Cuidadin dijo:
Yo los sufro. No suelen tener base, aunque los hay muy buenos. En España (supongo que fuera también) no caben en el ego, y no alcanzo a entender muy bien por qué. Aparte de eso, ultramafiosos, ultracorporativistas... y ultrasumisos al jefe.
Se resume en Casta; tienen complejo de casta, los elegidos por la sociedad para llevarla por el camino de la innovación, el diseño, la industriosidad. En realidad fue la corrupción de la buena idea inicial de crear escuelas industriales que funcionaban de una manera bastante diferente a las universidades. El hecho es que cuando empezó a popularizarse la universidad a nivel general, los numerus clausus en las politécnicas eran muy exigentes, lo que significaba que solo los mejores y los que podían pagarse notas tuneadas tenían acceso a las ingenierias; eso creó un sensación de exclusividad de las politécnicas para las 'clases medias-altas' (por que ya se sabe, desde hace mucho casi toda España es clase media) que acabo trasladándose a un sentido de superioridad de caracter social; pura sarama; yo conocí estudiantes cuando dicho fenomeno estaba totalmente desarollado, y eran patéticos en sus ínfulas clasistas. Por eso era imposible que hubiesen estudios más difíciles que los de los 'elegidos'.
Eso tiene la base, en mi opinión, en que pensamos utilizando una máquina, el cerebro, cuyo elemento base (permítanme simplificar) es la neurona. La neurona es un elemento de computación que, básicamente, calcula un producto escalar y devuelve el signo. Esto es, un clasificador GEOMÉTRICO. Así que probablemente todo lo que alcanzamos a entender es traducible a geometría. Falta mucho detalle, pero ahí te lo dejo.
Bueno, mi idea no va por ahi exactamente, ya que creo que las maquinas de Turing no son lo bastante 'potentes' para llegar a la inteligencia; creo que los fenómenos mentales superiores son en su mayoría no algorítmicos; mi idea va más por el lado de que la realidad presenta una estructuración subyacente (fruto básicamente de las interacciones físicas, que tienen 'cierta regularidad' incluso en los fenómenos más caóticos) que se presta a su representación mediante sistemas lógico-semánticos expresables de forma simbólica.
Sobre lo primero, hay libros ya relacionando matemáticas y belleza. Hay patrones que se repiten. Pero te voy a meter los demonios en danza: ¿Belleza = utilidad? Por tanto, ¿es la belleza un concepto relativo? Piensalo con detalle
Lo de biyección me ha hecho sonreir, jajaja, qué tío más fundamentalista!
¿Belleza=utilidad? No. Eso es hacer converger la estético con la praxeología, o sea, con el actuar humano y su marco conceptual, cuando creo que son bastante ortogonales; y sí, la belleza es algo relativo, por cuando creo que tiene básicamente tres componentes que inciden sobre su percepción, uno de caracter biológico, otro de caracter cultural, y un tercero de caracter mental; si pensamos que el primero es bastante invariante entre todos los individuos, los otros dos son altamente variables, lo que hace la percepción y el concepto de belleza algo variante y relativo a cada persona.
Y sí, soy muy fundamentalista, mi rama favorita de las matemáticas es la teoría de conjuntos, me chifla pensar que se ha podido domar algo tan inaprensible y etéreo como la infinitud; los tras*finitos es el típico concepto que aprendes a comprender estudiando matemáticas y que es casi imposible de explicar a los no matemáticos, sobre todo cuando escalamos a detalles técnicos avanzados; eso da un cache elitista irresistible, ja, ja... no fuera coñas, hay un asunto que es obsesionante para mí; o el continuo es el siguiente tras*finito a aleph_0 o no lo es, pero entre Godel y Cohen amaron la chancha y quedó como un indecible de la ZFC; después de estudiar bastante el tema (aunque no soy especialista) me queda el sabor que la solución a este tema va necesitar de crear una nueva forma de trabajar las matemáticas.
