El Ariki Mau
Make Risia LOL again
Medallas Fields 2022 para Maryna Viazovska, James Maynard, June Huh y Hugo Duminil-Copin - La Ciencia de la Mula Francis
Hoy 5 de julio de 2022 se han anunciado los premios de la IMU (Unión Matemática Internacional) en el ICM 2022 online (Congreso Internacional de Matemáticos), destacando las cuatro Medallas […]
francis.naukas.com
Maryna Viazovska ha recibido la Medalla Fields por su demostración de que la red E8 es el empaquetamiento más denso de esferas idénticas en dimensión 8, y por sus contribuciones posteriores en problemas extremales y problemas de interpolación en análisis de Fourier. El empaquetamiento de esferas se puso de moda en 1998 tras la demostración (asistida por ordenador) de la conjetura de Kepler por Hales. Cohn y Elkies en 2003 usaron la fórmula de la suma de Poisson para obtener una cota superior para la densidad de esferas en empaquetamientos de cualquier dimensión; está basada en una función de Schwartz (infinitamente diferenciable), que se suele llamar función radial de Schwartz, con propiedades muy especiales (esta función y su tras*formada de Fourier se anulan para las longitudes de los vectores base de los empaquetamientos óptimos en dichas dimensiones); si existía, esta función sería la solución de cierto problema de programación lineal, lo que permitía obtener aproximaciones numéricas para sus valores. Sorprendentemente la cota obtenida era muy buena para dimensiones 1, 2, 3, 8 y 24.
Muchos matemáticos pensaban que encontrar una expresión matemática cerrada para la función de Schwartz rayaba lo imposible. Pero tras 13 años de intenso trabajo, la genial Viazovska obtuvo en 2016 una expresión cerrada para la función radial de Schwartz en dimensión 8 usando la teoría de formas modulares. Lo que parecía imposible se había hecho posible en una expresión de una gran belleza y aparente simplicidad basada en formas cuasimodulares. Más aún, su técnica permitió hacer lo mismo en dimensión 24 y demostrar que la red de Leech Λ24 es el empaquetamiento óptimo en dicha dimensión (artículo suyo junto a Cohn, Kumar, Miller y Radchenko). Trabajos posteriores, sobre todo con Radchenko, han demostrado muchos resultados inesperados y fascinantes sobre las propiedades funciones de Schwartz en dimensión arbitraria. La «mágica» demostración de Viazovska de la solución del problema del empaquetamiento en dimensiones 8 y 24 no nos debe cegar, la resolución de este problema en otras dimensiones sigue siendo uno de los grandes problemas abiertos de la matemática del siglo XXI. Y se trata de un problema con múltiples aplicaciones prácticas. Quizás la demostración de Viazovska contiene «secretos» que serán claves en su resolución; o quizás sea necesario un nuevo genio, quizás de nuevo una mujer, para lograrlo.
Los artículos galardonados son Maryna Viazovska, «The sphere packing problem in dimension 8,» Annals of Mathematics 185: 991-1015 (2017), doi: The sphere packing problem in dimension $8$, arXiv:1603.04246 [math.NT] (14 Mar 2016); Henry Cohn, Abhinav Kumar, …, Maryna Viazovska, «The sphere packing problem in dimension 24,» Annals of Mathematics 185: 1017-1033 (2017), doi: The sphere packing problem in dimension $24$, arXiv:1603.06518 [math.NT] (21 Mar 2016); Danylo Radchenko, Maryna Viazovska, «Fourier interpolation on the real line,» Publications Mathématiques de l’IHÉS 129: 51-81 (2019), doi: https://doi.org/10.1007/s10240-018-0101-z, arXiv:1701.00265 [math.NT] (01 Jan 2017); Andrew Bakan, …, Alfonso Montes-Rodríguez, …, Maryna Viazovska, «Fourier uniqueness in even dimensions,» PNAS 118: e2023227118 (2021), doi: https://doi.org/10.1073/pnas.2023227118, arXiv:2007.03981 [math.FA] (08 Jul 2020); entre otros. Por cierto, Alfonso Montes-Rodríguez es de la Universidad de Sevilla.
