querido líder: ¿Que pasa con los hilos que algunos corrompen cambiando la tematica?

Hya gente que se dedica a destruir la temática de los hilos, sólo porque a ellos les apetece publicar cosas ajenas al tema del hilo y se aprovechan de que el hilo que trolean tiene mucha audiencia.

Recuerdo que estaba en las normas del foro que no se podía hacer esto. Normas que han desaparecido, imagino que por verguenza torera porque se las pasaban los pseudomoderadores por los mismos.

¿Se va a controlar que no se pueda trollear hilos de esta manera o hay barra libre para meter berzas y culos donde se quiera?

Poleeeeeeeeeeeeeeeeeee

«Relatividad» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Relatividad (desambiguación).
Dibujo artístico sobre la teoría de la relatividad

La teoría de la relatividad está compuesta a grandes rasgos por dos grandes teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo.

La primera teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero coincide numéricamente con ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios.

No fue hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias, aunque la teoría se había publicado en 1905. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas redactadas a mano, y fue donado por Einstein a la Universidad Hebrea de Jerusalén en 1925 con motivo de su inauguración.1 2 3
Sello de correos soviético cuyo motivo es Albert Einstein con su famosa ecuación E=mc^2.
Índice

1 Conceptos principales
1.1 Relatividad especial
1.2 Relatividad general
2 Formalismo de la teoría de la relatividad
2.1 Partículas
2.2 Campos
2.3 Magnitudes físicas
2.4 El intervalo relativista
2.5 Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum
2.6 El tensor de energía-impulso (Tab)
2.7 El tensor electromagnético (Fab)
3 Véase también
4 Referencias
4.1 Bibliografía
4.2 Enlaces externos

Conceptos principales
Artículo principal: Glosario de relatividad.
Relatividad especial
Artículo principal: Teoría de la relatividad especial.

La teoría de la relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida, publicada por Albert Einstein en 1905, describe la física del movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano, describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación del experimento de Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción relativista del campo gravitatorio.

Tras la publicación del artículo de Einstein, la nueva teoría de la relatividad especial fue aceptada en unos pocos años por la práctica totalidad de los físicos y los matemáticos, de hecho personas como Poincaré o Lorentz habían estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich; acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit) y le dio la forma matemática adecuada.4 El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad tetradimensional en la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie), una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: las tres dimensiones espaciales (x\ ,y\ ,z\ ) y el tiempo (t\ ). El nuevo esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se reemplaza por la magnitud de intervalo.
Relatividad general
Artículo principal: Teoría de la relatividad general.
Esquema de la curvatura del espacio-tiempo alrededor de una masa con simetría esférica.

La relatividad general fue publicada por Einstein en 1915, y fue presentada como conferencia en la Academia de Ciencias Prusiana el 25 de noviembre. La teoría generaliza el principio de relatividad de Einstein para un observador arbitrario. Esto implica que las ecuaciones de la teoría deben tener una forma de covariancia más general que la covariancia de Lorentz usada en la teoría de la relatividad especial. Además de esto, la teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.

Debe notarse que el matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covarianza antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más, porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.

Einstein expresó el propósito de la teoría de la relatividad general para aplicar plenamente el programa de Ernst Mach de la relativización de todos los efectos de inercia, incluso añadiendo la llamada constante cosmológica a sus ecuaciones de campo5 para este propósito. Este punto de contacto real de la influencia de Ernst Mach fue claramente identificado en 1918, cuando Einstein distingue lo que él bautizó como el principio de Mach (los efectos inerciales se derivan de la interacción de los cuerpos) del principio de la relatividad general, que se interpreta ahora como el principio de covarianza general.6
Formalismo de la teoría de la relatividad
Véanse también: Espacio-tiempo, Cuadrivector y Tensor.
Representación de la línea de universo de una partícula. Como no es posible reproducir un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en la figura se representa sólo la proyección sobre 2 dimensiones espaciales y una temporal.
Partículas

En la teoría de la relatividad una partícula puntual queda representada por un par (\gamma(\tau), m)\;, donde \gamma(\tau)\; es una curva diferenciable, llamada línea de universo de la partícula, y m es un escalar que representa la masa en reposo. El vector tangente a esta curva es un vector temporal llamado cuadrivelocidad, el producto de este vector por la masa en reposo de la partícula es precisamente el cuadrimomento. Este cuadrimomento es un vector de cuatro componentes, tres de estas componentes se denominan espaciales y representan el análogo relativista del momento lineal de la mecánica clásica, la otra componente denominada componente temporal representa la generalización relativista de la energía cinética. Además, dada una curva arbitraria en el espacio-tiempo, puede definirse a lo largo de ella el llamado intervalo relativista, que se obtiene a partir del tensor métrico. El intervalo relativista medido a lo largo de la trayectoria de una partícula es proporcional al intervalo de tiempo propio o intervalo de tiempo percibido por dicha partícula.
Campos

Cuando se consideran campos o distribuciones continuas de masa se necesita algún tipo de generalización para la noción de partícula. Un campo físico posee momentum y energía distribuidos en el espacio-tiempo, el concepto de cuadrimomento se generaliza mediante el llamado tensor de energía-impulso que representa la distribución en el espacio-tiempo tanto de energía como de momento lineal. A su vez un campo dependiendo de su naturaleza puede representarse por un escalar, un vector o un tensor. Por ejemplo el campo electromagnético se representa por un tensor de segundo orden totalmente antisimétrico o 2-forma. Si se conoce la variación de un campo o una distribución de materia, en el espacio y en el tiempo entonces existen procedimientos para construir su tensor de energía-impulso.
Magnitudes físicas

En relatividad, estas magnitudes físicas son representadas por vectores 4-dimensionales o bien por objetos matemáticos llamados tensores, que generalizan los vectores, definidos sobre un espacio de cuatro dimensiones. Matemáticamente estos 4-vectores y 4-tensores son elementos definidos del espacio vectorial tangente al espacio-tiempo (y los tensores se definen y se construyen a partir del fibrado tangente o cotangente de la variedad que representa el espacio-tiempo).
Correspondencia entre E37 y M48 Espacio tridimensional euclídeo Espacio-tiempo de Minkowski
Punto Evento
Longitud Intervalo
Velocidad Cuadrivelocidad
Momentum Cuadriamomentum


El intervalo relativista

El intervalo relativista puede definirse en cualquier espacio-tiempo, sea éste plano como en la relatividad especial, o curvo como en relatividad general. Sin embargo, por simplicidad, discutiremos inicialmente el concepto de intervalo para el caso de un espacio-tiempo plano. El tensor métrico del espacio-tiempo plano de Minkowski se designa con la letra \scriptstyle \eta_{ij}, y en coordenadas galileanas o inerciales toma la siguiente forma:9

g_{ij} = \eta_{ij} =\begin{pmatrix} c^2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1\\ \end{pmatrix}

El intervalo, la distancia tetradimensional, se representa mediante la expresión ds^2\ , que se calcula del siguiente modo:

ds^2\ = g_{ij}dx^idx^j
ds^2\ = c^2(dx^0)^2 - (dx^1)^2 - (dx^2)^2 - (dx^3)^2
ds^2\ = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = c^2dt^2 - (dx^2 + dy^2 + dz^2)
ds^2\ = c^2dt^2 - dl^2

Los intervalos pueden ser clasificados en tres categorías: Intervalos espaciales (cuando ds^2 es negativo), temporales (si ds^2 es positivo) y nulos (cuando \scriptstyle ds^2=0). Como el lector habrá podido comprobar, los intervalos nulos son aquellos que corresponden a partículas que se mueven a la velocidad de la luz, como los fotones: La distancia dl^2 recorrida por el fotón es igual a su velocidad (c) multiplicada por el tiempo \scriptstyle dt y por lo tanto el intervalo \scriptstyle ds^2 = c^2dt^2 - dl^2 se hace nulo.
Reproducción de un cono de luz, en el que se representan dos dimensiones espaciales y una temporal (eje de ordenadas). El observador se sitúa en el origen, mientras que el futuro y el pasado absolutos vienen representados por las partes inferior y superior del eje temporal. El plano correspondiente a t = 0 se denomina plano de simultaneidad o hipersuperficie de presente (También llamado "Diagrama de Minkowski"). Los sucesos situados dentro de los conos están vinculados al observador por intervalos temporales. Los que se sitúan fuera, por intervalos espaciales.

Los intervalos nulos pueden ser representados en forma de cono de luz, popularizados por el celebérrimo libro de Stephen Hawking, Historia del Tiempo. Sea un observador situado en el origen, el futuro absoluto (los sucesos que serán percibidos por el individuo) se despliega en la parte superior del eje de ordenadas, el pasado absoluto (los sucesos que ya han sido percibidos por el individuo) en la parte inferior, y el presente percibido por el observador en el punto 0. Los sucesos que están fuera del cono de luz no nos afectan, y por lo tanto se dice de ellos que están situados en zonas del espacio-tiempo que no tienen relación de causalidad con la nuestra.

Imaginemos, por un momento, que en la galaxia Andrómeda, situada a 2 millones de años luz de nosotros, sucedió un cataclismo cósmico hace 100.000 años. Dado que 1) la luz de Andrómeda tarda 2 millones de años en llegar hasta nosotros y 2) nada puede viajar a una velocidad superior a la de los fotones, es evidente, que no tenemos manera de enterarnos de lo que sucedió en dicha Galaxia hace tan sólo 100.000 años. Se dice por lo tanto que el intervalo existente entre dicha hipotética catástrofe cósmica y nosotros, observadores del presente, es un intervalo espacial (ds^2<0), y por lo tanto, no puede afectar a los individuos que en el presente viven en la Tierra: Es decir, no existe relación de causalidad entre ese evento y nosotros.

Análisis

El único problema con esta hipótesis, es que a el entrar en un agujero neցro, se anula el espacio tiempo, y como ya sabemos, algo que contenga algún volumen o masa, debe tener como mínimo un espacio donde ubicarse, el tiempo en ese caso, no tiene mayor importancia, pero el espacio juega un rol muy importante en la ubicación de volúmenes, por lo que esto resulta muy improbable, pero no imposible para la tecnología.
Imagen de la galaxia Andrómeda tomada por el telescopio Spitzer. ¿Pueden llegar hasta nosotros sucesos acaecidos tan sólo 100.000 años atrás? Evidentemente no. Se dice por tanto que entre tales eventos y nosotros existe un intervalo espacial.

Podemos escoger otro episodio histórico todavía más ilustrativo: El de la estrella de Belén, tal y como fue interpretada por Johannes Kepler. Este astrónomo alemán consideraba que dicha estrella se identificaba con una supernova que tuvo lugar el año 5 a. C., cuya luz fue observada por los astrónomos chinos contemporáneos, y que vino precedida en los años anteriores por varias conjunciones planetarias en la constelación de Piscis. Esa supernova probablemente estalló hace miles de años atrás, pero su luz no llegó a la tierra hasta el año 5 a. C. De ahí que el intervalo existente entre dicho evento y las observaciones de los astrónomos egipcios y megalíticos (que tuvieron lugar varios siglos antes de Cristo) sea un intervalo espacial, pues la radiación de la supernova nunca pudo llegarles. Por el contrario, la explosión de la supernova por un lado, y las observaciones realizadas por los tres magos en Babilonia y por los astrónomos chinos en el año 5 a. C. por el otro, están unidas entre sí por un intervalo temporal, ya que la luz sí pudo alcanzar a dichos observadores.

El tiempo propio y el intervalo se relacionan mediante la siguiente equivalencia: \scriptstyle \ cd\tau = ds, es decir, el intervalo es igual al tiempo local multiplicado por la velocidad de la luz. Una de las características tanto del tiempo local como del intervalo es su invarianza ante las tras*formaciones de coordenadas. Sea cual sea nuestro punto de referencia, sea cual sea nuestra velocidad, el intervalo entre un determinado evento y nosotros permanece invariante.

Esta invarianza se expresa a través de la llamada geometría hiperbólica: La ecuación del intervalo \scriptstyle ds tiene la estructura de una hipérbola sobre cuatro dimensiones, cuyo término independiente coincide con el valor del cuadrado del intervalo (\scriptstyle ds^2 = dt^2 - dl^2), que como se acaba de decir en el párrafo anterior, es constante. Las asíntotas de la hipérbola vendrían a coincidir con el cono de luz.
Cuadrivelocidad, aceleración y cuadrimomentum
Artículos principales: Cuadrivelocidad y Cuadrimomento.

En el espacio-tiempo de Minkowski, las propiedades cinemáticas de las partículas se representan fundamentalmente por tres magnitudes: La cuadrivelocidad (o tetravelocidad) , la cuadriaceleración y el cuadrimomentum (o tetramomentum).

La cuadrivelocidad es un cuadrivector tangente a la línea de universo de la partícula, relacionada con la velocidad coordenada de un cuerpo medida por un observador en reposo cualquiera, esta velocidad coordenada se define con la expresión newtoniana dx^i/dt, donde (t,x^1,x^2,x^3)\; son el tiempo coordenado y las coordenadas espaciales medidas por el observador, para el cual la velocidad newtoniana ampliada vendría dada por (1,v^1,v^2,v^3)\,. Sin embargo, esta medida newtoniana de la velocidad no resulta útil en teoría de la relatividad, porque las velocidades newtonianas medidas por diferentes observadores no son fácilmente relacionables por no ser magnitudes covariantes. Así en relatividad se introduce una modificación en las expresiones que dan cuenta de la velocidad, introduciendo un invariante relativista. Este invariante es precisamente el tiempo propio de la partícula que es fácilmente relacionable con el tiempo coordenado de diferentes observadores. Usando la relación entre tiempo propio y tiempo coordenado: dt = \gamma d\tau\; se define la cuadrivelocidad [propia] multiplicando por \ \gamma las de la velocidad coordenada: u^\alpha=v^\alpha\gamma=dx^i/d\tau.

La velocidad coordenada de un cuerpo con masa depende caprichosamente del sistema de referencia que escojamos, mientras que la cuadrivelocidad propia es una magnitud que se tras*forma de acuerdo con el principio de covariancia y tiene un valor siempre constante equivalente al intervalo dividido entre el tiempo propio (ds/d\tau), o lo que es lo mismo, a la velocidad de la luz c. Para partículas sin masa, como los fotones, el procedimiento anterior no se puede aplicar, y la cuadrivelocidad puede definirse simplemente como vector tangente a la trayectoria seguida por los mismos.

La cuadriaceleración puede ser definida como la derivada temporal de la cuadrivelocidad (a^i=du^i/d\tau). Su magnitud es igual a cero en los sistemas inerciales, cuyas líneas del mundo son geodésicas, rectas en el espacio-tiempo llano de Minkowski. Por el contrario, las líneas del mundo curvadas corresponden a partículas con aceleración diferente de cero, a sistemas no inerciales.

Junto con los principios de invarianza del intervalo y la cuadrivelocidad, juega un papel fundamental la ley de conservación del cuadrimomentum. Es aplicable aquí la definición newtoniana del momentum (\vec p = \mu \vec u) como la masa (en este caso conservada, \mu) multiplicada por la velocidad (en este caso, la cuadrivelocidad), y por lo tanto sus componentes son los siguientes: (m, p^1, p^2, p^3)\;, teniendo en cuenta que m = \mu\gamma\;. La cantidad de momentum conservado es definida como la raíz cuadrada de la norma del vector de cuadrimomentum. El momentum conservado, al igual que el intervalo y la cuadrivelocidad propia, permanece invariante ante las tras*formaciones de coordenadas, aunque también aquí hay que distinguir entre los cuerpos con masa y los fotones. En los primeros, la magnitud del cuadriomentum es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz (|p| = \mu c). Por el contrario, el cuadrimomentum conservado de los fotones es igual a la magnitud de su momentum tridimensional (|p| = p).

