer año.

Si añadimos un tercer cuerpo, todo se desmorona. El problema pasa de ser un problema que un estudiante inteligente puede abordar a uno que ha desafiado la solución durante 400 años"

Al matemático y astrónomo Issac Newton se le atribuye haber "llevado las leyes de la física al sistema solar". Para resolver los problemas de multicuerpos de su sistema, Newton invocó célebremente la intervención divina:


A principios del siglo XVIII, Newton escribió que el sistema solar necesitaba una intervención divina ocasional (presumiblemente un empujón aquí y allá de la mano de Dios) para mantenerse estable. Esto se interpretó como que Newton creía que su modelo matemático del sistema solar (el problema de los n cuerpos) no tenía soluciones estables. De este modo, se lanzó el guante y la prueba de la estabilidad del Problema de los N cuerpos se convirtió en uno de los grandes retos matemáticos de la época.

Las observaciones de Newton sobre la intervención divina aparecen en la consulta 23 de la edición latina de Opticks de 1706, que se convirtió en la consulta 31 de la edición de 1717 (segunda edición). Observaciones "teológicas" similares se encuentran en los escolios de la 2ª y 3ª edición de Principia, y en al menos una de las cartas de Newton. En una carta de 1715 a Carolina, Princesa de Gales, Leibniz observó sarcásticamente que Newton no sólo había presentado al Creador como un relojero, y uno defectuoso, sino ahora como un reparador de relojes.

 

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El Problema de los N cuerpos es uno de los más famosos y fáciles de enunciar de la física matemática: encontrar soluciones exactas a las masas puntuales que se mueven bajo sus mutuas fuerzas gravitatorias newtonianas (es decir, la ley del cuadrado inverso). Para N=2 el conjunto completo de soluciones es sencillo y se conoce desde hace mucho tiempo: cada cuerpo se mueve en una sección cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola) alrededor del centro de masa. De hecho, Kepler encontró la solución incluso antes de que Newton planteara el problema.

Pero si se deja que N=3, se desata el caos, literalmente. Durante mucho tiempo se reconoció que el movimiento de tres cuerpos gravitatorios sería un problema difícil, pero se esperaba al menos caracterizar los tipos de soluciones que podrían existir (aunque no pudiéramos escribir las soluciones explícitamente). Se convirtió en un objetivo célebre para los físicos matemáticos, y la historia muy divertida de cómo se resolvió se relata en el libro de Peter Galison Los relojes de Einstein y los mapas de Poincare. En 1885, se convocó un concurso matemático en honor del 60º cumpleaños del rey Óscar II de Suecia, y el problema de los tres cuerpos era una de las preguntas.

Henri Poincare era uno de los favoritos para ganar el premio, y presentó un ensayo que demostraba la estabilidad de los movimientos planetarios en el problema de los tres cuerpos (en realidad el problema "restringido", en el que un cuerpo de prueba se mueve en el campo gravitatorio generado por otros dos). En otras palabras, sin conocer las soluciones exactas, al menos podíamos confiar en que las órbitas no se volverían locas; más técnicamente, las soluciones que partieran de condiciones iniciales muy similares darían órbitas muy parecidas. El trabajo de Poincare fue aclamado como brillante y se le concedió el premio.

Pero mientras se preparaba su ensayo para publicarlo en Acta Mathematica, Edvard Phragmen, un matemático sueco que era editor adjunto de la revista, señaló un par de pequeños problemas. Gosta Mittag-Leffler, director de la revista, envió las preguntas de Phragmen a Poincare, pidiéndole que solucionara estos problemas antes de que el ensayo del premio apareciera en la imprenta. Poincare se puso manos a la obra, pero descubrió con consternación que uno de los pequeños problemas era en realidad una posibilidad profundamente devastadora que no había tomado en serio. Lo que acabó demostrando fue lo contrario de su afirmación original: las órbitas de tres cuerpos no eran estables en absoluto. Las órbitas no sólo no eran periódicas, sino que ni siquiera se acercaban a una especie de puntos fijos asintóticos.

Ahora que disponemos de ordenadores para realizar simulaciones, este tipo de comportamiento es menos sorprendente (ejemplo aquí de Steve McMillan - obsérvese cómo la "binaria" final no está formada por las mismas "estrellas" que la original), pero en su momento fue un auténtico shock. En su intento de demostrar la estabilidad de las órbitas planetarias, Poincare acabó inventando la teoría del caos.

