¿No era él el que decía que toda la matemática es mentira y que los matemáticos se inventan las matemáticas? ¿Y que gran avance supone decir eso?
¿Que consecuencias ha tenido ese libro en la informática?
Ni idea de cuales son tus fuentes... quizá dijera eso, pero probablemente lo estes sacando de contexto (como otras frases de aquí).
Ejemplo de que su pensamiento colaboró en el desarrollo de la informática: Teoría de tipos
Teoría desarrollada por Bertrando Russell para resolver la paradoja provocada por la clase de aquellas clases que no son elementos de sí mismas. (Ver conjunto y paradoja de Russell.)
Según este autor, este tipo de paradojas se caracteriza por la autorreferencia, es decir, por la propiedad por la cual ciertas clases, que son totalidades, pueden ser consideradas como miembros de sí mismas. La teoría de los tipos establece diferentes niveles de conceptos: los conceptos de tipo 0 (nombres de individuos o nombres propios), los conceptos de tipo 1 (las propiedades de los individuos), los conceptos de tipo 2 (las propiedades de propiedades de individuos) y así sucesivamente. La manera de evitar las contradicciones provocadas por este tipo de paradojas consiste en cumplir la siguiente regla: ningún concepto puede aplicarse significativamente a conceptos de rango igual o superior.
Aportaciones de Bertrand Russell a las matemáticas
Durante una larga y variada carrera, Bertrand Russell hizo aportaciones innovadoras a los fundamentos de las matemáticas y al desarrollo de la lógica formal contemporánea, así como a la filosofía analítica. Sus aportaciones en relación con las matemáticas incluyen el descubrimiento de la paradoja Russell, su defensa del logicismo (la visión de que las matemáticas son, en algún sentido significativo, reducibles a la lógica formal), su introducción a la teoría de los tipos y su perfeccionamiento y divulgación de la lógica de primer orden o cálculo de predicados de primer orden. Generalmente se le considera, conjuntamente a Kurt Gödel, como uno de los dos logicistas más destacados el siglo XX.
Descubrió la paradoja que lleva su nombre en mayo de 1901, mientras trabajaba en su libro Los Principios de las Matemáticas (1903). La paradoja surgió en conexión con el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos. Un conjunto tal, si es que existe, será un miembro de sí mismo, si, y solamente si, no es un miembro de sí mismo. La importancia de la paradoja continúa ya que, en la lógica clásica, todas las oraciones están vinculadas por una contradicción. Por lo tanto a los ojos de muchos matemáticos (incluyendo David Hilbert y Luitzen Brouwer), parecía que ninguna demostración podía ser confiable una vez que se había descubierto que la lógica aparentemente subordinada a las matemáticas era contradictoria. Esto provocó una enorme cantidad de trabajo a lo largo de los primeros años del siglo XX, tanto en la lógica como en la teoría de conjuntos y en la filosofía y los fundamentos de las matemáticas.
La paradoja de Russell surge como resultado de una teoría de conjuntos simplista llamada axioma irrestricto de comprensión (o de abstracción). Originalmente introducido por Georg Cantor, el axioma establece que cualquier expresión de predicado, P(x), que contenga a x como una variable sin restricción, determinará un conjunto cuyos miembros sean exactamente aquellos objetos que satisfagan P(x). El axioma da forma a la intuición de que cualquier condición coherente puede ser utilizada para determinar un conjunto (o clase). Por lo tanto, la mayoría de los intentos por resolver la paradoja de Russell se han concentrado en varias maneras de restringir o abandonar este axioma.
La respuesta de Russell a la paradoja vino con la introducción de su teoría de los tipos. Su idea básica era que la referencia a los conjuntos conflictivos (tales como el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos), podría ser evitada arreglando todas las oraciones en una jerarquía (comenzando con oraciones acerca de individuos al nivel más elemental, oraciones acerca de conjuntos de individuos en el siguiente nivel básico, oraciones acerca de conjuntos de conjuntos de individuos en el siguiente nivel básico, etc.). Utilizando el principio del círculo vicioso también adoptado por Henri Poincaré, junto con su llamada teoría de clases 'de la no clase', Russell pudo entonces explicar por qué el axioma irrestricto de comprensión falla: funciones proposicionales, tales como la función 'x es un conjunto', no deberían ser aplicadas a sí mismas ya que la aplicación a sí misma implicaría un círculo vicioso. Desde este punto de vista, se deduce que es posible referirse a una colección de objetos para los cuales una condición dada (o predicado) es válida sólo si todos los objetos están en el mismo nivel o son del mismo 'tipo'.