Como tanto la velocidad de la luz como el cuadrimomentum son magnitudes conservadas, también lo es su producto, al que se le da el nombre de energía conservada (E_{con} = |p|c), que en los cuerpos con masa equivale a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado (E_{con} = \mu c^2, la famosa fórmula de Einstein) y en los fotones al momentum multiplicado por la velocidad de la luz (E_{con} = pc)


Componentes \to (p^0,p^1,p^2,p^3) \to (\mu\gamma,\mu v^1\gamma,\mu v^2\gamma,\mu v^3\gamma) \to (m,p^1,p^2,p^3)


Magnitud del cuadrimomentum \to |p| = \sqrt{\vec p \cdot \vec p} = \sqrt{m^2c^2 - p^2} = \sqrt{\frac{E^2}{c^2} - p^2}

Magnitud en cuerpos con masa \to |p| = \sqrt{\vec p \cdot \vec p} = m \sqrt{\vec u \cdot \vec u} = \mu c
Magnitud en fotones (masa = 0) \to |p| = \sqrt{\vec p \cdot \vec p} = \sqrt{m^2c^2 - p^2} = \sqrt{p^2} = p


Energía \to E_{con} = c|p| = c\sqrt{\vec p \cdot \vec p} = \sqrt{E^2 - p^2c^2}

Energía en cuerpos con masa (cuerpos en reposo, p=0) \to E_{con} = \sqrt{m^2c^4 - p^2c^2} \to E_{con} = mc^2
Energía en fotones (masa en reposo = 0) \to E_{con} = \sqrt{m^2c^4 - p^2c^2} = \sqrt{p^2c^2} = pc

La aparición de la Relatividad Especial puso fin a la secular disputa que mantenían en el seno de la mecánica clásica las escuelas de los mecanicistas y los energetistas. Los primeros sostenían, siguiendo a Descartes y Huygens, que la magnitud conservada en todo movimiento venía constituida por el momentum total del sistema, mientras que los energetistas -que tomaban por base los estudios de Leibniz- consideraban que la magnitud conservada venía conformada por la suma de dos cantidades: La fuerza viva, equivalente a la mitad de la masa multiplicada por la velocidad al cuadrado (mv^2/2) a la que hoy denominaríamos "energía cinética", y la fuerza muerta, equivalente a la altura por la constante g (hg), que correspondería a la "energía potencial". Fue el físico alemán Hermann von Helmholtz el que primero dio a la fuerzas leibnizianas la denominación genérica de energía y el que formuló la Ley de conservación de la energía, que no se restringe a la mecánica, que se extiende también a otras disciplinas físicas como la termodinámica.

La mecánica newtoniana dio la razón a ambos postulados, afirmando que tanto el momentum como la energía son magnitudes conservadas en todo movimiento sometido a fuerzas conservativas. Sin embargo, la Relatividad Especial dio un paso más allá, por cuanto a partir de los trabajos de Einstein y Minkowski el momentum y la energía dejaron de ser considerados como entidades independientes y se les pasó a considerar como dos aspectos, dos facetas de una única magnitud conservada: el cuadrimomentum.
Componentes y magnitud de los diferentes conceptos cinemáticos Concepto Componentes Expresión algebraica Partículas con masa Fotones
Intervalo \ dx^a = \begin{bmatrix} dt\\ dx^1 \\ dx^2 \\ dx^3 \\ \end{bmatrix} ds^2 = \vec dx \cdot \vec dx \ ds^2 \not= 0 \ ds^2 = 0
Cuadrivelocidad u^\alpha = \frac {dx^\alpha}{d\tau} = \begin{bmatrix} \gamma\\ v^1\gamma \\ v^2\gamma \\ v^3\gamma \\ \end{bmatrix} |u| = \sqrt{\vec u \cdot \vec u} = \sqrt{\frac{ds^2}{d\tau^2}} \ |u| = c Cuadrivelocidad
no definida
Aceleración a^\alpha = \frac {d^2 x^\alpha}{d\tau^2} \ a^\alpha = 0
(sistemas inerciales)
\ a^\alpha \not= 0
(sistemas no inerciales) Aceleración
no definida
Cuadrimomentum \ p^\alpha = \mu u^\alpha = \begin{bmatrix} m\\ -p^1 \\ -p^2 \\ -p^3 \\ \end{bmatrix} |p| = \sqrt{\vec p \cdot \vec p} = \sqrt{\frac{E^2}{c^2} - p^2} \ |p| = \mu c \ |p|=p
El tensor de energía-impulso (Tab)
Artículo principal: Tensor de energía-impulso.
Tensor de tensión-energía

Tres son las ecuaciones fundamentales que en física newtoniana describen el fenómeno de la gravitación universal: la primera, afirma que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia (1); la segunda, que el potencial gravitatorio (\ \Phi) en un determinado punto es igual a la masa multiplicada por la constante G y dividida por la distancia r (2); y la tercera, finalmente, es la llamada ecuación de Poisson (3), que indica que el laplaciano10 del potencial gravitatorio es igual a \ 4\Pi G\rho, donde \ \rho es la densidad de masa en una determinada región esférica.

F=\frac{GMm}{r^2}(1)\to \Phi = \frac{GM}{r} (2)\to \Delta\Phi=4\pi G\rho (3)

Sin embargo, estas ecuaciones no son compatibles con la Relatividad Especial por dos razones:

En primer lugar la masa no es una magnitud absoluta, sino que su medición deriva en resultados diferentes dependiendo de la velocidad relativa del observador. De ahí que la densidad de masa \ \rho no puede servir de parámetro de interacción gravitatoria entre dos cuerpos.
En segundo lugar, si el concepto de espacio es relativo, también lo es la noción de densidad. Es evidente que la contracción del espacio producida por el incremento de la velocidad de un observador, impide la existencia de densidades que permanezcan invariables ante las tras*formaciones de Lorentz.

Por todo ello, resulta necesario prescindir del término \ \rho, situado en el lado derecho de la fórmula de Poisson y sustituirlo por un objeto geométrico-matemático que permanezca invariante ante las tras*formaciones de Lorentz: Dicho objeto fue definido por Einstein en sus ecuaciones de universo y recibe el nombre de tensor de energía-momentum (\ T^{\alpha\beta}). Sus coeficientes describen la cantidad de tetramomentum \ p^\alpha que atraviesa una hipersuperficie \ \Pi_\beta, normal al vector unitario \vec u^\beta.

De este modo, el tensor de energía momentum puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

\ p^\alpha = \int_\Pi T^{\alpha\beta} d\Pi_\beta
O lo que es lo mismo: El componente \ p^\alpha del tetramomentum es igual a la integral de hipersuperficie \ d\Pi_\beta del tensor de tensión-energía.

En un fluido ideal, del que están ausentes tanto la viscosidad como la conducción de calor, los componentes del tetramomentum se calculan de la siguiente forma:

T^{\alpha \beta} \, = (\rho + {P\over c^2})u^{\alpha}u^{\beta} - Pg^{\alpha \beta},

donde \ \rho es la densidad de masa-energía (masa por unidad de volumen tridimensional), \ P es la presión hidrostática, \ u^{\alpha} es la cuadrivelocidad del fluido, y \ g^{\alpha \beta} es la matriz inversa del tensor métrico de la variedad.

Además, si los componentes del tensor se miden por un observador en reposo relativo respecto al fluido, entonces, el tensor métrico viene constituido simplemente por la métrica de Minkowski:

g_{\alpha \beta} \, = \eta_{\alpha \beta} = \mathrm{diag}(c^2,-1,-1,-1)
g^{\alpha \beta} \, = \eta^{\alpha \beta} = \mathrm{diag}(\frac{1}{c^2},-1,-1,-1)

Puesto que además la tetravelocidad del fluido respecto al observador en reposo es:

\ u^\alpha = (1,0,0,0).

como consecuencia de ello, los coeficientes del tensor de tensión-energía son los siguientes:

T^{\alpha\beta} =\begin{pmatrix} \rho & 0 & 0 & 0\\ 0 & -P_1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -P_2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -P_3\\ \end{pmatrix}

Parte de la materia que cae en el disco de acreción de un agujero neցro es expulsada a gran velocidad en forma de chorros. En supuestos como éste, los efectos gravitomagnéticos pueden llegar a alcanzar cierta importancia.

Donde \ \rho es la densidad de masa, y \ P_i son los componentes tridimensionales de la presión hidrostática. Como vemos, el campo gravitatorio tiene dos fuentes diferentes: La masa y el momentum del fluido en cuestión. Los efectos gravitatorios originados por la masa se denominan efectos gravitoeléctricos, mientras que aquellos que se deben al momentum reciben el nombre de efectos gravitomagnéticos. Los primeros tienen una intensidad c^2 superior a los segundos, que sólo se manifiestan en aquellos casos en los que las partículas del fluido se mueven con una velocidad cercana a la de la luz (se habla entonces de fluidos relativistas): Es el caso de los chorros (jets) que emanan del centro de la galaxia y que se propulsan en las dos direcciones marcadas por el eje de rotación de este cuerpo cósmico; de la materia que se precipita hacia un agujero neցro; y del fluido estelar que se dirige hacia el centro de la estrella cuando se ésta entra en colapso. En este último caso, durante las fases finales del proceso de contracción de la estrella, la presión hidrostática puede llegar a ser tan fuerte como para llegar a acelerar el colapso, en lugar de ralentizarlo.

Podemos, a partir del tensor de tensión-energía, calcular cuánta masa contiene un determinado volumen del fluido: Retomando la definición de este tensor expuesta unas líneas más arriba, se puede definir al coeficiente \ T^{00} como la cantidad de momentum \ p^{0} (esto es, la masa) que atraviesa la hipersuperficie \ d\Pi_0. En el espacio-tiempo de Minkowski, la hipersuperficie \ d\Pi_0 es aquella región que se define por las tres bases vectoriales normales al vector \ dx^{0}: \ \Pi_0 es, por tanto, un volumen tridimensional, definido por los vectores base \vec e_{1} (eje x), \vec e_{2} (eje y), y \vec e_3 (eje z). Podemos por tanto escribir:

\ p^0 = \int T^{00} d\Pi_0
\ m = \int \rho dV


Del mismo modo, es posible deducir matemáticamente a partir del tensor de tensión-energía la definición newtoniana de presión, introduciendo en la mentada ecuación cualquier par de índices que sean diferentes de cero:

\ p^1 = \int_\Pi T^{11} d\Pi_1

La hipersuperficie \ d\Pi_1 es aquella región del espacio-tiempo definida por los tres vectores unitarios normales a \ dx_1 (se trata de los dos vectores espaciales, \vec e_{2} y \vec e_{3}, correspondientes a los ejes y y z; y del vector temporal \vec e_{0} —o \ dt, como se prefiera—). Esta definición nos permite descomponer la integral de hipersuperficie en una integral temporal (cuyo integrando viene definido por \ dt) y otra de superficie (esta vez bidimensional, \ dS):

\ p^1 = \int \int_S -P_1 dS_1 dt

Finalmente, derivamos parcialmente ambos miembros de la ecuación respecto al tiempo, y teniendo en cuenta que la fuerza no es más que la tasa de incremento temporal del momentum obtenemos el resultado siguiente:

\ F^1 = \int_S -P_1 dS_1


Que contiene la definición newtoniana de la presión como fuerza ejercida por unidad de superficie.
El tensor electromagnético (Fab)
Artículo principal: Tensor de Faraday.

Las ecuaciones deducidas por el físico escocés James Clerk Maxwell demostraron que electricidad y magnetismo no son más que dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico: el campo electromagnético. Ahora bien, para describir las propiedades de este campo los físicos de finales del siglo XIX debían utilizar dos vectores diferentes, los correspondientes los campos eléctrico y magnético.

Fue la llegada de la Relatividad Especial la que permitió describir las propiedades del electromagnetismo con un sólo objeto geométrico, el vector cuadripotencial, cuyo componente temporal se correspondía con el potencial eléctrico, mientras que sus componentes espaciales eran los mismos que los del potencial magnético.

\ A^{\alpha} = (V,A_x,A_y,A_y)

De este modo, el campo eléctrico puede ser entendido como la suma del gradiente del potencial eléctrico más la derivada temporal del potencial magnético:

E = -\nabla V - \frac{\partial A}{\partial t}

y el campo magnético, como el rotacional del potencial magnético:

B = \nabla \times A

Las propiedades del campo electromagnético pueden también expresarse utilizando un tensor de segundo orden denominado tensor de Faraday y que se obtiene diferenciando exteriormente al vector cuadripotencial \ A^{\alpha}

F_{\alpha \beta} = \partial_\alpha A_\beta - \partial_\beta A_\alpha

F^{\alpha\beta} =\begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\ -E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\ -E_z/c & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix} ; F^{\alpha}_{\beta} =\begin{pmatrix} 0 & E_x & E_y & E_z \\ -E_x & 0 & B_z & -B_y \\ -E_y & -B_z & 0 & B_x \\ -E_z & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix}

La fuerza de Lorentz puede deducirse a partir de la siguiente expresión:

f^{\alpha} = qF^{\alpha}_{\beta}u^{\beta}
F = q(E + u \times v)

Donde q es la carga y u^{\alpha} la cuadrivelocidad de la partícula.

Subpoleeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee


El contrapunto (del latín punctus contra punctum, «nota contra nota») es una técnica de composición musical que evalúa la relación existente entre dos o más voces independientes (polifonía) con la finalidad de obtener cierto equilibrio armónico. Casi la totalidad de la música compuesta en Occidente es resultado de algún proceso contrapuntístico.1 Esta práctica surgió en el siglo XV alcanzando un alto grado de desarrollo en el Renacimiento y el periodo de la práctica común, especialmente en la música del Barroco y se ha mantenido hasta nuestros días.2
Índice

1 Principios generales
1.1 Voces, acentos, movimientos y reglas de marcha
1.2 Contrapunto y armonía
1.3 Contrapunto y polifonía
2 Desarrollo histórico
3 Especies de contrapunto
3.1 Primera especie
3.2 Segunda especie
3.3 Tercera especie
3.4 Cuarta especie
3.5 Quinta especie o contrapunto florido
4 Derivaciones contrapuntísticas
5 Formas y estructuras
6 Véase también
7 Referencias
7.1 Notas
7.2 Bibliografía
8 Enlaces externos

Principios generales

En su aspecto más general el contrapunto implica la escritura de líneas musicales que suenan muy diferentes y se mueven independientemente unas de otras pero suenan armoniosas cuando se tocan simultáneamente. En cada época, la escritura de música organizada contrapuntísticamente ha estado sujeta a reglas, en ocasiones estrictas. Por definición, los acordes se producen cuando diversas notas suenan al mismo tiempo. Sin embargo, los rasgos armónicos verticales se consideran secundarios e incidentales, cuando el contrapunto es el elemento textural predominante. El contrapunto se centra en la interacción melódica y sólo en segundo lugar en las armonías producidas por esa interacción. En palabras de John Rahn:

Es difícil escribir una canción hermosa. Es más difícil escribir varias canciones hermosas de forma individual que, cuando se cantan al mismo tiempo, suenan en su conjunto polifónico aún más bello. Las estructuras internas que crea cada una de las voces por separado deben contribuir a la estructura emergente de la polifonía, que a su vez debe reforzar y desarrollar las estructuras de las voces individuales. La forma en que se lleva a cabo en detalle es ... 'el contrapunto'.3

Voces, acentos, movimientos y reglas de marcha

La más habitual en la historia de la música es la composición a cuatro voces: bajo, tenor, contralto y soprano; tanto para la composición coral como para la música de cámara, especialmente en cuarteto de cuerda, se utiliza el arte del contrapunto para la composición con distinto número de voces, siguiendo unas reglas que pretenden mantener la independencia de las voces al tiempo en que se consigue que la composición musical resulte armónica.

La técnica básica del contrapunto fija reglas para la consonancia de los intervalos de los tiempos acentuados, dejando más libertad para la evolución de las líneas entre los acentos. También existen reglas para el tratamiento de las disonancias.

Por ejemplo, con sólo dos voces, hay tres posibilidades para el movimiento de las voces: movimiento directo, en el que las voces suben y bajan juntas (paralelas), lo que reduce la independencia de las voces; movimiento oblicuo, en el que una de las voces no se mueve mientras la otra sube y baja y, por último, el movimiento contrario, en el que una voz sube mientras la otra baja y es la que más aumenta la independencia de las líneas melódicas. El compositor debe cuidar que en los tiempos acentuados se consiga la deseable consonancia.

Evidentemente, a medida que aumenta el número de voces, se incrementa la tipología de movimientos posible. Los métodos de contrapunto, normalmente empiezan por la composición a dos voces y terminan con composiciones más complejas, con mayor número de voces. Las reglas de marcha del contrapunto, pretenden proporcionar armonía a la composición polifónica resultante de los movimientos de las voces sin perder su independencia. Las reglas proporcionan marchas favorables y evitan las marchas desfavorables, que son considerados errores de composición. Ejemplos de marchas prohibidas —por malsonantes o porque reducen excesivamente la independencia de las voces desequilibrando la composición musical—, son: marchas paralelas abiertas de primeras, quintas u octavas o marchas ocultas, en las que se alternan consonancias imperfectas y perfectas.
Contrapunto y armonía

La escritura musical contrapuntística y la escritura musical armónica tienen un énfasis distinto. El contrapunto se centra en el desarrollo horizontal o lineal de la música, mientras que la armonía se ocupa primordialmente de los intervalos o las relaciones verticales entre las notas musicales. Contrapunto y armonía son funcionalmente inseparables ya que ambos se complementan mutuamente, como elementos de un mismo sistema musical. Es imposible escribir líneas simultáneas sin que se produzca armonía y es imposible escribir armonía sin actividad lineal. Es decir, las voces melódicas tienen dimensión horizontal, pero al sonar simultáneamente tienen también dimensión armónica vertical.

El compositor que hace caso omiso de uno de los aspectos en favor del otro, debe enfrentarse al hecho de que el oyente no puede simplemente desactivar la audición armónica o lineal a su voluntad. Así pues, el compositor corre el riesgo de crear distracciones molestas de forma no intencionada. El contrapunto de Johann Sebastian Bach, a menudo considerado como la más profunda síntesis de las dos dimensiones jamás lograda, es extremadamente rico armónicamente y siempre clara direccionalidad tonal, mientras que las líneas individuales siguen siendo fascinantes.

