Vamos a ver que el asunto no es nada inusual ni raro.
Tu vecino te increpa que tienes una fuga, te culpabiliza a tí por la cercania y porque parece obvio que es tu casa.
Llamas a tu seguro, viene, comprueba la movida y determina que parece tu culpa pero que desconoce el motivo porque está seco o no gotea o lo que sea, ergo cubre tu responsabilidad civil arreglandole el techo.
Si el vecino no estuviera conforme con solo arreglar, y pensara que va a ser recurrente, llamará a su seguro para hacer un pericial contradictorio al inicial ( que algo se ha vertido pero que ya no vierte) y su seguro le mandará a tu seguro lo que huevones quieran mandarle.
(Entre medias, hay acuerdos entre aseguradoras para hacer ñapitas baratas o ponerse una venda en la cara, pero a ti eso te la rezuma)
En definitiva , es un problema leguleyo entre tu seguro y el de tu vecino, fin, tu ni pinchas ni cortas.
Si tu vecino tampoco está de acuerdo con su seguro, y tiene prisa, contratará personalmente a un tercer perito y reclamará sus costas y que se ejecute de inmediato una reparación al seguro culpable.
Además, no chorrea agua, simplemente se humedece un techo, no es nada ni urgente ni grave y a tu vecino pues es lo que hay, las cosas de palacio van despacio, y si quiere más rápido que lo pague él y lo adelante y luego que exija su cobro al seguro responsable.
De verdad ni pierdas tiempo, a mi me pasó sobre un daño de agua fuerte al vecino de abajo desde la "cocina" donde su seguro dijo que era mi tuberia, mas tarde mi seguro dijo que era de la bajante de la comunidad y tuvieron que llamar al perito de la comunidad, y al demostrarse, ya lo asumió él, aunque yo tuve que picar y desmontar muebles para dejar acceder al problema, y te hablo de un problema de meses mareando la perdiz unos y otros.