Mucho de platónico, de estructuralista lo justo y necesario (que es bastante para el común de los mortales), de intuición TODO, y Hilbert es uno de los maestros. Y NO me gusta manipular símbolos y obtener verdades al buen tuntún, si dijera que me gusta algo, no podría haber dicho TODO en cuanto a intuición. Aunque, en realidad, en los propios símbolos que desarrollamos/utilizamos y en las reglas de manipulación va implícita mucha información acerca de cómo es el universo que manejamos mientra dicha notación, por lo que dicha manipulación no la hacemos de facto jamás al buen tun tun. De hecho, repruebo a los que empiezan diciendo "consideremos no sé qué monstruo matemático y a ver qué sale". Hay un montón de caricias en matemáticas, y de gente que vive de hacer tales cosas, no sirve para nada. También repruebo a los que disfrazan lo bello y sencillo para hacerlo complicado y dificil, qué daño hacen...
Juer, eres un intuicionista de tomo y lomo... bueno, te tengo que dar la razón sobre los 'complexificadores', pero que quieres que te diga, a mi me encantan cosas como la función continua no diferenciable en ningún punto de su dominio. Y en eso me gusta mirar a la historia, por que enseña lecciones valiosas; la geometría hiperbólica de Lobachesky se consideró en un primer momento un monstruo matemático, y ya ves. Y tienes razón, hay muchas caricias en matemáticas, pero el tiempo siempre ayuda a decantarlas, y antes o después la trabajo manual se separa del grano; lo difícil es saber ahora de lo que se está cosechando que es trabajo manual y que es grano; de lo más inesperado pueden surgir resultados inesperados o conexiones inusitadas, que avanzan en mucho la comprensión de todo el edificio matemático.
Lo de la Edad Media, no sé que decirte... Hay libros por ahí de historia de las Matemáticas, verás que lo de la Edad Media tiene mucho de tópico. Además, para cuando empezó la Alta Edad Media, cerca del año 1000, ya se habían mejorado , y de lejos, todos los artefactos civiles y militares de griegos y romanos. Eso sí, el cálculo del diámetro de la tierra no hubo capacidad para repetirlo, y hasta el viaje de Magallanes, en el que se completó la vuelta completa a la ciruela, no se validaron los cálculos de Eratostenes y de Hiparco de Nicea. Si esto es realmente así, no deja de sorprenderme.
Es un decir; en realidad el mundo cambió grandemente gracias en parte a los desarollos matemáticos que permitieron el calculo correcto del tiempo, y eso implica el remontarnos a mucho antes de los mismos griegos; lo curioso, además, es que ese conocimiento se desarrollo independientemente de forma dispersa en bastantes sitios. En realidad, sin matemáticas, seguiríamos en el paleolítico, ya que la agricultura intensiva sería imposible.
En mi caso particular, también me emociono con la música. Lo malo es que tiene el problema de que, para comprenderse, hay que estudiarla y lleva muchos años. Pero mi gran pregunta a largo plazo es ¿por qué nos gusta la música? Ya he detectado patrones de regularidad geométrica en piezas clásicas, algunos relacionados con la razón aurea. Es curioso todo eso...
Ya somos dos... y supongo que la inmensa mayoría de matemáticos, incluso sin estudiarla, nos gustará la música; supongo que nuestro campo de trabajo nos prepara intuitivamente para paladearla. Respecto a las razones de la impresión estética, creo que hay un fuerte componente biológico en esto; pero no hay que despreciar la parte cultural; hay mucha distancia tanto cultural, musical y temporal entre Corelli y Rautavaara, por ejemplo, pero siendo compositores 'menores' de 'piezas menores', son muy buenos ejemplos de autores que conectan con los gustos y espíritus de sus contemporaneos; lo curioso es constatar que Corelli sigue siendo un gran compositor, con obras muy apreciables y coloristas que son plenamente actuales; y seguramente con Rautavaara pasará los mismo dentro de 400 años. Es curioso constatar los lazos de tipo musical que hay entre la música 'de camara' de los siglos XVI y principios del XVII con el jazz, con sus fuertes componentes de improvisación y lo intimamente ligados que se encuentran los conjuntos instrumentales, sin un intrumento claramente director (exceptuando maestros como Armstrong, Davis o Ellington, por poner tres ejemplos míticos en tres instrumentos diferentes). Sí, es un buen tema para estudiar, evidentemente matematizable...