Pero la historia no acaba ahí. Mittag-Leffler, convencido de que Poincare sería capaz de atar los cabos sueltos de su ensayo para el premio, siguió adelante y lo imprimió. Cuando Poincare le dijo que no iba a atar los cabos, la revista ya se había enviado a los matemáticos de toda Europa. Mittag-Leffler se puso en marcha y telegrafió a Berlín y París para intentar destruir todos los ejemplares de la revista. Básicamente lo consiguió, pero no sin crear un pequeño escándalo en los círculos matemáticos de élite de todo el continente.

La entrada de Wikipedia sobre Poincare cuenta una versión mucho menos interesante, y menos precisa, de la historia.

 

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Sean Carrol describe las órbitas de los problemas de tres cuerpos como caóticas y clasifica las órbitas especiales descubiertas como "altamente simétricas". El Dr. Carrol procede a dar animaciones de configuraciones en forma de ocho y otras órbitas especiales simétricas que se han descubierto.

Ahora debemos decidir por nosotros mismos si el sistema Sol-Tierra-Luna u otros sistemas propuestos por la Astronomía contemporánea son sistemas "altamente simétricos".

El profesor de física Richard Fitzpatrick de la Universidad de Texas dice:

Hemos visto antes, en la sección 2.9, que un sistema dinámico aislado que consiste en dos masas puntuales que se mueven libremente y que ejercen fuerzas entre sí -lo que suele denominarse un problema de dos cuerpos- puede convertirse siempre en un problema equivalente de un cuerpo. En particular, esto implica que podemos resolver exactamente un sistema dinámico que contiene dos masas puntuales que interactúan gravitatoriamente, porque el problema equivalente de un cuerpo es exactamente soluble. (Véanse los apartados 2.9 y 4.16.) ¿Qué ocurre con un sistema que contiene tres masas puntuales que interactúan gravitatoriamente? A pesar de cientos de años de investigación, nunca se ha encontrado una solución general útil para este famoso problema, que suele llamarse el problema de los tres cuerpos.​

Dice Science China Press (Archivo):

En general, las órbitas descritas por el problema de los tres cuerpos son no periódicas, es decir, caóticas, y son bastante sensibles a las condiciones iniciales. Según la teoría del caos, la incertidumbre en las condiciones iniciales aumenta exponencialmente en los sistemas dinámicos caóticos. Por lo tanto, es bastante difícil obtener simulaciones numéricas convergentes y fiables de las órbitas caóticas de los sistemas de tres cuerpos en un intervalo de tiempo largo. Debido a esto, también es difícil encontrar órbitas periódicas de sistemas de tres cuerpos mediante métodos numéricos.​

En The Three-Body Problem de Z.E. Musielak y B. Quarles vemos:

En el problema de los tres cuerpos, tres cuerpos se mueven en el espacio bajo sus interacciones gravitatorias mutuas, tal y como describe la teoría de la gravedad de Newton. La solución de este problema requiere que los movimientos futuros y pasados de los cuerpos se determinen de forma única basándose únicamente en sus posiciones y velocidades actuales. En general, los movimientos de los cuerpos tienen lugar en tres dimensiones (3D), y no hay restricciones en sus masas ni en las condiciones iniciales. Por lo tanto, nos referimos a esto como el problema general de los tres cuerpos. A primera vista, la dificultad del problema no es evidente, sobre todo si se tiene en cuenta que el problema de dos cuerpos tiene soluciones de forma cerrada bien conocidas, dadas en términos de funciones elementales. Si se añade un cuerpo más, el problema se complica demasiado para obtener tipos de soluciones similares. En el pasado, muchos físicos, astrónomos y matemáticos intentaron sin éxito encontrar soluciones de forma cerrada para el problema de los tres cuerpos. Tales soluciones no existen porque los movimientos de los tres cuerpos son, en general, imprevisibles, lo que hace del problema de los tres cuerpos uno de los más difíciles de la historia de la ciencia.​

 

[Carrus Magníficus]

Como hemos leído anteriormente, no existen soluciones generales al problema de los tres cuerpos y los movimientos son impredecibles. Como relatan Sean Carroll y los autores de "Ask A Mathematician", las únicas soluciones requieren escenarios muy específicos y extraños.

