Veamos:
-Que el sitio sea un cuchitril insalubre nada que reprochar por ahí, se supone que examinaste la vivienda y estuviste de acuerdo con las condiciones. Cuestión diferente es que algo inventariado se rompa y la casera rehúse a sustituirlo.
-Conviene que pidas liquidación de la fianza antes de pagar y abandonar, para asegurarte que te la devuelve. Normalmente el último(s) meses no se pagan cuando se sospecha que no se va a recuperar. La fianza no es para eso pero bueno, se viene aceptando cuando hay abusos patentes del casero.
-El devengo de la renta es a primeros de mes, según el contrato, así que deberías de pagar todo el mes, salvo pacto en contrario aunque te vayas a mediados.
Todo es susceptible de pacto, la inmobiliaria por supuesto que no van a hacer una cosa ya que su trabajo es robar a la gente, no resolver discrepancias. Evitad inmobiliarias siempre, 0 valor añadido, bombachan a arrendador y a arrendatario y se lavan las manos, puenteadlas en lo posible.
Las llaves puede tener una copia, lo que no puede es entrar sin tu permiso.