Bueno, esto es un tema largo. Hablo de memoria eh...
Un matemático en 1900 dio una lista de 23 ó 24 problemas matemáticos más importantes, que tenían que ser resueltos, por su complejidad o porque llevaban mucho tiempo sin demostración alguna. Este matemático era un tal Hilbert.
es.wikipedia.org
Los veintitrés problemas de Hilbert son los siguientes (aquí ya dejo la memoria y pongo las cosas en condiciones):
Algunas como véis están resueltas, otras parcialmente, algunas sin resolver...
Bien, pasemos ahora a los problemas del Milenio.
Los problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno.1 Hasta el día de hoy, solamente uno de estos problemas ha sido resuelto, la Conjetura de Poincaré.
Y aquí es donde entramos con la Conjetura de Poincaré:
es.wikipedia.org
Y el matemático que lo logra demostrar es Gregory Perelman.
Documental sobre Grisha Perelmán, el matemático ruso que rechazó la Medalla Fields (Nobel de las matemáticas) y el premio de un millón de dolares por demostrar la Conjetura Poincaré.
Vuelvo a hablar de memoria:
Lo que hace el tio, básicamente en lenguaje cristiano es poder construir una serie de lenguaje que pueda pasar de una estructura geométrica determinada a otra, sin cortarla, añadirle trozos, agujeros, etc. La puede deformar, estirar, etc, pero siempre cumpliendo el principio de que sean hemeomorfos. Para ello debe cumplir una serie de propiedadaes, como que sean superficies cerradas y acotadas y también conexas. Y lo de las esfera con muchas dimensiones.
Bueno, esto se había demostrado en algunas dimensiones, pero no en 3 dimensiones. Perelman lo que hizo fue demostrar la Teoría de Geometrización, mucho más general que con la Conjetura de Poincaré, pero resolviendo y demostrando la primera, hacía lo mismo con la de Poincaré. Se fundamentó mucho en el trabajo de otro gran matemático, Hamilton. El Clay Institute le dijo que ganó el millón de $, pero el ruso lo rechazó, al igual que también rechazó la medalla Fields de Matemáticas... pasó de todo y de todos. Al parecer el éxito no era sólo suyo y era coherente y humilde hasta sus principios más básicos y según comentan muchos de sus compañeros, también se lo merecieron otros anteriormente, que le ayudaron en fundamentarse en trabajos matemáticos previos.
Un matemático en 1900 dio una lista de 23 ó 24 problemas matemáticos más importantes, que tenían que ser resueltos, por su complejidad o porque llevaban mucho tiempo sin demostración alguna. Este matemático era un tal Hilbert.
Problemas de Hilbert - Wikipedia, la enciclopedia libre
Los veintitrés problemas de Hilbert son los siguientes (aquí ya dejo la memoria y pongo las cosas en condiciones):
| Problema | Explicación concisa | Estado del problema |
|---|---|---|
| 1.er | La hipótesis del continuo (esto es, no existe conjunto cuyo tamaño esté estrictamente entre el de los racionales y el de los números reales). | Se ha probado la imposibilidad de probarlo como cierto o falso mediante los axiomas de Zermelo-Fraenkel. No hay consenso al respecto de considerar esto como solución al problema.1 |
| 2º | Probar que los axiomas de la aritmética son consistentes (esto es, que la aritmética es un sistema formal que no supone una contradicción). | Parcialmente resuelto: hay quienes sostienen que se ha demostrado imposible de establecer en un sistema consistente, finitista y axiomático;2 sin embargo, Gentzen probó en 1936 que la consistencia de la aritmética se deriva del buen fundamento del ordinal {\displaystyle \epsilon _{0}}
|
| 3.er | Dados dos poliedros de igual volumen, ¿es siempre posible cortar el primero en una cantidad finita de piezas poliédricas que puedan ser ensambladas de modo que quede armado el segundo? | Resuelto. Resultado: no, probado usando invariantes de Dehn. |
| 4º | Construir todas las métricas cuyas rectas sean geodésicas. | Demasiado vago para decidir si se ha resuelto o no.3 |
| 5º | ¿Son los grupos continuos grupos diferenciales de forma automática? | Resuelto por Andrew Gleason (1952). |
| 6º | Axiomatizar toda la física. |
|
| 7º | ¿Es a b trascendental, siendo a ≠ 0,1 algebraico y b irracional algebraico? | Resuelto. Resultado: sí, ilustrado por el teorema de Gelfond o el teorema de Gelfond-Schneider. |
| 8º | La hipótesis de Riemann (la parte real de cualquier cero no trivial de la función zeta de Riemann es ½) y la conjetura de Goldbach (cada número par mayor que 2 se puede escribir como la suma de dos números primos). | Sin resolver.4 |
