Si pueden monitorizar algo sera lo que hagas dentro de la página, ademas de la imagen y sonido y webcam. Si estubiese algo currada la página pues podrian saber los movimientos y acciones del raton, que teclas usas, si pones la página "fuera de foco" (otra aplicacion por encima o si abres otra pestaña) o si copias o pegas texto.
Asi que te digo lo que haria yo:
Compartir pantalla. Todo el escritorio, no solo el navegador. Que el colega te dicte las respuestas por pinganillo y las escribes tú. Luego que te revise la ortografía y te indique que tienes que corregir.
Si eres mas vago, pues que sea el colega quien te lo rellena compartiendo escritorio. Tu haces el paripé de mover el raton y usar el teclao.
Posiblemente es mu paco y ni hará ninguna medida de monotorizacion anterior, pero vete a saber. Seguramente, lo unico que les interesa es tener un video en que se demuestra que no se han hecho trampas en la realizacion de la prueba, siendo en su base, el cumplir esas condiciones que te ponen.