En 2017, los investigadores utilizaron un superordenador para probar varias configuraciones e informaron de más de mil nuevas soluciones especiales al Problema de los Tres Cuerpos. Leemos un relato de un artículo de New Scientist titulado El infame problema de los tres cuerpos tiene más de mil soluciones nuevas :

Durante más de 300 años, los matemáticos se han preguntado por el problema de los tres cuerpos, la cuestión de cómo tres objetos orbitan entre sí según las leyes de Newton. Ahora, hay 1223 nuevas soluciones al enigma, lo que supone más del doble del número actual de posibilidades.​

​

Ninguna ecuación puede predecir cómo se moverán tres cuerpos entre sí y si sus órbitas se repetirán o se convertirán en un caos. Los matemáticos deben probar cada escenario específico para ver si los objetos se mantendrán unidos en órbita o saldrán despedidos.​

Las nuevas soluciones se encontraron cuando los investigadores de la Universidad Jiaotong de Shanghai (China) probaron 16 millones de órbitas diferentes utilizando un superordenador. Todas las nuevas órbitas encontradas son periódicas. Esto significa que cada objeto, ya sea un planeta o un protón, termina donde comenzó su órbita, con sus trayectorias formando tres bucles cerrados y entrelazados.

"Es impresionante que hayan ampliado la lista", afirma Robert Vanderbei, de la Universidad de Princeton (Nueva Jersey), aunque añade que hay "básicamente un número ilimitado de órbitas", por lo que podría ser exagerado que alguien intentara encontrarlas todas.

Tal vez la aplicación más importante del problema de los tres cuerpos sea en astronomía, para ayudar a los investigadores a averiguar cómo tres estrellas, una estrella con un planeta que tiene una luna o cualquier otro conjunto de tres objetos celestes pueden mantener una órbita estable.

Pero estas nuevas órbitas se basan en condiciones que son entre improbables e imposibles de satisfacer para un sistema real. En todas ellas, por ejemplo, dos de los tres cuerpos tienen exactamente la misma masa y todos permanecen en el mismo plano.

 

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Además, los investigadores no comprobaron la estabilidad de las órbitas. Es posible que la más mínima perturbación en el espacio o un error de redondeo en las ecuaciones pueda separar los objetos entre sí.

"Estas órbitas no tienen nada que ver con la astronomía, pero se resuelven estas ecuaciones y se obtiene algo hermoso", dice Vanderbei.

Además de proporcionarnos mil imágenes bonitas de trayectorias orbitales en forma de nudo, las nuevas soluciones de tres cuerpos también marcan un punto de partida para encontrar aún más órbitas posibles y, finalmente, averiguar toda la gama de trayectorias sinuosas que pueden seguir tres objetos uno alrededor del otro.

"Este es el paso número uno. Entonces la pregunta es: ¿cómo se llena el espacio de todas las posiciones y velocidades posibles con soluciones?", dice Richard Montgomery, de la Universidad de California en Santa Cruz. "Estas órbitas simples son una especie de esqueleto a partir del cual se construye todo el sistema".

Como sugiero, forero cualquiera con dos dedos de frente, el campo de la Mecánica Celeste está todavía en el escalón cero: la edad de piedra. Las órbitas encontradas no se parecen en nada a la astronomía heliocéntrica y se intentará utilizarlas como esqueleto para "construir todo el sistema a partir de ellas".

 

[Carrus Magníficus]

El astrónomo y matemático George William Hill estudió el problema de los tres cuerpos. La única forma en que Hill pudo hacer algún progreso fue utilizando el Problema de los Tres Cuerpos Restringido, en el que uno de los cuerpos tenía una masa nula o poco apreciable. Incluso entonces, el cuerpo seguía siendo caótico. La ventaja del Problema Restringido de los Tres Cuerpos y de la luna sin masa significaba que la luna ya no sería expulsada del sistema, como ocurriría normalmente. Queda confinada en lo que se conoce como "Región de Hill".

La imagen anterior muestra una luna loca y caótica que incluso da una vuelta en U en plena órbita.


Del texto que acompaña a la imagen:

El caso más sencillo ocurre cuando, siendo la constante de Jacobi negativa y suficientemente grande, el cuerpo de masa cero (seguiremos llamándolo Luna) se mueve en una componente de la región de Hill que es un disco alrededor de uno de los cuerpos masivos (la Tierra). Este hecho ya implica el riguroso resultado de estabilidad de Hill: para todos los tiempos una Luna así no podría escapar de este disco. Sin embargo, esto no impide las colisiones con la Tierra.​

 

[Carrus Magníficus]

Se puede observar que la Mecánica Newtoniana ciertamente no se ajusta naturalmente al sistema heliocéntrico de Copérnico.

Poliastro, desarrollador de software de astrodinámica, comparte varios métodos numéricos para el problema restringido de los tres cuerpos:

​

Traduccion: "Mira este hermoso gráfico de varios métodos numéricos para el problema restringido de los tres cuerpos tomado de Harier et al. "Solving Ordinary Differential Equations I". El uso de los métodos Runge-Kutta de alto orden es omnipresente en la Mecánica Celeste. ¡Feliz lunes!"

