luisito2
Madmaxista
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El marco de referencia no es el suelo.
Para que un satélite orbite a una altitud de 200 km, tiene que alcanzar una velocidad de unos 7800 metros por segundo, o completar una vuelta a su órbita cada 88 minutos. El satélite describe un bucle circular de radio 6600 Km en esos 88 minutos.
La velocidad a la que gire la Tierra no juega ningún papel en estas cifras: el satélite debe alcanzar esa velocidad para compensar su peso, que es provocado por la atracción de la gravedad de la Tierra y la Tierra genera una atracción que depende de su masa pero que es independiente de si la Tierra en sí misma gira a una velocidad o otra.
Si el satélite es lanzado desde una Tierra que gira y en la dirección apropiada, hacia el Este, el satélite aprovecha en su favor esa velocidad inicial de partida, lo mismo que si fuera lanzado desde un tren que se mueve hacia el Este a 1000 m/s podría aprovechar esa velocidad de salida ventajosa.
Porque si un cohete es lanzado desde una plataforma a cierta altitud y con cierta velocidad inicial, es todo el cohete el que parte con esa ventaja.
En un cohete, la ganancia de velocidad en relación al combustible gastado es una relación fuertemente no-lineal: si la ganancia de velocidad que se exige a una fase se reduce en un 5% el consumo de combustible se reduce en una cantidad mucho mayor que el 5%.
Si tomamos como ejemplo el Falcon 9 v1.1, que era un lanzador convencional, sin recuperación, tenemos una carga útil a órbita baja (el satélite) de 13 toneladas, una segunda fase de 80 toneladas y una primera fase de 415 toneladas con un peso en vacío de 30 toneladas y 385 toneladas de combustible (uso cifras aproximadas porque no hay buenas fuentes)
Los 9 motores proporcionan un empuje de 570 toneladas y para el ejemplo vamos a suponer que proporcionan ese empuje constante todo el vuelo.
Con una masa inicial de 510 toneladas y un empuje de 570 toneladas el cohete arranca con una aceleración de 1.12 g (570 / 510) y como parte en la peor dirección posible, directamente hacia arriba, la gravedad se come 1 g y vemos al cohete moverse con una aceleración de solo 0.12 g
En la fase final de la primera fase, cuando se acaba el combustible en la primera fase, el cohete ha quemado 385 toneladas de combustible y pesa 385 toneladas menos: las 125 toneladas de la fase 1 vacía, la fase 2 y el satélite. La aceleración en ese punto es de 4.6 g (570 / 125) y como el empuje y la aceleración que produce es mucho más horizontal en ese punto, la “aceleración efectiva” puede ser 10 veces mayor.
Cada segundo de funcionamiento de los motores al principio y el final de la fase 1, consume la misma cantidad de combustible pero cada tonelada de combustible gastado en los segundos finales genera una ganancia de velocidad 10 veces mayor porque la masa del cohete en ese punto es mucho menor.
Ganar 200 Km/h de velocidad extra o 2000 metros de altitud “gratis” cuando el cohete pesa 80 toneladas, al final de la fase 1 y no digamos al final de la fase 2 cuando el satélite y la fase 2 vacía solo pesan 20 toneladas, sería una ganancia menor, porque es barato aumentar la altitud y velocidad del cohete cuando pesa poco.
Pero es que si lanzamos el cohete desde un monte de altitud 2000 metros con un tirachinas espacial que impulsa el cohete “gratis” hasta 200 Km/h, es todo el cohete, con sus 510 toneladas, el que adquiere esta ventaja.
En un cohete Falcon de estos, la separación entre fases se produce a unos 10 Mach y la velocidad final del satélite es de unos 20 Mach, así que la fase 1 se encarga de la mitad de la delta de v y la segunda fase de la otra mitad, y sin embargo, aunque cada fase proporciona la mitad de la velocidad final, la fase 1 pesa 415 toneladas y la fase 2 solo 80 toneladas.
Puesto que las fases finales de aceleración tienen un trabajo mucho más fácil, una ayuda modesta en esas fases casi no se notaría, pero una base de lanzamiento en altitud y un lanzamiento con una velocidad inicial modesta, desde un avión por ejemplo, puede suponer una ayuda importante porque se ayuda al cohete en las fases iniciales, cuando hay que quemar mucho combustible para lograr ganancias de velocidad muy pequeñas.
Este diferente “valor” del combustible en diferentes fases del vuelo juega un papel crucial en la estrategia de SpaceX de recuperación de la primera fase. Aunque, pongamos, solo un 5% del combustible se sacrifique en recuperar y devolver a casa la fase gastada, ese 5% del combustible sacrificado es el de más valor, el que habría proporcionado una mayor delta de v por tonelada y sacrificar solo ese 5% de combustible supone una reducción mucho mayor del impulso total proporcionado por la fase, quizás un 30 o 35%
Este asunto, relacionado con el anti-intuitivo Efecto Oberth, es bastante difícil de explicar porque no es sencillo ver cuáles son las bases de referencia correctas.
Intentaré explicarlo en otro post si encuentro tiempo.