Ambas dimensiones se organizan convenientemente según la consonancia.

Los intervalos consonantes resultan agradables al oído. La consonancia perfecta la proporcionan los intervalos de más elevado grado de fusión. Estos son el unísono, la cuarta (y su inversión), la quinta y la octava. No obstante, la cuarta se fue considerando consonancia perfecta con el paso del tiempo. La consonancia imperfecta, que proporciona una agradable amplitud sonora, la proporcionan los intervalos de tercera y de sexta tanto mayores como menores (y en algunos contextos también los de cuarta justa).
Las disonancias resultan tensionantes, inestables dado que generan fricción al oído por los armónicos del acorde que se construye. Dichos intervalos son la segunda y la séptima así como las variaciones armónicas de aumentación y disminución. Por ejemplo, la quinta disminuida o tritono.

Contrapunto y polifonía

La diferencia entre polifonía y contrapunto radica en que la polifonía es el objeto tratado mediante las técnicas del contrapunto; esto es, un elemento mismo y no el conjunto de las técnicas que permiten manipularlo. El contrapunto permite hacer la música más vivaz y variada, modificando la textura de las voces debido a variabilidades en su tratamiento, como la concordancia o la discordancia entre ellas. La textura se modifica alterando el ritmo de las notas musicales, así como la direccionalidad en el movimiento de las frases, las disonancias o los acentos.2 La música concordante se reduce a la exposición de varios acordes sucesivos, y en sí misma, ya posee cierto factor aunque mínimo de contrapunto ya que pese a la concordancia de cada una de las voces, se ve sujeta a movimientos planificados y conscientes de las mismas.

El arte contrapuntístico se gestó como forma de dar mayor libertad compositiva mediante la utilización de notas extrañas y disonancias, que otorgan la posibilidad de que la tensión y su resolución sean características musicales presentes en todo el tras*curso de una obra musical, que permitiesen cierto margen de maniobra artística sin que ello pudiera perturbar el normal desarrollo de la música.2

La monofonía, por el contrario, no puede poseer rasgos contrapuntísticos ya que para ello es necesario un mínimo de dos voces que puedan interactuar de alguna manera entre ellas.
Desarrollo histórico

El contrapunto forma parte esencial de la música occidental desde la Edad Media. Se desarrolló fuertemente durante el Renacimiento, dominando la actividad compositiva durante buena parte del barroco, clasicismo y romanticismo, si bien su importancia relativa es decreciente a lo largo de este periodo en la práctica, a medida que se desarrollaron nuevas técnicas de composición. En un sentido amplio, posteriormente la armonía se convirtió en el principio predominante de organización en la composición musical.

Contrapunto renacentista

En el Renacimiento (s. XVI) puede destacarse la obra de Palestrina y de Orlando di Lasso. Palestrina es considerado un compositor cumbre del Renacimiento y posiblemente el primer gran maestro del contrapunto.

Contrapunto barroco

Se considera que la técnica contrapuntística alcanza su cénit a finales del barroco, siendo su máximo exponente Johann Sebastian Bach (ss. XVII-XVIII). Sus composiciones más destacadas en este ámbito son el El arte de la fuga, El clave bien temperado y la Ofrenda musical. También en algunas de sus composiciones orquestales y corales puede destacarse influencia contrapuntística, como La pasión según San Mateo.

Contrapunto ilustrado

Mozart (s. XVIII) también utilizó el contrapunto en gran parte de su obra, y especialmente bajo una influencia bachiana muy marcada durante la segunda mitad de su vida. Ejemplos de índole claramente contrapuntístico son sus cuartetos de cuerda, destacando los cuartetos haydianos que compuso entre 1782 y 1785. Otros compositores clásicos también utilizaron el contrapunto como Haydn o Beethoven con sus cuartetos de cuerda y su evolucionada Grosse Fuge, op. 133.

Contrapunto romántico

También se dice que cuando el compositor alemán Johannes Brahms se aburría, se ejercitaba en el contrapunto. Brahms utilizó mucho la fuga, como por ejemplo en su Deutsches Requiem.[cita requerida]

Contrapunto contemporáneo

En la historia contemporánea (s. XIX - XX) pueden citarse algunos ejemplos como la Fantasía contrapuntística BV 256 de Busoni o el Opus clavicembalisticum de Sorabji. El uso del contrapunto llega hasta nuestros días, con especial énfasis en el jazz.
Especies de contrapunto

En general, las especies de contrapunto ofrecen menos libertad para el compositor que otros tipos de contrapunto, por lo que es conocido como contrapunto estricto . Las especies de contrapunto se han desarrollado como una herramienta pedagógica, en la que un estudiante avanza a través de varias "especies" de complejidad creciente, con una parte muy simple que no cambia conocido como el cantus firmus (en latín significa "melodía fija"). El estudiante va adquiriendo gradualmente la capacidad de escribir contrapunto libre, que es el contrapunto menos rigurosamente limitado, por lo general sin cantus firmus, conforme a las reglas del momento.2

La idea data de 1532, cuando Giovanni María Lanfranco describe un concepto similar en su obra Scintille di musica (Brescia, 1533). El teórico de la música veneciano del siglo XVI, Zarlino desarrolló esta idea en su influyente Le institutioni harmoniche. Y fue presentada por primera vez en forma codificada en 1619 por Ludovico Zacconi en su Prattica di Musica. Zacconi, a diferencia de los teóricos posteriores, incluyó algunas técnicas contrapuntísticas adicionales como especies, por ejemplo el contrapunto invertible. El pedagogo más famoso que utilizó el término y que lo hizo famoso, fue Johann Joseph Fux. En 1725 publicó Gradus ad Parnassum (Pasos al Parnaso), una obra para ayudar en la enseñanza de la composición mediante contrapunto a los estudiantes. En concreto, se centraba en el estilo contrapuntístico practicado por Palestrina a finales del siglo XVI como la principal técnica. Como base de su simplificada y a menudo excesivamente restrictiva codificación de la práctica de Palestrina (ver "Notas generales" abajo), Fux describió cinco especies:

Nota contra nota;
Dos notas contra una;
Cuatro (extendido por otros para incluir tres o seis, etc.) notas contra una;
Notas descolocadas contrapuestas entre sí (como suspensiones);
Todos las primeras cuatro especies juntas, como contrapunto florido.

Una sucesión de teóricos posteriores imitaron el trabajo original de Fux muy de cerca, pero a menudo con algunas pequeñas e idiosincrásicas modificaciones en las reglas. Un buen ejemplo es Luigi Cherubini.4
Primera especie

En la primera especie de contrapunto, cada nota en cada voz adicional (voces a las que nos referiremos también como líneas o partes) suena en contra de una nota del cantus firmus. Las notas de todas las voces suenan simultáneamente y se mueven una contra la otra al mismo tiempo. Se dice que la especie se expande si alguna de las notas agregadas están fragmentadas (simplemente repetidas).

Algunas normas adicionales dadas por Fux, tras el estudio del estilo de Palestrina, y que generalmente se dan en las obras de los pedagogos del contrapunto posteriores, son las siguientes. Algunas son vagas y, dado que el buen juicio y el gusto han sido considerados por contrapuntistas más importantes que la estricta observancia de las reglas mecánicas, hay muchas más precauciones que prohibiciones.

Comenzar y terminar en unísono, octava o quinta, a menos que la voz añadida sea inferior, en cuyo caso se comienza y termina solamente en unísono u octava.
No utilizar unísono excepto al principio o al final.
Evitar las quintas u octavas paralelas entre dos voces cualesquiera y evitar las quintas u octavas paralelas "ocultas". Es decir, se mueve por movimiento contrario hacia una quinta o octava perfectas, a menos que una parte (a veces limitada a las voces superiores) se mueve por grados conjuntos.
No moverse en cuartas paralelas. (En la práctica, Palestrina y otros con frecuencia se permiten progresiones de este tipo, especialmente si no involucran a la más baja de las voces).
No moverse en terceras o sextas paralelas durante mucho tiempo.
Tratar de mantener dos voces adyacentes dentro de una distancia de décima entre ellas, a menos que pueda crearse una línea melódica excepcionalmente agradable moviéndose fuera de ese rango.
Evitar que las dos partes se mueven en la misma dirección por el salto.
Tratar de introducir tanto movimiento contrario como sea posible.
Evitar los intervalos disonantes entre dos voces cualquiera: las segundas mayores y menores, las séptimas menores, cualquier intervalo aumentado o disminuido así como las cuartas perfectas (en muchos contextos).

En el siguiente ejemplo a dos voces, el cantus firmus es la parte más baja. (Este mismo cantus firmus se utiliza también en los siguientes ejemplos, que están en modo dórico.)
Ejemplo de primera especie contrapunto Acerca de este sonido Reproducir (?·i)
Segunda especie

En la segunda especie de contrapunto, dos notas de cada una de las voces agregadas se contraponen a cada nota más larga de la voz dada. Esta especie se dice que es expandida si una de esas dos notas más cortas difiere de la otra en longitud. Otras consideraciones adicionales sobre esta segunda especie, que se añaden a las consideraciones para la primera especie, son las que se citan a continuación:

Se permite comenzar en un tiempo débil del compás, dejando un silencio de blanca en la voz que se añade.
El tiempo fuerte del compás sólo debe contener consonancias (perfectas o imperfectas). El tiempo débil puede contener disonancias, pero sólo como notas de paso, es decir, debe ser abordado y resuelto por grados conjuntos en la misma dirección.
Evitar el intervalo de unísono salvo al principio o al final del ejemplo, con la excepción de que puede producirse en una parte no acentuada del compás.
Tener cuidado con las quintas u octavas perfectas acentuadas sucesivas, que no deben ser utilizadas como parte de un patrón secuencial.

Ejemplo de segunda especie de contrapunto Acerca de este sonido Reproducir (?·i)
Tercera especie

En la tercera especie de contrapunto, cuatro (o tres, etc.) notas se mueven contra cada nota más larga de la voz dada. Al igual que ocurre con la segunda especie, se llama expandida si las notas más cortas varían en longitud entre sí.
Ejemplo de tercera especie de contrapunto Acerca de este sonido Reproducir (?·i)
Cuarta especie

En la cuarta especie de contrapunto, algunas notas se mantienen suspendidas en una voz añadida mientras que otras notas se mueven contra ellas en la voz dada, creando a menudo una disonancia en el tiempo fuerte del compás, seguida de la nota suspendida y luego cambia (y "se pone al día") para crear una posterior consonancia con la nota de la voz dada, ya que sigue sonando. Como anteriormente, la cuarta especie de contrapunto se dice que es expandida cuando las notas de las voces añadidas varían en longitud entre sí. La técnica requiere cadenas de notas sostenidas a través de los límites determinados por el pulso, creando así síncopas.
Ejemplo de cuarta especie de contrapunto Acerca de este sonido Reproducir (?·i)
Quinta especie o contrapunto florido

En la quinta especie de contrapunto, a veces llamado contrapunto florido, las otras cuatro especies de contrapunto se combinan en las voces añadidas. En el ejemplo, los compases primero y segundo están en segunda especie, el tercer compás en tercera especie, los compases cuarto y quinto en tercera y cuarta especie y el último compás está en primera especie.
Ejemplo de contrapunto florido Acerca de este sonido Reproducir (?·i)
Derivaciones contrapuntísticas

Desde el Renacimiento en la música europea, gran cantidad de música considerada contrapuntística se ha escrito en contrapunto imitativo. En el contrapunto imitativo, dos o más voces entran en diferentes momentos y (sobre todo al entrar) cada voz repite alguna versión del mismo elemento melódico. La fantasía, el ricercare y más tarde el canon y la fuga -la forma contrapuntística por excelencia- todos muestran contrapunto imitativo, que también aparece con frecuencia en piezas corales como motetes y madrigales. El contrapunto imitativo ha dado lugar a una serie de recursos a los que los compositores han recurrido para dar a sus obras tanto un rigor matemático como un rango expresivo. Entre estos recursos se encuentran los siguientes:

Inversión melódica: la inversión de un determinado fragmento melódico es ese fragmento al revés. De tal manera que si el fragmento original tiene un intervalo de tercera mayor, el fragmento invertido tendrá una tercera descendente mayor (o tal vez menor), etc. (Nota: En el contrapunto invertible, incluyendo el contrapunto doble y triple, el término inversión se utiliza en un sentido completamente diferente. Al menos un par de voces se cambia, de modo que la que era mayor se hace menor. No se trata de una clase de imitación, sino de un reordenamiento de las voces).
Retrogradación: donde la voz imitativa interpreta la melodía hacia atrás en relación con la voz principal.
Inversión retrogradada: donde la voz imitativa interpreta la melodía hacia atrás y boca abajo al mismo tiempo.
Aumentación: cuando en una de las voces en contrapunto imitativo la duración de las notas se alarga en comparación con el valor que tenían cuando fueron introducidas.
Disminución: cuando en una de las voces en contrapunto imitativo la duración de las notas se reduce en comparación con el valor que tenían cuando fueron introducidas.

Formas y estructuras

Entre las formas musicales desarrolladas aplicando la técnica del contrapunto, pueden destacarse:

La imitación libre, en la que el motivo principal es desarrollado en una voz que es imitada por una o más voces,
La técnica canónica, en el que una o más voces imitan de forma más estricta el motivo principal. Esta imitación estricta puede ser inversa, aumentada, retrógrada, etc. resultando en la composición de un canon,
El contrapunto múltiple, que puede ser contrapunto doble, triple, cuádruple, etc. en el que voces y contravoces se relacionan entre sí, normalmente a partir de la primera aparición del motivo principal o tema, y la sucesiva aparición y desarrollo de nuevas voces, ya sean tras*portadas en intervalos, apareciendo en inversión, etc., dando lugar a composiciones de menor o mayor complejidad, como la fuga, cuyos ejemplos más sofisticados pueden considerarse la culminación de la técnica contrapuntística.

Véase también

Análisis musical
Textura musical
Armonía
Melodía
Polifonía

Tripoleeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

JOJOJOJOJO


Esto pasa por dejar la pelota botando.


no te imaginabas que podía pasar esto ?.

Es una de las recetas más famosas de nuestro país, la tortilla de patata se puede tomar en cualquier momento del día, tanto para comer, cenar, almorzar, incluso para desayunar (un desayuno de estos consistentes)... Prácticamente le gusta a todo el mundo.

Ingredientes:
3-4 patatas para freír (medianas, no muy grandes)
6-7 bemoles (si son muy grandes 5) Hay quién dice que un huevo más que patatas
Sal
Aceite de oliva virgen extra
Sartén antiadherente (imprescindible y fundamental)

Nos ponemos a cocinar nuestra tortilla de patata, para ello primero pelamos las patatas, las troceamos, lo ideal sería finas, no a cuadrados, aunque cada uno tendrá sus preferencias... y en una sartén antiadherente ponemos aceite de oliva virgen extra, cuando esté caliente añadimos las patatas, las freímos, añadimos sal al gusto, no demasiada porque luego al huevo también le vamos a añadir sal. Tienen que quedar blandas y algo doraditas. Cuando ya estén fritas, las reservamos.
En un bol batimos los bemoles, con un poco de sal, todo lo que podamos y a mano, también se puede hacer con una batidora, pero no es lo mismo y no cuesta tanto. Cuando ya esté bien batido (cuando todo es homogéneo y salen burbujitas), y en el bol ponemos las patas fritas previamente, las mezclamos con el huevo, y lo volcamos todo en la sartén, que tiene que tener un chorro de aceite, y tiene que estar caliente para que cuaje la tortilla de patata, introducimos la espátula en las zona del centro de la sartén, un poco para que cuaje todas las partes por igual, movemos sólo con el mango de la sartén para que "baile" la tortilla, así nos aseguramos de que no se pega al fondo y no se quema. Le damos la vuelta poniendo un plato más grande que la sartén, este es el paso casi más importante, debemos pasar todo lo que hay en la sartén al plato para que la parte que no está cocinada quede luego en contacto con la sartén, y seguir cocinando la otra parte de la tortilla de patata. Cada uno le dará el punto de cocción que más le guste, hay quien le gusta la tortilla de patata más jugosa, sin que cuaje del todo el huevo y hay quien le gusta todo lo contrario, que quede más seca. Eso sí, debe quedar un poco tostadita por las dos partes.
La tortilla de patata admite múltiples variantes, con cebolla, calabacín, verduras, beicon, jamón, queso, salchichas...
¿Cómo os gusta a vosotros la tortilla de patata?
¿Quién no sabe hacer una buena tortilla de patata? Yo creo que todo el mundo debería saber hacer una buena tortilla de patata, está buenísima!

Os dejo un vido para que lo disfruteis y eso ,...



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De nada.