| 9º | Encontrar la ley más general del teorema de reciprocidad en cualquier cuerpo numérico algebraico. | Parcialmente resuelto.5 |
| 10º | Encontrar un algoritmo que determine si una ecuación diofántica polinómica dada con coeficientes enteros tiene solución entera. | Resuelto. Resultado: El teorema de Matiyasevich (1970) implica que no existe tal algoritmo. |
| 11º | Resolver las formas cuadráticas con coeficientes numéricos algebraicos. | Parcialmente resuelto: |
| 12º | Extender el teorema de Kronecker-Weber sobre extensiones abelianas de los números racionales a cualquier cuerpo numérico de base. | Sin resolver. |
| 13º | Resolver todas las ecuaciones de 7º grado usando funciones de dos parámetros. | Resuelto negativamente por Vladímir Arnold y Andréi Kolmogórov en 1957. |
| 14º | Probar la finitud de ciertos sistemas completos de funciones. | Resuelto. Resultado: no, en general, debido a un contraejemplo, Nagata (1962). |
| 15º | Fundamento riguroso del cálculo enumerativo de Schubert. | Parcialmente resuelto, Van der Waerden a finales de los años 1930. |
| 16º | Topología de las curvas y superficies algebraicas. | Sin resolver. |
| 17º | Expresión de una función definida racional como cociente de sumas de cuadrados. | Resuelto. Resultado: se estableció un límite superior para el número de términos cuadrados necesarios, Pfister (1967). La solución negativa en general se debe a Du Bois (1967). |
| 18º | ¿Existe un poliedro irregular y que construya otros poliedros? ¿Cúal es el apilamiento compacto más denso? | Resuelto.6 |
| 19º | ¿Son siempre analíticas las soluciones de los Lagrangianos? | Resuelto por Bernstein (1904). Resultado: sí. |
| 20º | ¿Tienen solución todos los problemas variacionales con ciertas condiciones de contorno? | Resuelto. Ha supuesto un área importante de investigación durante el siglo XX, culminando con las soluciones al caso no lineal. |
| 21.er | Probar la existencia de ecuaciones lineales diferenciales que tengan un grupo monodrómico prescrito. | Resuelto. Resultado: sí o no, dependiendo de una formulación más exacta del problema. Según Gray resuelto de forma negativa por Anosov y Bolibruch (1994). |
| 22º | Uniformización de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas. | Resuelto por Koebe (1907) y Poincaré independientemente (1907). |
| 23.er | Extensión de los métodos del cálculo de variaciones. | Sin resolver. |
Algunas como véis están resueltas, otras parcialmente, algunas sin resolver...
Bien, pasemos ahora a los problemas del Milenio.
Los problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno.1 Hasta el día de hoy, solamente uno de estos problemas ha sido resuelto, la Conjetura de Poincaré.
Y aquí es donde entramos con la Conjetura de Poincaré:
Hipótesis de Poincaré - Wikipedia, la enciclopedia libre
Y el matemático que lo logra demostrar es Gregory Perelman.
Documental sobre Grisha Perelmán, el matemático ruso que rechazó la Medalla Fields (Nobel de las matemáticas) y el premio de un millón de dolares por demostrar la Conjetura Poincaré.
Vuelvo a hablar de memoria:
Lo que hace el tio, básicamente en lenguaje cristiano es poder construir una serie de lenguaje que pueda pasar de una estructura geométrica determinada a otra, sin cortarla, añadirle trozos, agujeros, etc. La puede deformar, estirar, etc, pero siempre cumpliendo el principio de que sean hemeomorfos. Para ello debe cumplir una serie de propiedadaes, como que sean superficies cerradas y acotadas y también conexas. Y lo de las esfera con muchas dimensiones.
Bueno, esto se había demostrado en algunas dimensiones, pero no en 3 dimensiones. Perelman lo que hizo fue demostrar la Teoría de Geometrización, mucho más general que con la Conjetura de Poincaré, pero resolviendo y demostrando la primera, hacía lo mismo con la de Poincaré. Se fundamentó mucho en el trabajo de otro gran matemático, Hamilton. El Clay Institute le dijo que ganó el millón de $, pero el ruso lo rechazó, al igual que también rechazó la medalla Fields de Matemáticas... pasó de todo y de todos. Al parecer el éxito no era sólo suyo y era coherente y humilde hasta sus principios más básicos y según comentan muchos de sus compañeros, también se lo merecieron otros anteriormente, que le ayudaron en fundamentarse en trabajos matemáticos previos.
