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| ¿Podemos comprender cómo es la energía original de nuestro espacio real? 2

qaral · 2024-09-01T14:36:10+00:00

6.60 Esta ecuación es la primera de las condiciones de cuantización de Bohr, dada por la Ecuación 6.36. Proporcionar una explicación física para la condición de cuantización de Bohr es un argumento teórico convincente para la existencia de las ondas de materia. Figura 6.18 Patrón de onda estacionaria: (a) una cuerda estirada sujeta a las paredes; (b) una onda de electrón atrapada en la tercera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno. Ejemplo 6.12 La onda de los electrones en el estado fundamental del hidrógeno. Encuentre la longitud de onda de De Broglie de un electrón en el estado fundamental del hidrógeno. Estrategia Combinamos la primera condición de cuantización en la Ecuación 6.60 con la Ecuación 6.36 y utilizamos la Ecuación 6.38 para el primer radio de Bohr con n=1.n=1. Solución Cuando n=1n=1 y rn=a0=0,529Å,rn=a0=0,529Å, la condición de cuantización de Bohr da a0p=1⋅ℏ⇒p=ℏ/a0.a0p=1·ℏ⇒p=ℏ/a0.La longitud de onda del electrón es: λ=h/p=h/ℏ/a0=2πa0=2π(0,529Å)=3,324Å.λ=h/p=h/ℏ/a0=2πa0=2π(0,529Å)=3,324Å. Importancia Obtenemos el mismo resultado si utilizamos directamente la Ecuación 6.58. Compruebe Lo Aprendido 6.12 Encuentre la longitud de onda de De Broglie de un electrón en el tercer estado excitado del hidrógeno. La confirmación experimental de las ondas de materia surgió en 1927, cuando C. Davisson y L. Germer realizaron una serie de experimentos de dispersión de electrones que demostraron claramente que los electrones se comportan como ondas. Davisson y Germer no establecieron su experimento para confirmar la hipótesis de De Broglie: La confirmación llegó como un subproducto de sus estudios experimentales rutinarios de superficies metálicas bajo bombardeo de electrones. En el experimento particular que proporcionó la primera evidencia de las ondas de electrones (conocido hoy como el experimento Davisson-Germer), estudiaron una superficie de níquel. Su muestra de níquel se preparó especialmente en un horno de alta temperatura para cambiar su estructura policristalina habitual a una forma en la que grandes dominios monocristalinos ocupan el volumen. La Figura 6.19 muestra el montaje experimental. Los electrones térmicos se liberan de un elemento calentado (normalmente de tungsteno) en el cañón de electrones y se aceleran a través de una diferencia de potencial ΔV,ΔV, convirtiéndose en un haz de electrones bien colimado producido por un cañón de electrones. La energía cinética K de los electrones se ajusta seleccionando un valor de la diferencia de potencial en el cañón de electrones. Esto produce un haz de electrones con un valor determinado de momento lineal, de acuerdo con la conservación de la energía: eΔV=K=p22m⇒p=2meΔV−−−−−−−√.eΔV=K=p22m⇒p=2meΔV. 6.61 El haz de electrones incide sobre la muestra de níquel en la dirección normal a su superficie. En la superficie, se dispersa en varias direcciones. La intensidad del haz dispersado en una dirección seleccionada φφ se mide con un detector de alta sensibilidad. La posición angular del detector con respecto a la dirección del haz incidente puede variar de φ=0°φ=0° a φ=90°.φ=90°. Todo el montaje está encerrado en una cámara de vacío para evitar las colisiones de los electrones con las moléculas de aire, ya que estas colisiones térmicas modificarían la energía cinética de los electrones y no son deseables. Figura 6.19 Esquema del montaje experimental del experimento de difracción de Davisson-Germer. Un haz de electrones bien colimado se dispersa en el objetivo de níquel. La energía cinética de los electrones en el haz incidente se selecciona ajustando un potencial variable ΔV,ΔV, en el cañón de electrones. La intensidad del haz de electrones dispersos se mide para un rango de ángulos de dispersión φ,φ, mientras que la distancia entre el detector y el objetivo no cambia. Cuando el objetivo de níquel tiene una forma policristalina con muchos cristales microscópicos orientados al azar, los electrones incidentes se dispersan en su superficie en direcciones aleatorias. Como resultado, la intensidad del haz de electrones dispersos es muy parecida en cualquier dirección, asemejándose a una reflexión difusa de la luz desde una superficie porosa. Sin embargo, cuando el blanco de níquel tiene una estructura cristalina regular, la intensidad del haz de electrones dispersos muestra un claro máximo en un ángulo específico y los resultados muestran un claro patrón de difracción (ver la Figura 6.20). Los físicos William H. Bragg y William L. Bragg, padre e hijo, estudiaron en 1912 patrones de difracción similares formados por rayos X dispersados por varios sólidos cristalinos. La ley de Bragg en cristalografía de rayos X proporciona una conexión entre la longitud de onda λλ de la radiación que incide en una red cristalina, la separación de la red y la posición del máximo de interferencia en la radiación difractada (vea Difracción). El espacio de red del objetivo de Davisson-Germer, determinado con cristalografía de rayos X, se midió como a=2,15Å.a=2,15Å. A diferencia de la cristalografía de rayos X en la que los rayos X penetran en la muestra, en el experimento original de Davisson-Germer, solo los átomos de la superficie interactúan con el haz de electrones incidente. Para la difracción superficial, la intensidad máxima del haz de electrones reflejado se observa en los ángulos de dispersión que satisfacen la condición nλ=asenφnλ=asenφ (vea la Figura 6.21). El máximo de primer orden (para n=1n=1) se mide con un ángulo de dispersión de φ≈50°φ≈50° en ΔV≈54V,ΔV≈54V, que da la longitud de onda de la radiación incidente como λ=(2,15Å)sen50°=1,64Å.λ=(2,15Å)sen50°=1,64Å. Por otro lado, un potencial de 54 V acelera los electrones incidentes a energías cinéticas de K=54eV.K=54eV. Su momento, calculado a partir de la Ecuación 6.61, es p=2,478×10−5eV⋅s/m.p=2,478×10−5eV·s/m. Cuando sustituimos este resultado en la Ecuación 6.58, la longitud de onda de De Broglie se obtiene como λ=hp=4,136×10−15eV⋅s2,478×10−5eV⋅s/m=1,67Å.λ=hp=4,136×10−15eV·s2,478×10−5eV·s/m=1,67Å. 6.62 El mismo resultado se obtiene cuando utilizamos K=54eVK=54eV en la Ecuación 6.61. La proximidad de este resultado teórico al valor experimental de Davisson-Germer de λ=1,64Åλ=1,64Å es un argumento convincente para la existencia de las ondas de materia de De Broglie. Figura 6.20 Los resultados experimentales de la difracción de electrones en un objetivo de níquel para el potencial de aceleración en el cañón de electrones de aproximadamente ΔV=54V:ΔV=54V: El máximo de intensidad se registra en el ángulo de dispersión de aproximadamente φ=50°.φ=50°. Figura 6.21 En la difracción superficial de una onda electromagnética monocromática en una estructura de red cristalina, los haces incidentes en fase se reflejan en los átomos de la superficie. Un rayo reflejado en el átomo de la izquierda recorre una distancia adicional D=asenφD=asenφ hasta el detector, donde a es la separación de la red. Los haces reflejados permanecen en fase cuando D es un múltiplo entero de su longitud de onda λ.λ. La intensidad de las ondas reflejadas tiene máximos pronunciados para los ángulos φφ lo que cumple con nλ=asenφ.nλ=asenφ. Las líneas de difracción medidas con electrones de baja energía, como las utilizadas en el experimento de Davisson-Germer, son bastante amplias (vea la Figura 6.20) porque los electrones incidentes se dispersan solo desde la superficie. La resolución de las imágenes de difracción mejora enormemente cuando un haz de electrones de mayor energía atraviesa una fina lámina metálica. Esto ocurre porque la imagen de difracción se crea por la dispersión de muchos planos cristalinos dentro del volumen, y los máximos producidos en la dispersión en los ángulos