Ann Bannon





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Ann Bannon




Ann Bannon en 1983



Nacimiento

15 de septiembre de 1932
(80 años)
Joliet, Illinois, Estados Unidos



Seudónimo

Ann Bannon



Ocupación

Escritora
Profesora
Decana adjunta



Nacionalidad

Estadounidense



Período

1957 - presente



Género

Pulp fiction lésbico
Historia LGBT





Influido por[mostrar]




Ann Bannon (seudónimo de Ann Weldy; Joilet, Illinois, Estados Unidos 15 de septiembre de 1932) es una escritora estadounidense. Escribió una serie de seis libros de pulp fiction lésbica de 1957 a 1962 conocidos como The Beebo Brinker Chronicles. Los libros fueron muy populares cuando salieron a la venta por primera vez, y han tenido un éxito extraordinariamente longevo (especialmente para un género como el de la pulp fiction), siendo reimpresos en tres ediciones separadas y traducidos a varios idiomas. Esta emblemática longevidad, los personajes de la obra y los libros mismos han hecho que Bannon se haya ganado el título de la "Reina de la Pulp Fiction Lésbica".1 En un tiempo en el que las representaciones de las lesbianas en la literatura eran infrecuentes, y cuando las había eran trágicas y deprimentes, sus libros la destacaron de otros autores que escribían sobre el lesbianismo. Ha sido descrita como "la mejor representadora de la vida lésbica estadounidense en los cincuenta y sesenta",2 a la par que se ha dicho de sus libros que "tienen un lugar en la biblioteca de casi todas las lesbianas, incluidas las vagamente interesadas en la literatura".3

El primer libro de la saga, Odd Girl Out, fue el segundo libro más vendido de 1957, lo que ella no supo hasta 30 años más tarde,4 cuando las referencias a sus personajes comenzaron a surgir en poemas y otros trabajos literarios. Bannon estuvo casada durante 27 años, y al principio era una joven ama de casa que escribía en un relativo anonimato. Los libros que escribía era una proyección de una vida que ella no pensaba que sería capaz de vivir. Consideró durante muchos años que la parte de ella misma que redactaba los libros sólo existía en su cabeza, hasta que los libros comenzaron a resurgir para ser incluidos retrospectivamente en la literatura pionera lgtb y lésbica. Sus libros frecuentemente se emplean en clases de estudios de género y estudios LGBT.





Índice
[ocultar] 1 Primeros años
2 Carrera literaria 2.1 Antecedentes
2.2 The Beebo Brinker Chronicles

3 Redescubrimiento 3.1 Tras la década de 1960
3.2 Segunda y tercera vida de los libros
3.3 Longevidad

4 Legado 4.1 Los personajes de Bannon en la literatura
4.2 Críticas y reconocimiento
4.3 Jubilación

5 Referencias
6 Enlaces externos


Primeros años

Ann Bannon nació como Ann Weldy en Joliet, Illinois en 1932. Creció en la cercana Hinsdale con su progenitora y su padrastro, y la responsabilidad de cuidar de cuatro hermanos debido a los problemas económicos de la familia. Su rica vida imaginativa llegó a convertirse en un consuelo para ella durante este tiempo, a la par que encontraba un refugio en la escritura.5 Creció en una casa llena de música, especialmente jazz. Su familia acogía a menudo a músicos que realizaban pequeños recitales para amigos y vecinos. Uno de estos músicos se convertiría en personaje de sus libros: un perenne soltero llamado Jack que soltaba chistes y ocurrencias al público.6

En la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign perteneció a una fraternidad. Allí tuvo la oportunidad de conocer a una hermosa compañera mayor, "la más bella que jamás había visto", muy popular entre hombres y mujeres, y de presenciar el encaprichamiento de una compañera más joven por la mayor. Lo recuerda como una situación extraña, a pesar de que la compañera mayor fue "perfectamente cortés" con la menor, y, al ver los atractivos de esta última, comenzó a tener dudas acerca de su propia sexualidad.7 Según ella: "Vi cómo sucedía mucho de todo esto y no sabía cómo interpretarlo. Ni siquiera sé cómo expresarlo - Estaba completamente obsesionada con eso, fue algo extraordinario".8 Otra compañera de la fraternidad era físicamente llamativa, muy alta (casi 1.80 m), con voz grave y un apodo masculino que Bannon pensó era una mezcla de Johnny Weissmüller e Ingrid Bergman. Recuerda haber entrado el cuarto de baño comunitario y ver a la compañera, "ambas en ropa interior, y experimenta (ndo) una especie de shock eléctrico", tratando de evitar mirarla fijamente.7 6 En 1954 se graduó con un título en Francés y poco después se casó con un ingeniero cuyo trabajo requería que se mudaran de domicilio frecuentemente.5

Bannon tenía 22 años cuando comenzó a escribir su primera novela pulp. Estaba influida por las dos únicas novelas lésbicas que había leído, El pozo de la soledad de Radclyffe Hall (1928) y Spring Fire de Vin Packer (1952), aunque de diferentes maneras: era incapaz de identificarse con los tonos trágicos de la novela de Hall,9 pero como chica de fraternidad encontraba más familiar el argumento y las circunstancias de Spring Fire. Según sus palabras: "Ambos libros me obsesionaron durante buena parte de dos años".10 A pesar de estar recién casada y en camino de tener dos hijos, encontró que los libros resonaban dentro de ella y en su vida, y reconoció en su interior emociones sobre las que se sintió impelida a escribir. Al principio de su matrimonio pasaba mucho tiempo sola, por lo que "estaba algo desesperada por poner por escrito algunas de las cosas que me habían estado obsesionando durante tanto tiempo".8

Carrera literaria

Antecedentes

En 1950, Gold Medal Books publicó un relato ficticio de la experiencia de una francesa en el ejército llamado Women's Barracks. Este libro contenía descripciones de una relación lésbica que la autora había presenciado, y que terminaba con el suicidio de una de las mujeres. Vendió 4.5 millones de copias, y los editores de Gold Medal Books se "entusiasmaron".11 Su éxito le otorgó una mención en el House Select Committee on Current pronographic Materials en 1952.12 Gold Medal Books era una división de Fawcett Publications que se concentraba en los libros de bolsillo (paperback). En aquella época, estos libros se imprimían en un papel muy barato, que no estaba diseñado para durar más de un año, y se vendían por 25 centavos en las droguerías, estaciones de tren y autobús y quioscos de todo Estados Unidos. Estos libros facilitaban una lectura barata y sencilla y se podían tirar al final del trayecto con muy poco coste para el consumidor. Debido a la baja calidad de la producción, se ganaron el nombre de pulp fiction.

Gold Medal Books rápidamente siguió a Women's Barracks con Spring Fire, intentando aprovechar las ventas sin precedentes, y vendió casi 1,5 millones de copias en 1952. Vin Packer, cuyo nombre real es Marijane Meaker, y Gold Medal Books fueron saturados con la correspondencia de mujeres que se identificaban con los personajes lésbicos.13

Una de estas cartas era de Ann Bannon, solicitando ayuda profesional para poder publicar su trabajo. Sobre escribir a Meaker ha dicho que "Hasta hoy no tengo ni idea de por qué me contestó a mi de entre las miles de cartas que recibió en aquella época. Gracias a Dios que lo hizo. Me entusiasmo y aterró a la vez".14 Bannon visitó a Meaker y conoció Greenwich Village, que tuvo una poderosa impresión en Bannon, que lo llamó "Ciudad Esmeralda, País de las Maravillas y Brigadoon combinados — un lugar donde las personas gayses podían ir por la calle cogidas de la mano".7 Meaker preparó una entrevista con el editor de Gold Medal Books, Dick Carroll, quién leyó el manuscrito inicial de 600 páginas de Bannon (una historia de las mujeres de su fraternidad que ella admiraba, con un sub-argumento en el que dos compañeras de la misma se enamoraban) y le dijo que lo cogiera de nuevo y se concentrara en los dos personajes que tienen el affair. Bannon declara que volvió a ellas y contó su historia, entregó la versión de prueba a Carroll y que fue publicado sin cambiar una sola letra.4 Mientras educaba y cuidaba a sus dos hijos, Bannon vivía en Filadelfia y viajaba a Nueva York para visitar Greenwich Village, quedándose con amigos. Sobre las mujeres que vio en Greenwich Village dijo que "Quería ser una de ellas, hablar con otra mujeres, aunque sólo fuera por escrito. Así que hice un comienzo - y ese comienzo fue la historia que se convirtió en Odd Girl Out".15

The Beebo Brinker Chronicles





Ann Bannon en 1955, antes de publicar la primera entrega de The Beebo Brinker Chronicles.
The Beebo Brinker Chronicles (Las crónicas de Beebo Brinker) es una serie de seis libros que se publicaron por primera vez entre 1957 y 1962. Están protagonizados por cuatro personajes (que aparecen por lo menos en tres de los libros), y constituyen una saga cronológica sobre cómo aceptar la propia gaysidad y manejarse en las relaciones gays y lésbicas. El primer libro de la serie, Odd Girl Out, fue publicado por Gold Medal Books en 1957. Basado en las experiencias de Bannon, el argumento incluye la relación entre dos compañeras de fraternidad en una universidad ficticia. Como era costumbre con las novelas de pulp fiction, ni el diseño de la portada ni el título estaban bajo el control del autor. Ambos fueron aprobados por la empresa que lo publicaba con la intención de que fueran lo más sugerentes y atrayentes posible.4 La historia se relata principalmente desde el punto de vista de Laura, que toma conciencia de que está enamorada de su compañera de cuarto, mayor y más experimentada, y una de las líderes de la fraternidad.

La representación de lesbianas en la literatura era muy poco frecuente en la década de 1950. Era política de las editoriales que en cualquier novela que incluyera el lesbianismo las protagonistas nunca obtuvieran satisfacción de su relación. Una (o ambas) generalmente acababa suicidándose, volviéndose loca, o abandonando la relación.16 Marijane Meaker comenta esto en el prólogo de la edición de 2004 de Spring Fire: el editor Dick Carroll le dijo que los inspectores postales devolverían el libro a la editorial si la gaysidad se representaba de manera positiva.16 El Servicio Postal relajó su censura tras el juicio por obscenidad en 1956 de la colección de poemas Howl de Allen Ginsberg,17 lo que otorgó a Bannon un asomo de libertad para sus argumentos.18 Aunque el final de Odd Girl Out no se alejaba demasiado de la fórmula de resolución insatisfactoria de Spring Fire, Women's Barracks y El pozo de la soledad, examinaba el conflicto interior de Laura al darse cuenta de que a pesar de su feminidad estaba muy enamorada de otra mujer, y finalmente lo aceptaba con los brazos abiertos, lo que era raro en la ficción lésbica.

Los personajes y sus historias servían como una extensión de la vida imaginaria que Bannon desarrolló como niña. Se convirtieron en sus "amigos imaginarios", cuyos amores y vidas ella presenciaba y a través de los cuales vivía su propia vida, lo que le ayudó durante un matrimonio difícil y el deseo de una vida que no creía que sería capaz de vivir.19 "Me di cuenta muy pronto de que no debería casarme, pero iba a hacer lo posible de una mala situación, y lo iba a tras*formar en algo bueno", recuerda.20 Al no haber tenido ninguna experiencia práctica en una relación lésbica mientras escribía Odd Girl Out, se lanzó a obtener lo que ella denominó "experiencia de campo" en sus viajes a Greenwich Village,4 y tuvo bastante éxito al introducir esas experiencias en el siguiente libro de la serie antes de mudarse una vez más al sur de California. Pero habla de sus miedos a quedarse en Greenwich Village: "Me sentaría allí [en un bar lgtb] por las tardes '¿Qué haré si (una redada policial) ocurre esta noche y me llevan a la guandoca con todas estas otras mujeres?' Había mantenido un perfil muy bajo, muy correcto y victoriano como esposa. Sé que eso suena extraño en los sesenta, pero yo fui educada por mi progenitora y mi abuela, gente que realmente procedía de aquella época, ¡mira si fue una audiencia estricta sobre la forma de comportarse! No podía imaginar pasar por eso. Simplemente no podía. Pensé: 'Bueno, eso sería todo. Tendría que arrojarme desde el puente de Brooklyn'. A pesar de que pueda parecer una exageración fácil para una mujer joven de la generación actual, no lo era. Era aterrador".20

Bannon dio continuación a Odd Girl Out con I Am A Woman (In Love With A Woman Must Society Reject Me?) en 1959. I Am A Woman (el título empleado desde el primer momento y el más utilizado) de nuevo presenta a Laura tras su affair con Beth, encontrándose en Greenwich Village y conociendo a un ingenioso hombre lgtb llamado Jack que se convertirá en su mejor amigo. Laura tiene que elegir entre una mujer heterosexual que posee una vena algo salvaje y curiosa, y un fascinante nuevo personaje que llegó a convertirse en el más popular de la serie,21 Beebo Brinker, que llegó a recrear la descripción de una lesbiana completamente butch. Beebo era lista, cortés y viril. De nuevo basándose en su propia experiencia, Beebo medía casi 2 metros y tenía una voz grave y un físico extraordinario. Sin embargo, según Bannon, su personalidad procedía de su propia e intensa necesidad de que alguien como Beebo existiera. Tras pasar bastante tiempo en Greenwich Village y no encontrar a nadie como ella, Bannon la creó.6 7 Según sus recuerdos: "Creé a Beebo justo como yo la quería, en mi corazón y en mi mente... Era, literalmente, la butch de mis sueños".22 El final de I Am A Woman ignoraba completamente la tendencia de los perversoss y trágicos finales en las ficciones lésbicas, lo que hizo de Bannon una heroína para las lesbianas y bisexuales de todo el país.23

Las cartas comenzaron a llover desde todo el país. La mayoría eran proposiciones de hombres, pero las cartas de mujeres le agradecían efusivamente y le rogaban que les asegurara que todo iría bien. Bannon describió el impacto que sus libros tuvieron por las cartas que recibió de personas aisladas en pueblos pequeños: "Las cosas más importantes que aprendieron (de los libros) fue que 1) no eran únicas ni estaban condenadas a un aislamiento para toda su vida, 2)...no eran "besugos", y 3) había esperanza para una vida feliz. Me escribieron por millares, pidiéndome que les confirmara estas cosas maravillosas, lo que yo hice de todo corazón --aunque yo me sentía sólo mínimamente mejor informada que ellas".24 Los libros fueron incluso traducidos a otros idiomas, lo que era infrecuente también por la corta vida de las novelas pulp.25 Bannon recibió correspondencia nacional e internacional de mujeres que decían: "Este es el único libro (y esto lo dirían prácticamente todas ellas) que he leído en el que las mujeres realmente se aman entre sí, en el que está bien que se amen entre sí, y donde no se tienen que apiolar luego."26

Aunque su marido sabía qué libros estaba escribiendo su mujer, no mostró ningún interés en el tema. Sí le interesaba el dinero que ella conseguía con ellos, no obstante, pero le había prohibido que empleara su apellido de casada, al no desear verlo en la portada artística de un libro de cuestionable gusto.21 Ella escogió el apellido "Bannon" de una lista de los clientes de su marido, y le gustó porque contenía su propio nombre en él.9 Pero continuaba experimentando problemas en su matrimonio, y, al darse cuenta de que "no todas las lesbianas eran buenas personas,"27 proyectó estas frustraciones sobre sus personajes.28 Women In The Shadows también se publicó en 1959 y fue muy impopular entre los lectores de Bannon. El libro examinaba las relaciones interraciales, el repruebo a uno mismo en tema de raza y sexualidad, el alcoholismo, los celos, la violencia y, al casarse Laura con Jack en un matrimonio muy atípico para la década de 1950, también exploraba los detalles intrínsecos de lo que suponía hacerse pasar por heterosexual en un intento de vivir cierta semejanza con lo que era considerada una vida normal en la época.29

Estableciendo de nuevo paralelismos con su propia vida y con sus argumentos, con el cuarto libro de la serie Journey To A Woman en 1960, Bannon cogía a Beth de Odd Girl Out, que ahora vivía con su marido y sus hijos en el sur de California. Beth intenta encontrar a Laura nueve años después de su affair, y escapa de una mujer trastornada obsesionada con ella, que refleja la relación que tuvo Bannon con una hermosa, pero "muy extraña e inestable persona."8 Beth encuentra a Laura, casada con Jack y con un hijo, y encuentra a Beebo también. El quinto libro, The Marriage, también publicado en 1960, narra el difícil matrimonio entre Laura y Jack. Este libro no ha vuelto a salir a la venta ni ha sido reimpreso.

Volviendo al personaje sobre el que había fantaseado más, el último libro de la saga Beebo Brinker en 1962 fue la precuela de Bannon a Odd Girl Out. Sigue a Beebo en Greenwich Village diez años antes de que se encuentre con Laura en I Am A Woman, al literalmente bajarse Beebo del autobús desde su ciudad natal a Nueva York y encontrar a un amigo en Jack, y descubrirse a sí misma. Ella comienza un affair con una famosa aunque algo caída estrella de película, y la sigue a California, sólo para volver a ser más honesta sobre qué es lo que quiere en su vida.