Por cierto, ya que estamos de confesiones metamáticas, hago una pequeña encuesta; esta va por tí también Mosnter, y para todo aquel que se atreva a contestar:
1- ¿Cual fue el primer teorema que te llamo realmente la atención?
Sin duda, el teorema de Cantor que demuestra que el continuo es no numerable. Fue mi primer contacto, cuando lo acabe de entender del todo, con la 'magia' de los tras*finitos; lograr aprehender de esa manera una idea tan inansible como el infinito, es casi tras*cendente.
2- ¿Que es lo más absurdo con lo que te has encontrado en matemáticas?
Ains, difícil respuesta, hay cosas bastante absurdas, he de admitirlo; pero hay una que seguramente supera a las demás, que es el trabajo de Morse en Teoría de Conjuntos. Hay Dios, el tipo intentó repetir el trabajo de Russell y Whitehead de crear una teoria partiendo de la lógica y cosntruyendola paso a paso usando un lenguanje lo más formal posible; técnicamente interesante, totalmente superfluo con la construcción ZFC ya totalmente asentada.
3- ¿Cual es el teorema con más de 150 años de antiguedad que más te llama la atención?
Sin dudarlo, el de Euler sobre la relación entre las caras, los vertices y las aristas de poliedros convexos.
4-¿Que teorema con más de 150 años te hubiese gustado demostrar?
Dificil cuestión; pero uno que me llama la atención es la solución algebraica de la ecuación de cuarto grado, por toda la historia que movió.
5-¿Y que matemático nacido antes de hace 150 años te parece el más notable (fijese que digo notable, no mejor, la notabilidad puede venir más por un resultado aislado que por la carrera completa)?
Difícil respuesta, pero por afinidad quizás Laplace, que trabajó en tantos campos, y fue capaz de articular la interpretación bayesiana de la probabilidad.
6- ¿Que resultado moderno (150 años a lo sumo) crees más útil?
Pues seguramente el teorema central del límite; hizo de la probabilidad una herramienta utilísima para la vida real (pero ojo, que tiene más peligro que una escopeta cargada en las manos de un mono).
7- ¿Y el que más te llam al atención?
El teorema de Godel de que un sistema lo bastante potente para demostrar su propia consistencia es incompleto. Se cargó el logicismo, y demostró que las matemáticas son algo más que manipulación simbólica. Y que demonios, que enmendarle la plana a uno de los grandes genios de todos los tiempos, David Hilbert, es cosa fina.
8-¿Cual es el teorema moderno más bluff?
Para mí, la clasificación de los grupos finitos simples; hasta que no vea un paper de como mucho 200-300 páginas que sea una demostración completa, eso es más un bluff que otra cosa.
9-¿Que conjetura/problema actual abierto te gustaria demostrar/resolver?
Sin duda, el problema del continuo, me chifla la teoria de conjuntos.
10-¿Cual crees, de los problemas abiertos actuales más famosos, es el más dificil de todos, que necesitará matemáticas totalmente inexistentes hoy en día para resolverlo?
Ugg.. eso es jugar a adivinos, pero me da a la nariz que va a ser la hipotesis de Riemman, que será un teorema allá por el 22xx o algo así. Otra puede ser la solución de la ecuación de Navier-Stokes.
11- ¿Cual crees que será un posible pelotazo de las matemáticas del siglo XXI?
Pues es posible que sea la puesta en claro de todo el campo de la teoria de la complejidad, incluyendo quizás la resolución del problema P vs. NP. Lo que es seguro es que como P=NP y el cabrito que lo descubra no lo diga, habrá una hecatombe financiera.
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