Las grietas son a proposito, para que al hincharse explote por ahi y no salga volando como un cohete.
Te recomiendo un aparatito comprobador de componentes de aliexpress, que te diga datos como la capacitancia y el ESR. Esos condensadores electroliticos tienen que tener un ESR determinado (no se el rango aproximado, pero seguro que por internet lo averiguas) y al medirlo con el cacharrito sabras si esta bien o no. Pero eso si, has de desoldarlo, que por otro lado es bastante facil.
Por cierto, de que es la placa?
En algunos casos puedes encontrar el esquema por internet, y si tienes suerte incluso te diran varios puntos donde medir voltajes para ver que leches le pasa. Si no encuentras eso, hay varias tecnicas para ir encontrando el error. Una por ejemplo es encender con un amperimetro y ver que corriente absorbe la placa. Si es muy alta, miras con una camara termica a ver que componente se calienta mas, y probablemente tengas cerca el fallo. Otra opcion es buscar datasheets de los componentes que tenga marcado. Mira en el datasheet los pines de alimentacion, y mide los voltajes ahi. Eso te dara pistas. El problema es que si en una rama de alimentacion falla algo, te fallan todos los que estan conectados a esa rama o linea. En esos casos hay un metodo que es ir midiendo desde la fuente hacia "atras", y midiendo los voltajes con mucha precision sabes por donde esta el fallo. Pero para eso necesitas un voltimetro realmente bueno, no te vale con los del chino. Incluso algunos de gama media de fabricantes reconocidos no te pueden valer. Yo creo que si con eso no sacas el fallo, no vale la pena que lo intentes reparar, como mucho pedir presupuesto en algun profesional y aceptar solo si vale la pena...