Bannon también contribuyó con varios artículos a ONE, Inc. (una de las primeras organizaciones de derechos de gays y lesbianas) en 1961 y 1962, siendo uno de ellos un capítulo que se quedó fuera de la versión final de Women in the Shadows.30 31 32

Redescubrimiento

Tras la década de 1960

Después de escribir Beebo Brinker, Bannon dijo que la energía para escribir sobre sus personajes la había abandonado, pero que se hizo tan buena con sus "fantasías obsesivas" que incluso después de que los libros estuvieran acabados continuó viviendo de manera interna, lo cual sospechó que afectó a sus relaciones posteriores. "Me doy cuenta ahora de que estaba en una especie de "modo de espera", una forma de mantener mi cordura mientras esperaba a que mis hijos crecieran y que se abriera la puerta de la libertad", reconoce.33 34 Al volver a la universidad, Bannon completó su título de master en la Sacramento State University y su doctorado en lingüística en la Universidad de Stanford. Fue profesora de Inglés en Sacramento State y luego se convirtió en la decana adjunta de la universidad del Colegio de las Artes y las Ciencias y posteriormente del College de las Artes y las Letras.35

Segunda y tercera vida de los libros

Los libros de Ann Bannon comenzaron a ser olvidados a efectos de publicación tras su salida a la venta inicial, especialmente cuando Gold Medal Books se quedó sin negocio y cerró. En 1975 solicitaron a Bannon incluir cuatro de sus libros en la edición de Arno Press de gaysity: Lesbians and lgtb Men in Society, History and Literature. Posteriormente, en 1983, Barbara Grier, de la compañía de publicaciones lésbicas Naiad Press, buscó activamente a Bannon y la encontró, y reimprimió los libros con nuevas cubiertas. Bannon, que ahora era una profesora de inglés divorciada, se llevó una gran sorpresa al conocer que sus personajes no sólo eran recordados, sino que además eran arquetipos en la comunidad lésbica. Greenwich Village se había convertido ya hacía bastante tiempo en un lugar al que miles de lesbianas sabían que podían ir para poder estar cómodas y a gusto. Una vez los libros estuvieron a la venta de nuevo, Bannon no lo anunció en su departamento. No sabía cómo sería recibida esa información. Sin embargo, se corrió la voz y la gente se enteró: "Salí del armario a velocidad de jet. La gente me observaba en el campus y los estudiantes de educación física me saludaban. Mi jefe me dijo que pusiera los libros en mi ficha, y uno de mis colegas me dijo que mi ficha era la única interesante".36 Frecuentemente recibía pequeñas muestras de reconocimiento por parte de los estudiantes y miembros de la facultad que habían sido sorprendidos y agradados por la situación, llegando a recibir una vez un bouquet de flores de una estudiante.18 Bannon declaró sobre el redescubrimiento que "Estaba tan preparada para algo nuevo y excitante en mi vida. Me había parecido, hasta ese momento, que no sólo habían perecido mis libros y mis personajes, sino que también lo había hecho Ann Bannon".10

Los libros de Bannon fueron mencionados en el documental Before Stonewall de 1984 sobre cómo vivían gays y lesbianas antes de los disturbios de Stonewall de 1969, cuando una mujer recuerda coger uno de los libros de Bannon por primera vez: "Cogí este libro de bolsillo y lo abrí...sentí un escalofrío por todo mi cuerpo que nunca antes había experimentado".17 También apareció en el documental canadiense Forbidden Love: Unashamed Stories of Lesbian Lives de 1992 sobre las historias personales de varias mujeres que habían vivido como lesbianas desde la década de 1940 hasta la de 1960. Los libros fueron seleccionados para el Quality Paperback Book Club en 1995. Bannon también realizó el prólogo de Strange Sisters: The Art of Lesbian Pulp Fiction 1949-1969 en 1999, hablando sobre su reacción al arte en sus propios libros y en otros libros de pulp fiction lésbico que compró y leyó.

Cinco colecciones de The Beebo Brinker Chronicles fueron reimpresos por Cleis Press de nuevo en 2001 (exceptuando The Marriage) con prólogos autobiográficos que describían las experiencias de Bannon al escribir los libros y su reacción ante la popularidad que tuvieron, causando una nueva oleada de interés.

Longevidad

En los Estados Unidos sólo unos pocos libros de temática lésbica fueron publicados antes de la década de 1950, e incluso menos durante ese periodo, y hasta 1969 no fueron considerados novelas pulp.37 Al describir lo icónicos que los libros de Bannon se habían convertido con el tiempo, un escritor dijo sobre la republicación de los libros que "No sólo recupera el valor histórico de los textos, recupera una idea de autoría no muy valorada por los pulp... Imagina al libro y el artefacto en el mismo plano, y la importancia de estos libros para las lectoras lesbianas en particular imagina a estos pulps como parte de la tradición literaria lésbica".38

Sus libros destacan por la representación relativamente exacta que contienen sobre las relaciones gayses.39 La continuidad de los personajes en la saga también otorga a sus libros una cualidad única, especialmente cuando la mayoría de personajes lésbicos de este periodo eran estereotipos unidimensionales que eran castigados por sus deseos. Los personajes de Bannon han sido calificados como "accesiblemente humanos", y todavía atrayentes bajo estándares contemporáneos, comparado con lo "revolucionarios" que fueron la primera vez que vieron la luz.40 Las relaciones entre los personajes fueron principalmente positivas, satisfactorias y en ciertos momentos se realizaban descripciones complejas de las relaciones gays y lesbianas,41 que Bannon atribuyó a no perder la esperanza de que podría "salvar (su) propia vida".22 En un estudio retrospectivo sobre la pulp fiction lésbica se señaló que una de las razones por las que los libros de Bannon en particular fueron tan populares fue porque fueron tan diferentes de todo lo demás que se publicaba en la época: "Bannon estaba desafiando implícitamente la creencia prevalente de que la vida gays era corta, episódica, y la mayoría de veces terminaba en fin... Bannon insistió en la continuidad del amor lésbico, mientras que todo en su cultura hablaba de su rápido y feo porvenir".42

Bannon ambientó sus historias en los bares gays en las décadas de 1950 y 1960. Estos eran bares y clubes secretos: como se describe en Beebo Brinker, uno debía llamar a la puerta y ser reconocido antes de que le dejaran entrar. En realidad, no se permitía a las mujeres llevar pantalones en algunos bares de Nueva York. La policía realizaba redadas en los bares y detenía a todo el mundo regularmente;43 44 y de hecho fue una redada en un bar lgtb lo que provocó los disturbios de Stonewall en 1969. Debido al ambiente de secretismo y vergüenza, muy poco se ha guardado sobre cómo era ser gays durante esa época, y Bannon sin querer registró Historia con sus propias visitas a Greenwich Village. En 2007, uno de los escritores que adaptó tres de los libros al teatro dijo del trabajo de Bannon, "Pienso que se eleva por encima del pulp. Ella no estaba intentando escribir sarama. No había ningún lugar para que una mujer escribiera esta clase de material... Pero creo que lo que escribió trasciende su tiempo y su época y su mercado".45

Legado

Los personajes de Bannon en la literatura

Las referencias a los personajes de Bannon se han empleado en obras posteriores de Joan Nestle. Kate Millett recuerda cómo amaba su colección de libros Ann Bannon porque, como menciona en Before Stonewall, "Eran los únicos libros en los que una mujer besaba a otra".46 Audre Lorde también menciona a Bannon en su libro de 1983 Zami: A New Spelling of My Name, cuando el narrador deambula por Greenwich Village preguntándose si se encontrará con Beebo Brinker. Cheryl Crane, la hija de Lana Turner, describe en su autobiografía de 1988 Detour: A Hollywood Story sus experiencias como adolescente al encontrar Odd Girl Out en una tienda, y cómo se identificó con Laura (Crane también consideró emplear "Laura" como alias cuando no deseaba ser reconocida). La abuela de Crane finalmente quemó el libro.47 La autora lesbiana Radclyffe describe el impacto que Beebo Brinker tuvo en ella a los 12 años, "Encontré Beebo Brinker por accidente pero me reconocí a mi misma entre sus páginas de inmediato".48

La autora Katherine V. Forrest aclamó a Bannon y a sus libros, que "están en una clase especial por méritos propios," y describió cómo compró y leyó Odd Girl Out:


"Una necesidad poderosa me dirigió a caminar venciendo el miedo hacia la caja registradora. El miedo era tan intenso que no recuerdo nada más, sólo que salí dando tumbos de la tienda habiendo adquirido algo que sabía que debía tener, un libro necesario para mi como el aire... Lo descubrí cuando tenía 18 años. Abrió una puerta en mi alma y me dijo quién era yo".

Forrest también da crédito de manera muy franca a Bannon por salvarle la vida.49

Los libros de Bannon se encuentran frecuentemente en las listas de lecturas obligatorias en las clases universitarias de estudios de género y estudios LGBT. La persona más sorprendida por esto fue la misma Bannon, quien explicó que no tenía ninguna aspiración de esta clase cuando estaba escribiendo Odd Girl Out, pero al hablar sobre la longevidad del libro declara que, "Si lo hubiera sabido, podría haber realizado un trabajo más pulido, pero uno tan cauto y consciente de sí mismo que habría sido fácilmente olvidable. Nunca —creo yo— habría tenido la vibrante vida que tiene ahora".10

En 2007, The Beebo Brinker Chronicles fue adaptada al teatro por una compañía off-Broadway llamada The Hourglass Group. La producción estuvo en cartel durante un mes (tras ser prorrogada en una ocasión). Los guionistas adaptaron material de I Am a Woman, Women in the Shadows y Journey to a Woman. La obra obtuvo en general críticas positivas.

Críticas y reconocimiento

Al haber disponible tan poca información sobre las lesbianas y el lesbianismo en aquella época, los libros de Bannon, gracias a su amplia distribución y popularidad, sirvieron para conformar un tipo de identidad lésbica: lo que las lesbianas eran y lo que se suponía que debían ser. Esta identidad servía no sólo para la población heterosexual en su conjunto, sino para las mismas lesbianas, quienes, encontrándose aisladas y en el armario, se veían reflejadas en los personajes de Bannon y, para salir del armario, deseaban verificar que otras lesbianas existían y que no iban a acabar de manera perversos. Los cinco libros de The Beebo Brinker Chronicles presentan a personajes que intentan adaptarse al ostracismo en el que los mantiene la sociedad "normal". Algunos críticos, retrospectivamente, han señalado que los libros y personajes de Bannon representan parte de una identidad en la que las mujeres no estaban seguras de si eran gayses o heterosexuales, hombres o mujeres, avergonzadas o conformes con su situación, y, al no recibir respuesta clara de Bannon, estas mujeres debían intentar contestar estas preguntas ellas mismas. Uno de los análisis realizados sobre el trabajo de Bannon destaca que "[l]o que Bannon hizo fue proporcionar un rango de trayectorias posibles en el lesbianismo... Bannon, al construir biografías ficticias para sus personajes lésbicos, creó nuevos datos sobre cómo uno llega a la identidad lésbica".50

Bannon ha recibido muchas críticas por describir a los gays y lesbianas en sus libros como alcohólicos, neuróticos y autodestructivos.51 Sus representaciones de rígidas relaciones butch-femme también han sido criticadas por las feministas. Bannon comenta estas críticas en los nuevos prólogos de las ediciones de Cleis Press, explicando que ella simplemente relataba lo que conocía y sentía en aquella época.52 53 54 Bannon ha declarado que conoce las preocupaciones de las mujeres incómodas con algunos de los temas de sus libros. Según sus palabras: "Puedo comprenderlo; no estaban allí. Para ellas una parte de ello parece negativo y otra parece deprimente. Aunque yo no me sentía así. Yo siempre estaba emocionada al escribirlos".8

Las novelas pulp románticas solían seguir la misma fórmula. Un escritor estableció una conexión entre el trabajo de Bannon y el de Mills and Boon (una conocida editorial británica de novelas románticas) en la literatura lésbica, pero al contrario que las novelas románticas convencionales, sus historias nunca tuvieron finales perfectos y ordenados.29 Sus libros, con la perspectiva que otorga el paso del tiempo, han sido descritos en términos muy diferentes, desde "trabajos literarios" entre sus contemporáneos del pulp,55 a "sarama libinidosa."56 A pesar de la variedad de formas en que se han descrito los libros de Bannon en los estudios literarios retrospectivos feministas y lésbicos, casi todas las menciones hacen referencia a lo significativas que fueron The Beebo Brinker Chronicles. Un escritor retrospectivo denominó a los libros de Bannon, "sarama fascinante, pero lectura indispensable para las lesbianas de la nación."57

En 1997, la obra de Bannon fue incluida en una colección de autores que más impacto habían tenido en las vidas e identidades de gays y lesbianas, titulado Particular Voices: Portraits of lgtb and Lesbian Writers.58





Ann Bannon realizando una ponencia en Elliot Books en Seattle, Washington, en 2002.
En 2000, la San Francisco Board of Supervisors concedió a Bannon el Certificado de Honor "por romper moldes con obras como Odd Girl Out y Women in the Shadows" y por "[dar] voz a las experiencias lésbicas en una época en el que la temática lésbica explícita era silenciada por el gobierno y las comunidades". En 2004, Bannon fue elegida para el Salón de la Fama del Saints and Sinners Literary Festival.

Bannon recibió el premio distinguido al miembro de la facultad de 2005 del Sacramento State Alumni Association.59

Bannon también recibió el Premio Trailblazer de la Golden Crown Literary Society en 2005, y se le rindió homenaje bautizando con su nombre uno de los premios, el Ann Bannon GCLS Popular Choice Award.60

El grupo Team Dresch de Queercore grabó en la década de 1990 un tributo titulado "Song for Ann Bannon."61 Un grupo de Reino Unido, Venus Bogardus, toma su nombre de uno de los personajes del último libro de la serie, Beebo Brinker.62

Jubilación

Ann Bannon se retiró de la docencia, pero viaja por Estados Unidos visitando convenciones de coleccionistas de libros de bolsillo e impartiendo conferencias en colegios y universidades sobre su obra y sus experiencias. Actualmente, Bannon es una invitada habitual en el talk show (galardonado con el Premio Peabody) de la National Public Radio “Fresh Air” con Terry Gross. También ha sido mencionada en el reciente libro de Gross, All I Did Was Ask, una colección de tras*cripciones del programa. Asimismo, interviene en eventos de orientación LGBT por todo el país.

