Si no me he equivocado haciendo los cálculos (sí, lo acabo de hacer), la probabilidad es:
Tienes que usar Bayes P( A(e) | B ) = P( A(e) ∩ B) / P(B)
Donde A(e) = enfermo, A(s) = sano, B = test positivo
Si la prevalencia de la enfermedad es de 1%º => A(e) = 0,001, A(s) = 0,999
La probabilidad de que el test sea positivo es la suma de las probabilidades del verdadero positivo y del falso positivo
P(B) = P( A(e) ∩ B ) + P( A(s) ∩ B ) = (0,001 * 0,99 ) + (0,999 * 0,03) = 0,031
La probabilidad de que haya dado positivo y estés realmente enfermo es:
P( A(e) ∩ B ) / P(B) = (0,001 * 0,99) / 0,031 = 0,032 (si no me he equivocado)
O sea, en estas condiciones la probabilidad es muy baja, por lo que podría haber muchas personas convencidas de que se les diagnosticó una determinada enfermedad y de que se curaron "por su cuenta", cuando no estaban realmente enfermas.
---------- Post added 06-ene-2015 at 13:21 ----------
Los médicos suelen ser pésimos estadísticos. Son los primeros en decirte que si la prueba específica al 99% significa que el 99% de los diagnósticos son exactos. Con mediquilos asi quién necesita magufos?
Lo peor es que con este tipo de "razonamientos" se han impuesto, por ejemplo, las pruebas del VIH a todas las embarazadas (prevalencia bajísima) con consecuencias funestas para los bebés de las madres "agraciadas" en la lotería diagnóstica.
No soy médico, soy ingeniero y me basta con mis conocimientos para cantarles las 40 a la mayoría de los batillas.
Pienso que aplican su criterio profesional con los datos con que cuentan y teniendo en cuenta la persona a la que se dirigen. Imagínate explicarle a una persona sin especiales conocimientos matemáticos un problema de probabilidad condicionada...
No soy médico, y desconozco la situación que citas respecto a las embarazadas, pero creo recordar que la probabilidad de tras*misión al nonato es realmente baja, y que el momento crítico era el del parto. Habría que conocer la probabilidad de que un falso positivo sea de nuevo testado y vuelva a dar un falso positivo, etc. Pero a priori saber que determinados partos tienen que ser tratados mediante cesárea, por ejemplo, no me parece ninguna barbaridad. Y supongo que el tema va por ahí, aunque quiero dejar claro que hablo "de oídas".
Por otra parte, he leído algún texto de estadística aplicada a la medicina y me parece que cubren esos contenidos mucho más ampliamente que los de otras carreras. Que haya médicos malos... Como ingenieros, físicos, historiadores... Mi experiencia personal es que el tratamiento estadístico de los datos que realizan los médicos especialistas es correcto. Otra cosa es que un médico de atención primaria decida que tienes gripe sin apenas mirarte si vas en la época precisa. Y aún éso tiene que aprenderse.
Leí hace mucho años un artículo que afirmaba que un médico recién licenciado es el único ser humano sobre la faz de la Tierra, que si escucha ruido de cascos piensa inmediatamente en "cebras". Es decir, que les fascina lo "raro".
---------- Post added 06-ene-2015 at 13:28 ----------
Eso que dices sólo es válido para enfermedades con baja incidencia, que tienen un valor predictivo positivo bajo (número de positivos que de verdad están enfermos o enfermarán), como en el caso que pones. Y eso a pesar de la alta sensibilidad que pones, por lo que he mirado las pruebas para detectar cáncer tienen sensibilidades bastante menores y la incidencia global es del 1.4% aprox.
Y en ese caso como para fiarse del positivo.
Claro que supongo que las personas irán a hacerse una prueba de cáncer teniendo algún síntoma, pero entonces a saber si es por el cáncer o no.
https://www.fisterra.com/mbe/investiga/pruebas_diagnosticas/pruebas_diagnosticas.asp
Date cuenta que el ejemplo del enlace usa una población sesgada (susceptible previamente de tener cáncer de próstata), y no la incidencia de la población general, con lo que el valor predictivo positivo es mucho más alto.
Sí , lo que pasa en el caso que he propuesto es que al ser la prevalencia de la enfermedad tan baja la mayor parte de los positivos los constituyen los "falsos positivos". Sin embargo, como ha comentado otro forero, tampoco se debe tener en cuenta la posibilidad de tener cáncer, sino la de tener determinado tipo de cáncer, con lo que las prevalencias tampoco serán tan elevadas como parece, al menos en determinados cánceres.
ienso:
