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Podria probar con una ubuntu live desde un USB u otra distro, a ver si se ve bien y prueba sin formatearlo.
Cuando abres un programa se abre solo en la parte no borrosa y tu no pueden moverlo a la borrosa o no lo haces tu voluntariamente para poder ver bien.
A veces cosas raras son de la tarjeta, tuve un i740 que pasado un tiempo se pixelaba con sombras y tenia que reiniciar. Con juegos pasaba enseguida.
Que SO usas? antes de formatear podrias probar a reinstala o actualizar drivers de la tarjeta.
La imagen de la zona borrosa cambia, por ejemplo cambiando el tapiz/fondo, aunque tengas que reiniciar.