Tanto el apartado de Gödel como el de Cantor contienen errores garrafales.
En el de Gödel, se dice:
"Después de Gödel sabemos que cualquier sistema formal (que parta de unos axiomas y utilice solamente las reglas de la lógica para llegar a las conclusiones) es forzosamente incompleto. O sea, contiene afirmaciones que no se puede saber si son verdaderas o falsas."
Lo que Gödel demostró en sus Teoremas de Incompletitud es que, considerado cualquier conjunto de axiomas con capacidad suficiente como para formalizar la aritmética elemental, es posible construir proposiciones verdaderas que no son demostrables a partir de dichos axiomas (a saber "esta proposición no es demostrable" es una proposición verdadera). Sin embargo, anteriormente también demostró que un sistema deductivo como la Lógica de Predicados de primer orden es completo, sólido, y consistente, pero incapaz de describir unívocamente una estructura con un dominio infinito, como es la de los números naturales.
Respecto a Cantor, se afirma que el cardinal del conjunto de los números racionales es estrictamente mayor que el de los números naturales. Esto también es falso. Cantor demostró precisamente que el cardinal de los números naturales, el de los enteros, el de los racionales, y el de los algebraicos, es de igual tamaño (Aleph 0), mientras que el cardinal de los números reales (algebraicos unión trascendentales) es estrictamente mayor (Aleph 1). Dos conjuntos tienen el mismo cardinal si es posible definir una biyección entre ambos, y el cardinal de un conjunto es infinito si existe una biyección entre un subconjunto propio del conjunto y el conjunto entero. Por ejemplo, existe una biyección cuyo dominio son los números naturales y su codominio los cuadrados de los números naturales, luego dominio y codominio tienen el mismo tamaño. Del mismo modo, es posible asignar a cada número natural un entero, o un racional, o un algebraico, luego también estos tres conjuntos tienen el mismo cardinal. Se pueden escribir en una lista ordenada. El problema viene cuando se consideran los números reales. Entonces ya no es posible llevar a cabo la biyección, dado que para cada lista de números reales supuestamente completa indexada mediante números naturales que me entregues, soy capaz de entregarte una nueva lista en la cual aparece al menos un número real que no estaba en la primera lista, empleando el Lema Diagonal.
Luego, reitero, el cardinal de los números reales es estrictamente mayor que el los números naturales, y también es denominado como "cardinal del continuo", o c. El mayor problema que existe en Matemáticas, el primero de la Lista de Hilbert, es la Hipótesis del Continuo, que afirma que no existen cardinales estrictamente mayores que Aleph 0 y estrictamente menores que Aleph 1.
Corrijo sin acritud. Lo hago porque me parece triste que asuntos matemáticos, en los cuales el rigor es algo imprescindible, se expresen mal a raíz de una mala comprensión de los mismos. El asunto del infinito es especialmente abstracto, y bien capaz de arrastrar a alguien hacia la locura. Como escribiera Cantor a Dedekind:
"Lo veo, pero no lo creo."