Para ver Youtube desde un navegador, el que sea, has de permitir el Javascript en un montón de sitios de Google, desde Youtube mismo, hasta googlevideos o gstatic entre otros. Una vez concedido el permiso, no hay diferencias entre usar Chrome o Firefox.
Si optas por ver Youtube desde distintas plataformas, igualmente tendrás que conectar a servidores de Google donde están alojados los vídeos, y a poco que tengas cualquier dispositivo Android conectado, lo relacionarán con tu ip o ni tan siquiera hará falta eso, ya que habrás navegado por webs donde el javascript de Google está escondido en el propio dominio de la web a la que le diste permiso para poder visualizarla correctamente.
De todos modos ya dije lo que pensaba sobre los freaks de la ¿privacidad informática? en un
reciente mensaje.
En general, Firefox va bien en todas las webs, pero he encontrado algunas incompatibilidades que me fastidian mucho, como la del live de Bet365 que hace años que no funciona en Firefox.