​

Runge-Kutta... me da escalofríos ese nombre, de cuando resolvía tochos en Telecomunicaciones de ecuaciones diferenciales.

Pues esa imagen que cuelgo, queridos foreros, es una trayectoria estable de tres cuerpos resuelta por ecuaciones diferenciales mediante aproximación numérica, o mediante Runge-Kutta. Y no se parece en nada a una trayectoria circular o elíptica, como nos quieren vender.

Y ojo, estamos hablando de Sol, Tierra y Luna. Sin meter a los otros planetas, asteroides, estrellas...

 

[Carrus Magníficus]

En el artículo de New Scientist El infame problema de los tres cuerpos tiene más de mil soluciones nuevas leemos:

Quizá la aplicación más importante del problema de los tres cuerpos sea en astronomía, para ayudar a los investigadores a averiguar cómo tres estrellas, una estrella con un planeta que tiene una luna o cualquier otro conjunto de tres objetos celestes pueden mantener una órbita estable. Pero estas nuevas órbitas se basan en condiciones que son entre improbables e imposibles de satisfacer para un sistema real. En todas ellas, por ejemplo, dos de los tres cuerpos tienen exactamente la misma masa y todos permanecen en el mismo plano.​

Haciendo clic en la fuente de arxiv.org al final de ese artículo nos lleva al artículo The 1223 new periodic orbits of planar three-body problem with unequal mass and zero angular momentum, donde leemos:

​

"Consideramos m1 = m2 = 1 y m3 variado", siendo cada "m" las masas de los objetos. Y nos salen trayectorias tan majas como estas:​

 

[Carrus Magníficus]

Finalmente, para que los foreros se entretengan un rato y simulen el sistema Tierra, Luna y Sol (o lo intenten), un simulador para que cacharreen un poco con las masas, velocidades... y vean lo difícil que es obtener un sistema estable y, si aparece, es bien diferente al casual formado por lo que la Ciencia nos dice: Sol, Tierra orbitando alrededor del Sol, Luna orbitando alrededor de la tierra, estables.

La matematica dice que no.

Three-Body Problem in 3D - Wolfram Demonstrations Project

In the classic threebody problem point masses with initial positions and velocities can result in very complicated trajectories

demonstrations.wolfram.com

 

[Mongolo471]

¿Y los eclipses?

 

[Nico]

Si la órbita lunar fuera la única "incognita" de nuestro simpático satélite (que pese a la falta de soluciones numéricas "allí está"), podría pasar... en realidad sus "casualidades" son muchas más !!

Como con el tiempo los hilos se separan, dejo aquí un enlace de una particular sincronía que he vivido (y que tiene que ver con la Luna) y pondré un enlace de este interesante hilo, en el que vinculo. De este modo, en el futuro, el que pase por uno, podrá encontrar el otro.

Neal Stephenson - "7 Evas" - ¿Explicación Apocalipsis? - Sincronía preocupante

Abro este tema, más como divertimento que otra cosa, pero no deja de tener un costado llamativo y digno de ser compartido. Mi imaginación o los "juegos de la mente". Empiezo por decir que en los últimos meses he "sentido" que la Luna se partía en pedazos. Pura imaginación desde ya... mirando...

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[tarkus07]

Qué curioso que no apareciesen por aquí los CM con sus multis... o no tanto, considerando que ninguno de ellos tiene de dónde rascarse alguna supuesta solución al dilema que plantea su propio modelo.
Siempre me pregunté cómo sería posible que sistemas tan diferentes como el heliocéntrico y el geocéntrico pudiesen ser intercambiables, ésto admitido por los mismos que creen en el modelo aceptado. No sé cómo daría lo mismo la Tierra como satélite del Sol que a la inversa dentro del esquema gravitatorio en boga, siendo ambos tan diferentes en tamaño.

Gracias por este hilo Carrus Magnificus, me pude echar unas buenas risas con el primer posteo, sobre todo a la anécdota del desesperado Mittag-Leffler en su intento por acreditar la solución del problema.

 

[Carrus Magníficus]

Gracias por este hilo Carrus Magnificus, me pude echar unas buenas risas con el primer posteo, sobre todo a la anécdota del desesperado Mittag-Leffler en su intento por acreditar la solución del problema.

De nada, caballero-caballero.

Con este hilo pretendía colocar en cuestión otro acto de fe inculcado desde que se desmama a los bebés.

Si la Matemática es el instrumento de la Física y la segunda postula una teoría que la primera no soporta, ¿qué hacemos? ¿Decimos que la Matemática es imperfecta o que el modelo físico es incorrecto?