Referencias

1.↑ «Cleis Press bio on Bannon».
2.↑ Nealon, Christopher. "Invert-History: The Ambivalence of Lesbian Pulp Fiction." In New Literary History Vol. 26: 1995.
3.↑ Damon, Gene. The Lesbian Paperback." The Ladder. 1969 vol. 13 issue 9/10p 18-23
4.↑ a b c d «Bannon's foreword to Odd Girl Out, 2001».
5.↑ a b Elliott, Mary. "Ann Bannon." En Encyclopedia of Lesbian, lgtb, Bisexual, and tras*gender History in America. Charles Scribner's & Sons, octubre de 2005.
6.↑ a b c Foreword to I am a woman
7.↑ a b c d «Katherine Forrest interviews Ann Bannon for the Lambda Book Report».
8.↑ a b c d Tilchen, Maida. "Ann Bannon: The Mystery Solved!" lgtb Community News. Jan 8, 1983. Vol. 10, Iss. 25; p. 8.
9.↑ a b Lovisi, Gary. "On Writing Lesbian Pulp Fiction: An Interview With Ann Bannon." Paperback Parade. Vol. 59. Abril de 2003.
10.↑ a b c Dean, William. "Beyond Beebo and the Odd Girl: An Interview With Ann Bannon." Online publication of The Erotica Readers and Writers Association, diciembre de 2002.
11.↑ Server, Lee. "Tereska Torres." Encyclopedia of Pulp Fiction Writers: The Essential Guide to More than 200 Pulp Pioneers and Mass-Market Masters. Checkmark Books, 2002.
12.↑ «Women's Barracks by Tereska Torres». FrontList.com. Consultado el 29-09-2007.
13.↑ Keller, Yvonne. Was it Right to Love Her Brother's Wife So Passionately? Lesbian Pulp Novels and U.S. Lesbian Identity, 1950–1965." American Quarterly, 2005.
14.↑ Luksic, Nikola. "Authors look back at the heyday of lesbian pulp." En Xtra! Toronto: 4 de agosto de 2005.
15.↑ Forrest, Katherine V. "Acts of Individual Valor." Lambda Book Report Feb 2002, Vol. 10, Issue 7.
16.↑ a b Packer, Vin. "Introduction" Spring Fire. Cleis Press, 2004.
17.↑ a b Before Stonewall. Dir. John Scagliotti. Before Stonewall, Inc. 1984.
18.↑ a b Bannon, Ann. Entrevista. Spinning on Air. WNYC. 26 Nov. 2006.
19.↑ Brandt, Kate. "Ann Bannon: A 1950s Icon Rediscovered." Paperback Parade Vol. 59 Verano, 2003.
20.↑ a b Lootens, Tricia. "Ann Bannon: A Writer of Lost Lesbian Fiction Finds Herself and Her Public." Off Our Backs. 31 dic, 1983. Vol. 13, Iss. 11; pg. 12.
21.↑ a b Server, Lee. "Ann Bannon." Encyclopeida of Pulp Fiction Writers: The Essential Guide to More than 200 Pulp Pioneers and Mass-Market Masters. Checkmark Books, 2002
22.↑ a b Parks, Joy. "Sleaze Trash and Miracles: How Ann Bannon changed lesbian fiction by writing about the butch of her dreams." Velvet Park; Verano, 2003.
23.↑ Strang, Lennox. "I Am A Woman" (book review); The Ladder 1959 vol 3 issue 5: pp. 16-17.
24.↑ Dean, William. "Out of the Shadows: An Interview with Ann Bannon". 8 de enero de 2003.
25.↑ Summers, Claude. "Ann Bannon." The lgtb & Lesbian Literary Heritage: A Reader's Companion to the Writers and Their Works From Antiquity to Present. Routledge, 2002.
26.↑ Tilchen, Maida. "Ann Bannon: The Mystery Solved!" lgtb Community News. 8 de enero de 1983. Vol. 10, Iss. 25; p. 8.
27.↑ Bannon, Ann. Entrevista. Fresh Air from WHYY. NPR. 25 de agosto de 2003.
28.↑ Foreword to Women in the Shadows
29.↑ a b Hamer, Diane. "I Am a Woman: Ann Bannon and the Writing of Lesbian Identity in the 1950s." Lesbian and lgtb Writing, Mark Lilly, ed. Temple University Press, 1990.
30.↑ Bannon, Ann. "Secrets of the lgtb Novel." ONE, julio de 1961, Vol. 9 Issue 7, p. 6-12.
31.↑ Bannon, Ann. "The Nice Kid." ONE, enero de 1961, Vol. 9 Issue 1, p. 22.
32.↑ Bannon, Ann. "Scene From: The Story of Beebo Brinker: Beebo and Paula." ONE, abril de 1962, Vol. 10 Issue 4, p. 14.
33.↑ Forbidden Love: Unashamed Stories of Lesbian Lives. Dir. Fernie, L., Weissman. Videocassette. Women Make Movies Home Video, 1994.
34.↑ Parks, Joy. "Sleaze Trash and Miracles: How Ann Bannon changed lesbian fiction by writing about the butch of her dreams." Velvet Park; Verano, 2003.
35.↑ «Sacramento News & Review Article on Ann Bannon».
36.↑ Irvine, Janice, et al. "Community Voices." lgtb Community News. 14 de enero de 1984. Vol. 11, Iss. 25; p. 4.
37.↑ «American Literature: Lesbian, 1900-1969».
38.↑ Foote, Stephanie. "Deviant Classics: Pulps and the Making of Lesbian Print Culture." Signs: Journal of Women in Culture and Society 2005, vol. 31, no. 1.
39.↑ Weinstein, Jeff. "In Praise of Pulp: Bannon's Lusty Lesbians," Voice Literary Supplement, octubre de 1983, 8-9.
40.↑ «Sapphic Pulp Fiction, Life Onstage in the New York Times».
41.↑ Stryker, Susan. Queer Pulp: Perverted Passions from the Golden Age of the Paperback. Chronicle Books, 2001.
42.↑ Walters, Suzanne. "Her Hand Crept Slowly Up Her Thigh." Social Text, 1989 p. 83-101.
43.↑ Lyon, Phyllis. "San Francisco Police Raid Reveals Lack of Knowledge of Citizens Rights" The Ladder. 1956: vol 1, Issue 2: p. 5
44.↑ Martin, Del. "The lgtb Bar: Whose Problem Is It?" The Ladder, 1959 vol. 4 issue 3: pp 1-13, 24-25
45.↑ Chapman, Linda. In "Lesbian Pulp Fiction: The Beebo Brinker Chronicles" by Kia Corthron. The Brooklyn Rail, septiembre de 2007.
46.↑ Szymczak, Jerome. "Ann Bannon." lgtb & Lesbian Biography: St James Press, 1997.
47.↑ Crane, Cheryl and Jahr, C. Detour: A Hollywood Story. Arbor House Publishing Co, 1988.
48.↑ Moore, Lisa. "Life Affirmation: Radclyffe Gets Serious About Love." Lambda Book Report Enero-Marzo de 2005. Vol. 13, pg. 6.
49.↑ Forrest, Katherine. Introduction. Lesbian Pulp Fiction.By Forrest. Cleis Press, 2005: pp. ix-xix.
50.↑ Hamer, Diane. "I Am a Woman: Ann Bannon and the Writing of Lesbian Identity in the 1950s." Lesbian and lgtb Writing, Mark Lilly, ed. Temple University Press, 1990.
51.↑ Loewenstein, Andrea. "Sad Stories: A Reflection on the Fiction of Ann Bannon," lgtb Community News 24 de mayo de 1980, 8-12.
52.↑ «Foreword to I Am a Woman».
53.↑ «Foreword to Women in the Shadows».
54.↑ «Foreword to Journey to a Woman».
55.↑ Feminist Review: No. 42 Otoño, 1992
56.↑ Weir, Angela, Wilson, E. "The Greyhound Bus Station in the Evolution of Lesbian Popular Culture." In New Lesbian Criticism. Columbia University Press, 1992.
57.↑ Rutledge, Leigh. The lgtb Decades. Alyson Publications, 1992.
58.↑ Giard, Robert. Particular Voices: Portraits of lgtb and Lesian Writers. MIT Press, 1997.
59.↑ «Author receives faculty award».
60.↑ «Golden Crown Literary Society Awards».
61.↑ «Lyrics to "Song for Ann Bannon"»..
62.↑ «Venus Bogardus band site».

Enlaces externos
Página oficial de Ann Bannon
Cleis Press
In the Life: episodio de abril de 2006 que realiza un reportaje sobre Bannon y el pulp fiction lésbico
Ficha de Before Stonewall en español y en inglés en Internet Movie Database.
Ficha de Forbidden Love: The Unashamed Stories of Lesbian Lives en español y en inglés en Internet Movie Database.
The Hourglass Group, con enlaces a las críticas y opiniones de la producción off-Broadway
Entrevista con los escritores de la obra de teatro adaptada de The Beebo Brinker Chronicles
Cartel anunciando The Beebo Brinker Chronicles
Una revisión de 2006 de Odd Girl Out y Beebo Brinker en AfterEllen.com
Un resumen de una charla conjunta realizada por Marijane Meaker y Ann Bannon en junio de 2004

me he leido vuestros post
estan geniales!!

Teoría de cuerdas

¿Cómo son las interacciones en el mundo subatómico?: líneas espacio-tiempo como las partículas subatómicas. en el Modelo estándar (izquierda) o Cuerda cerrada sin extremos y en forma de círculo como afirma la teoría de cuerdas (derecha).
Niveles de aumento de la materia:

Materia.
Estructura molecular.
Átomos.
Electrones.
Quarks.
Cuerdas.

La teoría de cuerdas es un modelo fundamental de la física que básicamente asume que las partículas materiales aparentemente puntuales son en realidad "estados vibracionales" de un objeto extendido más básico llamado "cuerda" o "filamento".

De acuerdo con esta propuesta, un electrón no es un "punto" sin estructura interna y de dimensión cero, sino un amasijo de cuerdas minúsculas que vibran en un espacio-tiempo de más de cuatro dimensiones. Un punto no puede hacer nada más que moverse en un espacio tridimensional. De acuerdo con esta teoría, a nivel "microscópico" se percibiría que el electrón no es en realidad un punto, sino una cuerda en forma de lazo. Una cuerda puede hacer algo además de moverse; puede oscilar de diferentes maneras. Si oscila de cierta manera, entonces, macroscópicamente veríamos un electrón; pero si oscila de otra manera, entonces veríamos un fotón, o un quark, o cualquier otra partícula del modelo estándar. Esta teoría, ampliada con otras como la de las supercuerdas o la Teoría M, pretende alejarse de la concepción del punto-partícula.

La siguiente formulación de una teoría de cuerdas se debe a Jöel Scherk y John Schwuarz, que en 1974 publicaron un artículo en el que demostraban que una teoría basada en objetos unidimensionales o "cuerdas" en lugar de partículas puntuales podía describir la fuerza gravitatoria. Aunque estas ideas no recibieron en ese momento mucha atención hasta la Primera revolución de supercuerdas de 1984. De acuerdo con la formulación de la teoría de cuerdas surgida de esta revolución, las teorías de cuerdas pueden considerarse de hecho un caso general de teoría de Kaluza-Klein cuantizada. Las ideas fundamentales son dos:

Los objetos básicos de la teoría no serían partículas puntuales sino objetos unidimensionales extendidos (en las cinco teorías de cuerdas convencionales estos objetos eran unidimensionales o "cuerdas"; actualmente en la teoría-M se admiten también de dimensión superior o "p-branas"). Esto renormaliza algunos infinitos de los cálculos perturbativos.
El espacio-tiempo en el que se mueven las cuerdas y p-branas de la teoría no sería el espacio-tiempo ordinario de 4 dimensiones sino un espacio de tipo Kaluza-Klein, en el que a las cuatro dimensiones convencionales se añaden 6 dimensiones compactificadas en forma de variedad de Calabi-Yau. Por tanto convencionalmente en la teoría de cuerdas existe 1 dimensión temporal, 3 dimensiones espaciales ordinarias y 6 dimensiones compactificadas e inobservables en la práctica.

La inobservabilidad de las dimensiones adicionales está ligada al hecho de que éstas estarían compactificadas, y sólo serían relevantes a escalas tan pequeñas como la longitud de Planck. Igualmente, con la precisión de medida convencional las cuerdas cerradas con una longitud similar a la longitud de Planck se asemejarían a partículas puntuales.
Índice

1 Desarrollos posteriores
2 Variantes de la teoría
3 Controversia sobre la teoría
3.1 Falsacionismo y teoría de cuerdas
4 Véase también
5 Referencias
5.1 Bibliografía de divulgación
5.2 Artículos sobre teoría de cuerdas
6 Enlaces externos

Desarrollos posteriores

Posteriormente a la introducción de las teorías de cuerdas, se consideró la necesidad y conveniencia de introducir el principio de que la teoría fuera supersimétrica; es decir, que admitiera una simetría abstracta que relacionara fermiones y bosones. Actualmente la mayoría de teóricos de cuerdas trabajan en teorías supersimétricas; de ahí que la teoría de cuerdas actualmente se llame teoría de supercuerdas. Esta última teoría es básicamente una teoría de cuerdas supersimétrica; es decir, que es invariante bajo tras*formaciones de supersimetría.

Actualmente existen cinco teorías de supercuerdas relacionadas con los cinco modos que se conocen de implementar la supersimetría en el modelo de cuerdas. Aunque dicha multiplicidad de teorías desconcertó a los especialistas durante más de una década, el saber convencional actual sugiere que las cinco teorías son casos límites de una teoría única sobre un espacio de 11 dimensiones (las 3 del espacio, 1 temporal y 6 adicionales resabiadas o "compactadas" y 1 que las engloba formando "membranas" de las cuales se podría escapar parte de la gravedad de ellas en forma de "gravitones"). Esta teoría única, llamada teoría M, de la que sólo se conocerían algunos aspectos, fue conjeturada en 1995.
Variantes de la teoría

La teoría de supercuerdas es algo actual. En sus principios (mediados de los años 1980) aparecieron unas cinco teorías de cuerdas, las cuales después fueron identificadas como límites particulares de una sola teoría: la Teoría M. Las cinco versiones de la teoría actualmente existentes, entre las que pueden establecerse varias relaciones de dualidad son:

La Teoría de cuerdas de Tipo I, donde aparecen tanto "cuerdas" y D-branas abiertas como cerradas, que se mueven sobre un espacio-tiempo de 10 dimensiones. Las D-branas tienen 1, 5 y 9 dimensiones espaciales.
La Teoría de cuerdas de Tipo IIA, es también una teoría de 10 dimensiones pero que emplea sólo cuerdas y D-branas cerradas. Incorpora dos gravitines (partículas teóricas asociadas al gravitón mediante relaciones de supersimetría). Usa D-branas de dimensión 0, 2, 4, 6, y 8.
La Teoría de cuerdas de Tipo IIB.
La Teoría de cuerda heterótica SO(32) (Heterótica-O), basada en el grupo de simetría O(32).
La Teoría de cuerda heterótica E8xE8 (Heterótica-E), basada en el grupo de Lie excepcional E8. Fue propuesta en 1987 por Gross, Harvey, Martinec y Rohm.

El término teoría de cuerda se refiere en realidad a las teorías de cuerdas bosónicas de 26 dimensiones y la teoría de supercuerdas de 10 dimensiones, esta última descubierta al añadir supersimetría a la teoría de cuerdas bosónica. Hoy en día la teoría de cuerdas se suele referir a la variante supersimétrica, mientras que la antigua se conoce por el nombre completo de "teoría de cuerdas bosónicas". En 1995, Edward Witten conjeturó que las cinco diferentes teorías de supercuerdas son casos límite de una desconocida teoría de 11 dimensiones llamada Teoría-M. La conferencia donde Witten mostró algunos de sus resultados inició la llamada Segunda revolución de supercuerdas.

En esta teoría M intervienen como objetos animados físicos fundamentales no sólo cuerdas unidimensionales, sino toda una variedad de objetos no perturbativos, extendidos en varias dimensiones, que se llaman colectivamente p-branas (este nombre es una aféresis de "membrana").
Controversia sobre la teoría

Aunque la teoría de cuerdas, según sus defensores, pudiera llegar a convertirse en una de las teorías físicas más predictivas, capaz de explicar algunas de las propiedades más fundamentales de la naturaleza en términos geométricos, los físicos que han trabajado en ese campo hasta la fecha no han podido hacer predicciones concretas con la precisión necesaria para confrontarlas con datos experimentales. Dichos problemas de predicción se deberían, según el autor, a que el modelo no es falsable, y por tanto, no es científico,1 o bien a que «La teoría de las supercuerdas es tan ambiciosa que sólo puede ser del todo correcta o del todo equivocada. El único problema es que sus matemáticas son tan nuevas y tan difíciles que durante varias décadas no sabremos cuáles son».2
Falsacionismo y teoría de cuerdas
Artículo principal: Criterio de demarcación.

La teoría de cuerdas o la Teoría M podrían no ser falsables, según sus críticos.3 4 5 6 7 Diversos autores han declarado su preocupación de que la Teoría de cuerdas no sea falsable y como tal, siguiendo las tesis del filósofo de la ciencia Karl Popper, la Teoría de cuerdas sería equivalente a una pseudociencia.8 9 10 11 12 13

El filósofo de la ciencia Mario Bunge ha manifestado recientemente:

La consistencia, la sofisticación y la belleza nunca son suficientes en la investigación científica.
La Teoría de cuerdas es sospechosa (de pseudociencia). Parece científica porque aborda un problema abierto que es a la vez importante y difícil, el de construir una teoría cuántica de la gravitación. Pero la teoría postula que el espacio físico tiene seis o siete dimensiones, en lugar de tres, simplemente para asegurarse consistencia matemática. Puesto que estas dimensiones extra son inobservables, y puesto que la teoría se ha resistido a la confirmación experimental durante más de tres décadas, parece ciencia ficción, o al menos, ciencia fallida.
La física de partículas está inflada con sofisticadas teorías matemáticas que postulan la existencia de entidades extrañas que no interactúan de forma apreciable, o para nada en absoluto, con la materia ordinaria, y como consecuencia, quedan a salvo al ser indetectables. Puesto que estas teorías se encuentran en discrepancia con el conjunto de la Física, y violan el requerimiento de falsacionismo, pueden calificarse de pseudocientíficas, incluso aunque lleven pululando un cuarto de siglo y se sigan publicando en las revistas científicas más prestigiosas.
Mario Bunge, 2006.7

No obstante, en el estado actual de la ciencia, se ha dado el paso tecnológico que puede por fin iniciar la búsqueda de evidencias sobre la existencia de más de tres dimensiones espaciales, ya que en el CERN y su nuevo acelerador de partículas se intentará, entre otras cosas, descubrir si existe el bosón de Higgs y si esa partícula se expande solo en 3 dimensiones o si lo hace en más de 3 dimensiones, y se pretende lograr estudiando las discordancias en las medidas y observaciones de la masa de dicha partícula si finalmente se encuentra, por lo que en conclusión la teoría de cuerdas estaría, recientemente, intentando entrar en el campo de la falsabilidad

Siguiendo la norma:

Fuga
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Para otros usos de este término, véase Fuga (desambiguación).

Fuga es una forma de construcción musical, con un procedimiento de creación y estructura muy determinados. Su composición consiste en el uso de la polifonía vertebrada por el contrapunto entre varias voces o líneas instrumentales (de igual importancia) basado en la imitación o reiteración de melodías en diferentes tonalidades y en el desarrollo estructurado de los temas expuestos. Cuando esta técnica se usa como parte de una pieza mayor, se dice que es una sección fugada o un fugato. Una pequeña fuga se llama fughetta.

Hasta el final de la Edad Media el término fuga fue ampliamente utilizado para describir las estructuras y obras canónicas, en el renacimiento servía para designar específicamente a los trabajos basados en la imitación. No será sino hasta el Siglo XVII cuando fuga cobraría el significado que se mantiene en la actualidad.
Índice

1 Generalidades y reglas de la fuga
2 Partes de la fuga
2.1 Generalidades
2.2 La exposición (presentación del sujeto)
2.3 El o los contrasujetos
2.3.1 Generalidades del contrasujeto
2.3.2 El contrasujeto en las armonías clásicas
2.4 El episodio
2.5 Las entradas falsas, fugas falsas o medias entradas
2.6 El Stretto o estrecho
2.6.1 Estrechos verdaderos
2.6.2 Cánones
2.7 El pedal
2.8 Entradas finales y codas
3 Tipos de fugas
3.1 Fugas dobles, triples, cuádruples...
3.2 La contrafuga
3.3 Fuga permutada
4 Historia de la fuga
4.1 Época barroca
4.1.1 Bases de la música barroca
4.1.2 Cultivadores de la fuga en el Barroco
4.2 Época clásica
4.3 Época romántica
4.4 Siglo XX
4.4.1 Bases de la música en el siglo XX
5 La fuga como forma musical o textura
6 Percepción y estética
7 Cómo analizar una fuga
8 Tipos de fugas
9 Leyenda de análisis
10 Como analizar una fuga
11 Referencias
12 Bibliografía
13 Enlaces externos

Generalidades y reglas de la fuga

La fuga es la manifestación técnica y artística más madura y libre de la escritura contrapuntística. Es imposible encasillar todas las fugas escritas bajo un solo patrón uniforme. Cada una difiere en uno u otro detalle estructural de las demás, aunque se pueden incluir en dos grandes grupos: la fuga libre y la fuga de escuela o escolástica. En esta última la estructura es fija e imperturbable y sigue unos patrones estructurales, formales y de modulación preestablecidos. Hay musicólogos que se niegan a describir la fuga como una forma musical, prefiriendo hablar de procedimiento fugal o de textura en lugar de forma, debido a la gran variedad de formas que puede asumir la combinación de elementos de una fuga. Sin embargo, es posible dar un esquema general de sus características más importantes.

Las fugas generalmente tienen tres o cuatro partes, es decir, voces melódicas; pero existen composiciones orquestales de hasta ocho o diez voces. Son raras las fugas de dos partes, donde el tema sólo puede ir de la voz superior a la inferior. Un ejemplo de fuga a dos partes es la Fuga en Mi menor del primer libro de El clave bien temperado de Johann Sebastian Bach.

En la fuga, una breve frase musical llamada sujeto se superpone y alterna con otra frase llamada contratema o contrasujeto.

Desde el punto de vista de la estructura, las fugas tienen varias partes. La primera y más importante es la exposición, que ocurre al comienzo de la fuga y consiste en la aparición del sujeto o tema principal, que será repetido por cada una de las voces, aunque este esquema no es de aplicación fija. En algún punto después de que la primera voz ha comenzado —cuando ya ha expuesto el sujeto en su totalidad—, la segunda voz reproduce el tema, generalmente tras*puesta a la quinta superior (o cuarta inferior) del original; esto es, si el sujeto está en do, la respuesta cambiará de tono a sol. Existe un tipo de fuga denominado Fuga Plagal (como la fuga de la Toccata y Fuga en Re menor de J. S. Bach) en la cual la respuesta aparece a un intervalo de 4ª ascendente del sujeto. Es frecuente que uno o varios de los intervalos de la respuesta sean alterados para preservar la tonalidad, sin alterar con el contrapunto la comprensibilidad del sujeto. Estas leves variaciones se denominan Mutaciones. El proceso se repite hasta que todas las voces hayan introducido el sujeto o la respuesta, en el caso de las fugas escolásticas. En la fuga libre no es necesario que todas las voces expongan el tema.

Después llega una etapa libre en la que el compositor introduce el sujeto ya sea en su estado original o modificado mediante mecanismos como la aumentación (aumentar la duración rítmica del sujeto), la disminución (disminuir la duración rítmica del sujeto), la inversión (invertir los intervalos que componen el sujeto), o la retrogresión (tocar el sujeto de atrás para adelante), fragmentación (fragmentar el material temático del sujeto y utilizarlo por separado), fusión, etc. Estas introducciones están separadas por secciones libres llamadas episodios o divertimenti. Los episodios no tienen ninguna restricción formal, pero por lo general consisten en modulaciones que permiten la entrada de los sujetos. Muchas fugas tienen un mecanismo contrapuntístico llamado stretto (estrecho), que consiste en exponer solapado, pero a cierta distancia, el sujeto, la respuesta o el/los contrasujeto/s en las distintas voces con un sonido agudo o grave
Partes de la fuga
Generalidades

Hasta ahora hemos mencionado los elementos más importantes de la textura de la fuga. Con relación a su forma esencial, la fuga esta integrada por tres secciones: exposición, sección o secciones medias, sección final y final:

La exposición es la primera parte de la fuga donde el tema se expone una o más veces en cada una de las voces que intervienen.
La sección media sigue a la exposición y en ella se introducen uno o más episodios de gran riqueza modulatoria: tonalidad relativa, subdominante o dominante. Es frecuente el uso de pausas o silencios de larga duración en esta segunda sección, con el propósito de que cuando aparezca nuevamente el tema, adquiera más relieve e interés.
La sección final generalmente empieza cuando el sujeto vuelve a la tonalidad inicial de la fuga y de aquí a la culminación de la obra.
El final de una fuga suele consistir en varios compases añadidos a la esctructura principal, concluyendo así la obra con una floritura. Esta conclusión es la coda.

Todos los recursos técnicos descritos en el canon son aplicables a la fuga. Hay además otros que la diferencian de ésta: el stretto y el pedal.
Diagrama que muestra la estructura típica de una fuga barroca. SIGLAS: S = Sujeto; CS = Contrasujeto; R = Respuesta; T = Tónica; CL = Contrapunto libre; Exposición 1ª Media entrada 2ª Media entrada Entradas finales en la tónica
Tónica Dominante T (D-Entrada repetida) Relat. mayor/menor Dominante de relat. Subdomin. T T
Sop. S CS1 C
O
D
E
T
T
A CS² R E
P
I
S
O
D
I
O
CS1 CS² E
P
I
S
O
D
I
O
S E
P
I
S
O
D
I
O
CS1 CL C
O
D
A
Alto R CS1 CS² S CS1 CS² S CS1
Bajo S CS1 CS² R CS1 CS² S
La exposición (presentación del sujeto)

La fuga comienza con la exposición de su sujeto; esta melodía suena sola en una de las voces o líneas melódicas en su nota tónica. Después de esta exposición, una segunda voz entra con el sujeto tras*portado a la dominante; esta voz es la respuesta. Algunas veces la respuesta está en la tónica o subdominante (ver Toccata y Fuga en Re menor, BWV 565, y el comienzo del fugato de la Partita no.2 en Do menor, BWV 826); para evitar deformar el sentido de la tónica, a veces puede ser alterado levemente. Cuando la respuesta es una tras*posición exacta del sujeto en la dominante, se clasifica como respuesta real o fuga real; si tiene que ser alterada de cualquier manera es una respuesta tonal.
Ejemplo de una respuesta tonal en una exposición fugada. Esta imagen corresponde a la exposición de la Fuga no.16 en Sol menor, BWV 861 extraído del libro 1 de la obra El clave bien temperado de Juan Sebastián Bach ( Loudspeaker.png Escuchar )
La primera nota del sujeto, Re, (en rojo) es una nota dominante prominente y requiere que la primera nota de la respuesta (en azul) suene como su tónica Sol, en vez de La.

Se llama respuesta tonal generalmente cuando el tema comienza con una nota dominante prominente, o donde hay una nota dominante prominente muy cerca del principio del tema. Para prevenir la deformación del sentido de la nota tónica, esta debe tras*portarse una cuarta por encima de la tónica (en vez de una quinta por encima de la supertónica). Las respuestas en la subdominante también se emplean por la misma razón y suele ocurrir en las siguientes circunstancias: a) cuando el tema comienza con los tonos siguientes de la escala: 5-4-5 o 5-4-3; y b) cuando los temas por sí solos modulan a la dominante, en este caso, la respuesta comienza en el subdominante, y modulan posteriormente a la tónica.

Mientras la respuesta está siendo mostrada, la voz en la cual el sujeto estaba sonando continúa con nuevo material. Si este nuevo material estuviese reutilizado en posteriores fraseos del sujeto, se llama contrasujeto; si este material de acompañamiento sólo aparece una vez, simplemente es un contrapunto libre. Cada voz entonces responde con su propio sujeto o respuesta por orden, y los siguientes contrasujetos o contrapuntos libres pueden aparecer.

Cuando se utiliza una respuesta tonal, esta estará supeditada por la exposición para alternar los sujetos (S) con respuestas (R), no obstante en algunas fugas este orden es modificado ocasionalmente, por ejemplo el arreglo SRRS de la Fuga no.1 en Do mayor, BWV 846, del libro 1 de la obra El clave bien temperado de Juan Sebastián Bach. Una breve codetta puede verse conectando los varios fraseos del sujeto y respuesta. Esto permite a la música de ambas: a) Volver a la tónica siguiendo una respuesta en la dominante; b) Modular a la dominante para poder frasear la respuesta.

La primera respuesta puede ocurrir después tan alejada del fraseo inicial como sea posible, entonces la primera codetta será extremadamente corta, y en muchos casos no es ni necesaria. En el siguiente ejemplo tenemos un caso muy claro: el sujeto acaba en cuarta o un caprichoso Sí bemol del tercer compás, la cual armoniza la apertura en Sol de la respuesta. Las segundas y posteriores codettas podrían ser considerablemente largas, y también servirían para: a) hacer que el material aparezca lejos en el sujeto/respuesta y contrasujeto y posiblemente introducir melodías que aparezcan en el segundo contrasujeto o contrapunto libre que le sigue. b) retrasar, y por lo tanto aumentar el impacto al regresar el tema en otra voz así como la modulación de nuevo a la tónica.

La exposición normalmente concluye cuando todas las voces han dado una melodía del sujeto o la respuesta. En muchas fugas hay una entrada más del sujeto con todas las voces sonando simultáneamente, a esto se le conoce como entrada redundante. También en algunas fugas la entrada de una de la voces se reserva para un poco más tarde, por ejemplo el pedal de la Fuga en Do Mayor, BWV 547 para órgano, de Juan Sebastián Bach, en donde el pedal hace su aparición en el segundo tercio de la fuga.
El o los contrasujetos

El contrasujeto es un tema secundario que complementa armónica, melódica y rítmicamente al sujeto. Suele presentarse a partir de la segunda entrada del tema principal de la fuga, que aparece en forma de respuesta, y su tesitura es contraria a la del propio sujeto. No obstante, cuando el sujeto es pobre rítmicamente, conviene que el contrasujeto se presente ya desde la primera entrada del tema principal (sujeto) para compensar esta pobreza. En tal caso ha de ser de igual tesitura que el sujeto, aunque será cantado por una voz de diferente naturaleza (masculina/femenina). En principio, el contrasujeto no debe imitar al sujeto, sino complementarlo dentro de una unidad de estilo. Sin embargo, existen ejemplos de fugas libres donde se da una imitación parcial del material motívico del sujeto. Cuando el sujeto está formado por valores lentos, el contrasujeto suele presentar mayor movimiento rítmico que el sujeto, y viceversa. En aquellos sujetos dotados de cierta variedad rítmica, el contrasujeto puede tomar algún elemento motívico del propio sujeto, sin producir en ningún caso una imitación sistemática del mismo, lo que contribuye en cierta manera a la unidad de estilo entre ambos. El carácter del sujeto es determinante del adoptado para el contrasujeto, en aras de la ya referida unidad de estilo. El uso de varios contrasujetos es posible, exponiéndose los mismos sucesivamente, además de presentarse superpuestos unos a otros conforme avanza la sección expositiva. Este recurso, por otra parte, limita la variedad temática, ya que al ser estos temas secundarios de carácter obligado, restringen la aparición de otros elementos temáticos que dimanan de la intervención de las denominadas "partes libres".
Generalidades del contrasujeto

Después de exponerse el sujeto entra la respuesta. El sujeto no calla, sino que continúa sonando simultáneamente con la respuesta en contrapunto. Es lo que se denomina contrasujeto.
El contrasujeto en las armonías clásicas

Las fugas con sujeto y contrasujeto se llamaban en otros tiempos fugas dobles o fugas con dos sujetos. Normalmente el compositor busca la mejor melodía posible para este papel ya que se convierte nuevamente en una parte de obligada repetición posterior como melodía principal. No es imprescindible encontrar un contrasujeto puro en una fuga, pero las fugas más prestigiosas tienen siempre un contrasujeto claro y cuidado, así se equilibra el sujeto completándolo rítmica y melódicamente y nunca toma nada prestado de él, sino que aporta nuevos elementos contrapuntísticos y melódicos en su mismo estilo.

El contrasujeto está redactado siempre en contrapunto invertible a la octava con el sujeto; así surgen las armonías más refinadas, normalmente adornadas con florituras y sobre todo retardos.
El intervalo de una quinta invierte a una cuarta que es disonante y entonces no puede ser empleada en el contrapunto invertible sin una preparación y una resolución.( Loudspeaker.png Escuchar)

Las melodías son siempre endiabladamente rebuscadas para acompañar perfectamente al sujeto y no conservan de estos acordes más que las notas invertibles, sobre las cuales se edifica la melodía.

En la armonía así entendida, las únicas notas que no permiten la inversión son:

La octava de la nota considerada, que daría unísono;
La quinta del acorde perfecto (o la tercera de la primera inversión) que daría una cuarta y sexta.

Normalmente son utilizadas todas las relaciones de séptima de dominante, de tritono o de quinta disminuida, si las reglas de preparación y de retardo son respetadas adecuadamente.

La distinción que se hace entre el uso del contrapunto libre y los contrasujetos regulares acompañan a la fuga de la forma sujeto/respuesta. Esto es así porque el contrasujeto acompañará al sujeto en más de una ocasión, eso debe ser sonar correctamente tanto por arriba como por abajo del sujeto, y debe ser concebido en contrapunto invertible o doble. Las líneas de música tonal de contrapunto invertible deben ser escritas de acuerdo con ciertas reglas ya que muchas combinaciones interválicas, que podrían ser aceptables en una particular orientación, no son permitidas cuando se invierten. Por ejemplo, cuando la nota sol suena un una voz sobre la nota do en una voz más baja, se forma un intervalo de quinta, el cual es considerado consonante y aceptable. Cuando el intervalo se invierte (do sobre sol) forman una cuarta que se considera una disonancia en la práctica contrapuntística y requiere un tratamiento especial o una preparación y resolución.

Cuando se escriben contrasujetos invertibles en una fuga, los compositores normalmente se autoregulan a intervalos de tercera que invierten a sexta y a sus octavas al unísono. Además son cuidadosos al usar la suspensión 7-6.
El episodio

El episodio, o divertimento, es una sección de tras*ición entre dos presentaciones del tema principal de la fuga que se hallan en diferentes tonalidades. Su finalidad es doble: por una parte romper la insistencia sobre la forma completa del tema principal, abriendo la posibilidad de una tras*formación motívica parcial que permite establecer cierto contraste con lo ya expuesto; y por otra crear una conducción lógica, dotada de un impulso direccional que por medio de uno o varios procesos modulatorios prepara la entrada del tema principal en una nueva tonalidad. Consiste en general, aunque no siempre, en uno o varios temas o fragmentos motívicos derivados del sujeto o del contrasujeto, que se combinan entre sí mediante el empleo del contrapunto invertible, para reaparecer alternándose entre las distintas voces. Aunque muchos teóricos consideran los "episodios" y los "divertimentos" como términos equivalentes, puede establecerse una sutil distinción entre ellos, ya que el episodio denota genéricamente un pasaje tras*icional, mientras que el divertimento suele estar asociado a una progresión melódica o secuencia. Por combinación de los distintos temas del divertimento tratados en progresión melódica, subyace una progresión armónica en su fondo, pero se evita que ésta se manifieste como tal, distribuyendo los temas entre distintas voces, que se imitan entre sí, lo que contribuye a acrecentar el interés constructivo y auditivo.
Las entradas falsas, fugas falsas o medias entradas

En cualquier parte de la fuga pueden aparecer entradas falsas del sujeto que consisten en la exposición del comienzo del sujeto pero abreviados a solamente el comienzo de los mismos. Esto anticipa y magnifica la entrada auténtica del sujeto.
El Stretto o estrecho
Análisis del final de la Fuga en Sí bemol menor, BWV 867b del libro 1 de la obra El clave bien temperado de Juan Sebastián Bach, donde se puede apreciar como al final de la obra las mismas respuestas se repiten una detrás de otra en diferentes tonalidades engrosando las armonías.( Loudspeaker.png Escuchar). En este caso las sucesivas entradas suceden muy cercanas, consecutivas a la misma distancia, generando una tensión melódica y armónica muy importantes para desarrollar posteriormente contraste con el final, más pausado y simple.

El stretto aparece en episodios posteriores a la exposición, preferentemente en la última sección de la fuga, y consiste en la entrada de la respuesta poco antes de completar el tema, superponiéndose de este modo al él. Estas respuestas suelen darse a distancia de quinta u octava, y menos frecuentemente a otros intervalos. El interés y la emoción aumentan con la entrada en stretto de todas las voces. El stretto crea intensidad y pompa, y por ello suele usarse previo a la coda final; no obstante, no es un recurso obligado de la forma fuga.

Un caso interesante ocurre en la Fuga en si bemol menor, BWV 867b del primer libro del Clave bien temperado de Bach, donde en el compás 69 aparece un stretto que involucra las cinco voces.

Existe stretto cuando la respuesta entra antes de que el sujeto haya acabado.
Estrechos verdaderos

Se designan así los estrechos del sujeto previstos por el autor.

Solamente el primer y el último stretto deben presentar entradas equidistantes entre el sujeto y la respuesta. Frecuentemente están limitadas a comenzar las entradas de la cabeza del sujeto y la respuesta sin utilizar el canon más que entre las últimas entradas.
Cánones

Los otros tipos de estrechos deberían llamarse más bien cánones o imitaciones simples construidos a intervalos diversos. Un sujeto no engendra forzosamente cánones y algunos cánones posibles no son forzosamente musicales. Cuando el sujeto se presta mal al canon ocurre lo siguiente:

El contrasujeto sufre modificaciones.
Se emplea la aumentación, que generalmente facilita la implicación de fragmentos del sujeto.
Se desarrollan sujetos ficticios que favorecen la mutación de los contornos melódicos lo más lejos posible de la cabeza del sujeto. Los compositores prefieren casi siempre esta solución antes que modificar la estructura rítmica.

El pedal

El pedal es una nota prolongada generalmente en el bajo, sobre la que progresan las otras partes. Es interesante notar que, excepto cuando la nota pedal corresponde a la armonía de las partes superiores a ella, lo cual raramente ocurre, el resultado es una serie de disonancias muy atrevidas. El pedal aparece a veces al final de la fuga, así como en otras composiciones.
Entradas finales y codas
Tipos de fugas
Fugas dobles, triples, cuádruples...

Se trata de formas más complejas de fugas que se componen a partir de dos o más sujetos. La fuga doble cuenta con tres partes diferenciadas y completas: la primera es una fuga sobre el primer sujeto, la segunda parte es una fuga sobre el segundo sujeto y la tercera parte es una fuga compuesta sobre ambos sujetos combinados contrapuntísticamente. Ejemplos célebres de Bach son la Gran fuga para clave en la menor, la fuga en sol sostenido menor del vol. II del Clave bien temperado y la fuga de la Toccata para órgano en fa mayor. En el siglo XX destacan las fugas dobles n.º 4 (mi menor) y n.º 24 (re menor) de Shostakovich, en su serie de 24 preludios y fugas.

El término de "fuga doble" suele aplicarse a modalidades más sencillas de fuga, en las cuales el contrasujeto cobra suficiente importancia en la pieza como para ser empleado con frecuencia como un sujeto alternativo, frecuentemente relacionado con el sujeto principal. En este sentido, y comparando esta modalidad con la austera y compleja forma de la fuga doble en estricto sentido de la palabra, equivaldría a la tercera sección de aquélla.
La contrafuga

En ella, el comes o respuesta es el mismo dux o sujeto expuesto en forma invertida. Ejemplos son las fugas n.º 5, 6 y 7 del Arte de la fuga de Bach. El procedimiento puede usarse como recurso para crear divertimentti, después de que sujeto y contrasujetos, como temas diferenciados, se han presentado en debida forma en la exposición.
Fuga permutada
Historia de la fuga

Los antecedentes de la fuga son el ricercar y la canzona, formas desarrolladas en los siglos XVI y XVII. La fuga, en su sentido actual, aparece junto a la fantasía en la obra Nova de Tabulature (1624) de Scheidt. Otra clase de fuga emergió de las toccatas de Froberger y de Buxtehude, y así la idea de incluir partes fugadas en la Toccata conducido a la combinación del preludio y fuga. La Música de Ariadne de Fischer (1702) es una colección de preludios y fugas en las diferentes tonalidades y fueron precursoras de El clave bien temperado de Johann Sebastian Bach.

Johann Sebastian Bach es el más destacado; llevó la fuga a máximo esplendor en su obra El arte de la fuga (1749-1750). Durante los siguientes siglos se "redescubrió" la fuga; casos famosos son la Gran Fuga para cuarteto, opus 133 (1825) de Beethoven, las fugas de las sonatas para piano op. 106 y op. 110, así como la del cuarteto op. 131 del mismo compositor, y en tiempos más recientes los 24 preludios y fugas para piano opus 87 de Shostakovich.
Época barroca

La época barroca musical se destaca por su definición y se caracteriza por la unidad y coherencia armónicas en la polifonía y el contrapunto. Existen además otras formas de música contrapuntística, aparte de la gran variedad que nos ofrece Bach. En la Edad Media no se valoraba la armonía de igual forma que la melodía. En la época de Palestrina, el problema de la armonía se miraba desde un punto de vista distinto al de Bach. Pero la característica más importante de todas las formas de música contrapuntística es el interés independiente de las diferentes líneas melódicas en combinación unas con otras.

Esto ocasionó que muchos compositores encontrasen en la fuga el máximo exponente del razonamiento musical barroco.
Bases de la música barroca

Dos pilares fundamentales sustentan la música barroca en general: a) el empleo de la frase, o tema cuya melodía y ritmo son claramente reconocibles y b) la imitación, o reafirmación de la frase, en una voz distinta a la original y en diferentes alturas. (La imitación satisface un fuerte impulso de la naturaleza humana y en la música tiene mucha importancia).

Este cambio de estilo y la proliferación de músicos que se esfuerzan en seguir las tendencias europeas en la música con la máxima solvencia favorecen el refinamiento máximo de la música, y por ende, de la fuga en esta época.

Interés rítmico de marcada independencia en cada una de las voces es la base de la fuga. En la escritura contrapuntística y en el Barroco, el ritmo es de tal importancia que la imitación de una frase es a menudo más conscientemente rítmica que melódica. Esto se debe a que el oído (el oído poco entrenado, o profano) está poco capacitado para seguir varias líneas melódicas simultáneamente, pero en cambio es tremendamente sensible para distinguir variaciones rítmicas.

Todas estas premisas hicieron que la fuga fuese uno de los artes más valorados y codiciados por músicos y público respectivamente.

Observemos que, por lo general, cuanto más complicada es la textura de una pieza contrapuntística, más simple es la base de sus acordes. Los tres primeros compases de la mayoría de las invenciones a tres voces (sinfonías) de Bach, muestran todos estos puntos de una forma muy detallada.
Cultivadores de la fuga en el Barroco

La fuga tuvo su época dorada entre los siglos XVII y XVIII, gracias a ilustres músicos del renacimiento tardío y el barroco:

D. Buxtehude (1637-1707)
J. Pachelbel (1653-1706)
G. F. Händel (1685-1759)
J. S. Bach (1685-1750)

Época clásica

Mozart

L.V.Beethoven
Época romántica
Siglo XX

Bartok (Música para cuerdas, percusión y celesta)
Bases de la música en el siglo XX

El Neoclasicismo se define de manera general como "el peso de los formalismos" o vuelta a las formas absolutas: cuarteto, sonata, sinfonía, y las formas barrocas suite, divertimento, concerto, fuga... es la vuelta al siglo XVIII como lugar de inspiración pero con elementos nuevos, textura lineal tras*parente, con un contrapunto disonante en contra del romanticismo y tonalidad instrumental refinado.
La fuga como forma musical o textura
Percepción y estética

El oído capta la individualidad de cada línea melódica, su personalidad, a la vez que percibe con cohesión el conjunto.
Cómo analizar una fuga

Elementos de la fuga

Sujeto: es el tema principal de la fuga, el elemento del que todo deriva. Generalmente sólo hay un único sujeto, pero existen fugas con dos o más sujetos. Las fugas con dos sujetos se denominan Fugas Dobles.

Respuesta: es el tema a la 5ª del sujeto, es decir en el tono de la Dominante. En ocasiones, como en la fuga de la Tocatta y Fuga de J. S. Bach, la respuesta se encuentra en el tono de la subdominante, y cuando esto ocurre, esta respuesta, y por extensión la fuga completa, se le denomina Plagal.

Contra-sujeto/s: son partes libres que acompañan tanto al sujeto como a la respuesta en la fuga. Puede haber uno, varios o ninguno. Cuando acompaña a la respuesta en ocasiones se le denomina “contra-respuesta”

Episodios o Divertimentos: son partes en las cuales no se produce ninguna entrada ni del sujeto ni de la respuesta. El material temático de los episodios está generalmente extraído de elementos (motivos) del sujeto, la respuesta o los contrasujetos. Rara vez aparece un elemento nuevo.

Estrechos: ocurren hacia el final de la fuga, y en ellos las sucesivas entradas de los sujetos y respuestas (o sus diferentes combinaciones) se van “estrechando”, es decir, entra uno antes de que haya acabado el anterior. Una fuga NUNCA empieza en estrecho. Hay estrechos canónicos (cuando las voces se imitan exactamente), no canónicos (cuando hay alguna modificación), dobles (a 3 voces), triples (a 4 voces), etc. Nota pedal: suele aparecer hacia el final de la fuga un episodio construido sobre una pedal de Tónica o Dominante.
Tipos de fugas

- Vocal: escrita para voces

- Instrumental: escrita para instrumentos o para teclado

- Libre: cuyas partes no son fijas

- Escolástica: sus partes y forma son fijas y rígidas. El tipo de fuga de Escuela más extendido es el de la Fuga Escolástica Francesa.

- Real: cuando la respuesta es la copia exacta del sujeto a la 5ª ascendente.

- Tonal: cuando la respuesta no es la copia exacta del sujeto a la 5ª ascendente, es decir, que una o varias notas no se hallan en el tono de la dominante. La nota modificada se denominan "mutación", y corresponden en general a un descenso de la quinta a una cuarta en la respuesta, cuando la primera o segunda nota del sujeto es el quinto grado de la escala.
Leyenda de análisis

Se puede establecer cualquier criterio, pero dado que la fuga se trata de una forma musical de tratamiento eminentemente contrapuntístico y horizontal, el marcar con colores diferenciados cada voz en función de los elementos que aparecen, hace muy efectiva la visualización de la misma y su comprensión analítica y formal.

- Sujeto: marcar con tonalidad rojo siguiendo las cabezas de las figuras - Respuesta: marcar de azul igual que el sujeto - Contrasujeto/s: marcar de varias variedades de verde - Episodios: indicar con corchetes amarillos - Material de los episodios: con colores no utilizados y etiquetándolos con letras.
Como analizar una fuga
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{1 - Etiquetar la fuga: indicar si se trata de una fuga vocal o instrumental, libre o escolástica, y el número de voces.
2 - Delimitar el sujeto: el sujeto tiene que acabar justo con la primera nota de la respuesta o un poco antes, NUNCA SOLAPARSE (eso daría lugar a un estrecho, y los estrechos aparecen al final de la fuga). Los mejores grados para acabar un sujeto son, por orden de importancia: III, I, V, VII. Además de acabar en buen grado, es necesario que acabe rítmicamente conclusivo, en parte o fracción fuerte.
3 - Marcamos el primer sujeto (rojo) y la primera respuesta (azul). Tras ello hay que decidir si la fuga es REAL o TONAL (ver tipos de fugas). Si no hallamos mutación entre sujeto y respuesta, la fuga será REAL y si sí la hallamos, la fuga será TONAL.
4 - Marcar el resto de sujetos y respuestas de la fuga (atención: pueden aparecer temas invertidos, por aumentación, disminución, etc). Como he dicho, si la fuga es Tonal, aquella entrada que no tenga mutación será sujeto y aquella que sí la tenga será respuesta. Muy fácil: sujeto y respuesta no son iguales. El problema se nos plantea cuando estamos ante una fuga REAL. En las fugas reales el sujeto y la respuesta son idénticos, por lo tanto no se pueden distinguir.

Para saber si un tema es Sujeto o Respuesta, hay que aplicar los Criterios Prácticos de identificación:

Criterios prácticos para la identificación de entradas en las fugas reales (Criterios de Alejandre):

Criterio 1 - Si el tema va solo (o sea, no seguido de otro a continuación), el tema es SUJETO siempre.

Criterio 2 - Si el tema no va solo, sino seguido de otro u otros, hay que ver qué relación tonal hay entre esos temas:

2a - Si entre las dos entradas hay relación de Tónica/Dominante, el tema en el tono de la tónica será Sujeto y el tema en el tono de la Dominante será Respuesta. (Ej. LaM y ReM, el primero es dominante del segundo, por tanto el primero es respuesta y el segundo es sujeto)
2b - Si entre las dos entradas no hay relación de tónica/Dominante, ambos temas son sujetos (Ej. FaM y Sol M, ambos serían sujetos).
2c - En entradas complejas y múltiples (como en los estrechos) hay que estudiar con cuidado y agrupando las entradas de dos en dos (cuando sea posible) y tener en cuenta que una respuesta puede actuar, excepcionalmente, como sujeto de una tercera entrada respuesta.

Criterio 3 - En caso de duda, hay mayor probabilidad de que una entrada sea Sujeto que de que sea Respuesta.

5 - Cada entrada debe ir marcada con la indicación del tono en el que entra (Ej. Sujeto-Re Mayor).

6 - Una vez marcadas todas las entradas, se decide sobre la indicación de los Contrasujetos: sólo marcaremos aquellos que se repitan y que sean interesantes. Contrasujetos habrá muchos, pero interesantes y reiterados solo unos pocos. En ocasiones, no hay contrasujetos.

7 - Una vez marcadas todos los contrasujetos, se marcan los Episodios o Divertimentos, y se analiza su interior. Para analizarlos debemos buscar qué motivos contenidos en ellos han sido extraídos del sujeto, respuesta o contrasujetos. Una vez encontrados los marcamos en el sitio original (donde aparecen por primera vez) con un tonalidad y una letra (A, B, C, etc.) y los reproducimos en todos los episodios. El tratamiento que se le hace a esos motivos es el básico del contrapunto imitativo (inversión, retrogradación, aumentación, contracción, fusión, fragmentación, etc) y los procedimientos imitativos son los más usados en el barroco: secuencias armónicas unitonales o modulantes ya sean ascendentes, descendentes, mixtas o irregulares, imitaciones canónicas o libres, progresiones, etc. Si algún elemento es nuevo, lo etiquetamos con las letras finales del alfabeto (X, Y, Z). Es raro encontrar elementos nuevos, lo más normal es que sean motivos ya aparecidos. No hace falta marcar todo lo que aparece en los episodios, solamente lo más relevante.

8 - Una vez completos los episodios, hay que observar otros aspectos importantes de la fuga (si los hay): cadencias intermedias y final, Episodio Codal, Notas pedales, Sujeto (o respuesta) reminiscente, estrechos, etc.

9 - Realizar un esquema de las partes y secciones más importantes de la fuga. Por ejemplo:

Cuatro entradas (S-R-S-R)
Episodio 1 (construido con los elementos A y B tratados por progresión ascendente unitonal por quintas)
Dos entradas (R-S)
Episodio 2 (construido con los elementos A y C, tratados por imitaciones no canónicas de sus cabezas)
Episodio 3 (construido con el elemento elemento C)
Estrecho canónico (S-S)
Doble estrecho no canónico (S-S-R)
Episodio codal (construido con los elementos A, C y X [elemento nuevo])

10 - Por último un breve y conciso comentario en forma de esquema comentado sobre todo lo escrito en la partitura y hablando de aspectos que no han quedado suficientemente claros en ella.

ahora en serio
demostenes

eso lo hemos hecho todos pero has mentado la bicha y...

Jon Ander dijo:

ahora en serio
demostenes

eso lo hemos hecho todos pero has mentado la bicha y...

Hacer clic para expandir...

Se puede llegar a ser kbrn!!!:XX::XX:

querido líder: Ejemplo claro. Imagino que todos estos baneados por trolleo, ¿no?

:: No, ya lo se yo. querido líder missing y los pseudomoderadores pues eso, siesteando.

no te lo tomes por ahi que a mi me lo hubieran hecho igual y lo sabes...

esto es guarderia amigo no lo olvides.