¿Pueden "investigar" a mi padre por enviarme 600 euros a través de su cuenta del banco?

Si la procedencia y destino están acreditados, y sobre todo, si son menos de 1000 euros. No va a pasar nada, en principio…

Mientras que la cantidad acumulada anual no pase de los 3000€ no tienes de que preocuparte. Pero lo más práctico y discreto es que tu padre solicite una targeta al banco le ponga un límite de 600 € mensuales y te la de a ti para que la utilices tu.