Aunque su teoría de los tipos fue primeramente introducida por Russell en 1903 en su libro Los Principios de las Matemáticas, la teoría alcanza su expresión de madurez en su artículo Lógica Matemática Basada en la Teoría de los Tipos de 1908 y en el trabajo monumental que escribió conjuntamente con Alfred North Whitehead, Principia Matemática (1910, 1912, 1913). Por consiguiente, en sus detalles, la teoría admite dos versiones, la 'teoría simple' y la 'teoría ramificada'. Ambas versiones de la teoría fueron atacadas posteriormente. Para algunos eran demasiado débiles ya que no resolvían todas las paradojas conocidas. Para otros, eran demasiado fuertes ya que anulaban muchas definiciones matemáticas, las cuales, aunque consistentes, violaban el principio del círculo vicioso. La respuesta de Russell a la segunda de estas objeciones fue introducir, dentro de la teoría ramificada de tipos, el axioma de la reductibilidad. Aunque el axioma disminuyó exitosamente el ámbito de la aplicación del principio del círculo vicioso, muchos sostuvieron que era simplemente demasiado ad hoc para ser justificado filosóficamente.
De igual trascendencia, durante este mismo período, fue la defensa de Russell del logicismo, la teoría de que las matemáticas eran, en algún sentido importante, reducibles a la lógica. El logicismo de Russell consistía de dos tesis principales que defendió primero en su libro sobre los Principios y después en más detalle en su libro Principia Matemática. La primera tesis propone que todas las verdades matemáticas pueden ser interpretadas como verdades lógicas o, en otras palabras, que el vocabulario de las matemáticas constituye un subconjunto propio de aquél de la lógica. La segunda tesis propone que todas las pruebas matemáticas pueden ser reestructuradas como pruebas lógicas o, en otras palabras, que los teoremas de matemáticas constituyen un subconjunto propio de aquéllos de la lógica.
Al igual que Gottlob Frege, la idea básica de Russell para defender el logicismo, era que los números pueden ser identificados con clases de clases y que las proposiciones numérico-teóricas pueden ser explicadas en términos de cuantificadores y la identidad. Así tenemos que el número 1 sería identificado con la clase de todas las clases unitarias, el número 2 con la clase de todas las clases de dos miembros, y así sucesivamente. Proposiciones tales como 'hay dos libros' serían reestructuradas como 'hay un libro x y hay un libro y, y x no es idéntico a y'. Continuaba proponiendo que las operaciones numérico-teóricas podrían ser explicadas en términos de operaciones de teoría de conjuntos tales como intersección, unión y similares. En Principia Matemática, Whitehead y Russell pudieron proporcionar detalladas derivaciones de muchos teoremas fundamentales dentro de la teoría de conjuntos, de la aritmética finita y tras*finita, y de la teoría de la medida1 básica. Se planeó un cuarto volumen acerca de geometría pero nunca fue completado.
De la misma forma en que Russell deseaba utilizar la lógica para clarificar temas en los fundamentos de las matemáticas, también deseaba utilizar la lógica para clarificar temas en filosofía. Como uno de los fundadores de la 'filosofía analítica', Russell es recordado por su trabajo al utilizar la lógica de primer orden para mostrar cómo un amplio rango de frases significativas podrían reestructurarse en cuanto a predicados y variables cuantificables. Asimismo, se le recuerda también por el énfasis que puso acerca de la importancia de la forma lógica para la resolución de muchos problemas en relación con la filosofía. La esperanza de Russell era que al aplicar la maquinaria lógica y los conocimientos, uno podría resolver problemas que de otra forma serían inextricables, tanto en la filosofía como en las matemáticas.
