Simplemente es un ordenador que si tiene que realizar operaciones con incertidumbres (es decir, que tengas funciones de distribución probabilísticas) no tiene que hacer tantos cálculos porque no requiere de tantas operaciones con números aleatorios que definan situaciones deterministas de entrada sobre las que realizar los cálculos.
En cuanto a diseño o hardware o como lo quieras llamar, simplemente se usan aparatos que puedan usar técnicas de incertidumbre, o lo que es lo mismo, que sepas que hay un 0 o un 1 pero no que hay, pero que luego tengas un aparato que te permite determinar lo que hay, por eso se van a temperaturas de -270ºC, porque en ese estado la materia se comporta diferente y un ion puede quedar atrapado, pero luego necesitas un elemento externo que te lo mida.
Pero es una chorrada, sólo te da poder computacional para ese tipo de aplicaciones. Un ejemplo sería el tiempo, para saber si va a llover o como se van a mover las nubes, como tienes modelos que dependen de la probabilidad, un ordenador cuántico te daría mucha más potencia con el mismo número de bits (la relación de potencia computacional es exponencial de base 2 al número de bits), pero por mucho que tengas un ordenador fantástico para ese tipo de operaciones si tu modelo de probabilidad o algoritmo para determinar la probabilidad de que llueva o no en un momento concreto no es bueno te va a acabar limitando el modelo y no el ordenador. Además, los ordenadores cuánticos serán inherentemente caros por el hardware que usan que requieren bajas temperaturas, ninguna vibraciones, aislamiento electromagnético... por lo que acabará costando lo mismo que un ordenador normal de muchos más bits, y si te vas a gente que hace modelos de aerodinámica, tras*porte de radiación, química en la nanoescala y parecidos, acaban usando los superordenadores y tampoco tienen resultados extremadamente distintos a los que obtienen en el ordenador de su oficina, sólo es útil si tienen que manejar tolerancias muy pequeñas u obtener resultados muy bajos del estilo 0,00001% (que tras millones de pruebas más realmente puede ser un 0,001% que es significativamente más alto en proporción), pero son muy pocos casos y mayoritariamente se acaban usando por postureo en el mundo científico, ergo acabarán usando esos hipotéticos ordenadores cuánticos en su mayoría por postureo y no por aplicaciones reales útiles.