Hasta hace un mes tenía una empresa de mantenimiento con más de 20 años de antigüedad y 12 empleados. Durante los últimos años y dada la bajada general de actividad y facturación, he tenido que ir despidiendo al personal poco a poco. En los dos últimos años debido a la caída de nuestros grandes clientes la situación se agravó aún más uniéndose a ésto el esfuerzo económico que ha supuesto el despido paulatino de estos empleados que ha ido debilitando aún más la empresa.
Quizás en ese momento debí cerrar la empresa, pero dada la situación de crisis general y que no podía dejar en la estacada a mi familia y los empleados que aún mantenía, decidí para hacer frente al pago de los empleados que aún mantenía, al pago del convenio de divorcio que tengo suscrito con mi exmujer, al pago a mis proveedores y al impago de mis escasos clientes, intentar salir al extranjero. Para todo eso vendí y endeudé el patrimonio que poseía después de más de 25 años de trabajo, vendí un inmueble e hipotequé otro, lo alquilé y yo me fui a otro alquilado más económico.
Me equivoqué de arriba abajo, como os estaréis imaginando ese período fue aún peor en el sector y la solución por la que opté fue catastrófica. La empresa y el convenio de divorcio se comieron todo. El intento de salir al extranjero no fructiferó, pero me ocasionó numerosos gastos. Ya no tenía casi clientes, los pocos que tenía no pagaban. Los pocos empleados llevaban desde el principio en la empresa, tenían familia y me costaba tomar la decisión de echarlos sin poder pagarles su indemnización, y el convenio de divorcio me ha ahogado.
La situación a día de hoy es que he tenido que cerrar la empresa, despedir a todo el personal, he vendido mi coche y he abandonado la casa de alquiler que tenía, de momento vivo de prestado, no sé dónde viviré mañana. Estoy en una situación asfixiante y desesperada, no tengo ningún ingreso, tengo al banco constantemente detrás por el impago de la hipoteca y otros préstamos, a mi exmujer reclamándome la pensión, a proveedores a los que no puedo pagar y deudas pendientes de cobro, incobrables. Es una sensación de angustia la de tener una losa encima que no se la deseo a nadie.
Lo único que tengo y que estoy intentando vender es el piso hipotecado, pero no es nada fácil, es un buen piso en el centro de Madrid pero el momento es muy malo. Ahora mismo lo único que quiero es poderme quitar la losa de los bancos de encima y poder mantener a mis hijos y pagarle a mi exmujer su pensión. Y que pueda pensar, con esta angustia me es imposible hacerlo.
No sé como acabaré pero mi presente jamás pensé que pudiera ser tan zaino. Llevo meses sin dormir y no veo por donde tirar y como salir del hoyo. Lo cuento aquí porque necesito un poco de desahogo. Gracias por leerme
En la caída libre propiamente dicha o ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, g\,, que es la aceleración de la gravedad
[editar] Ecuación del movimiento
Por la segunda ley de Newton, la fuerza \mathbf{F} que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa m\, por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso \mathbf{P} (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico \mathbf{f}(v) en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:
\mathbf{F} = \mathbf{P}+\mathbf{f} = -mg {\mathbf{j}} - f\frac{\mathbf{v}}{v} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt}
La aceleración de la gravedad g\, lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.
[editar] Trayectoria en caída libre
[editar] Caída libre totalmente vertical
El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la aceleración aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es poco apreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:
(1) -mg + f = ma_y \,
donde:
a_y, v_y\;, son la aceleración y la velocidad verticales.
f\;, es la fuerza de rozamiento fluidodinámico (que aumenta con la velocidad).
* Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:
\begin{matrix} v_y(t)= v_0 + gt \\ y(t) = h_0 + v_0t -\frac{1}{2}gt^2 \end{matrix}
donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.
* Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluidodinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:
(2) -mg - k_wv_y = ma_y \,
En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):
\begin{cases} v_y = v_0e^{-k_wt/m} + \cfrac{mg}{k_w}(e^{-k_wt/m}-1) \\ y = h_0 - \cfrac{mgt}{k_w}+m\left(\cfrac{mg+k_wv_0}{k_w^2}\right)(e^{-k_wt/m}-1) \end{cases}
Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:
v_\infty = \lim_{t\to \infty} v_y(t) = -\frac{mg}{k_w}
* Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar, sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:
(3) ma_y = m\frac{d^2y}{dt^2} = -mg - \epsilon\frac{C_d}{2}\rho A_tv_y^2
Donde:
C_d\;, es el coeficiente aerodinámico de resistencia al avance, que sólo depende de la forma del cuerpo.
A_t\;, es el área transversal a la dirección del movimiento.
\rho\;, es la densidad del fluido.
\epsilon = sgn(v_y)\;, es el signo de la velocidad.
La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en la ecuación (3):
v_\infty = \sqrt{\frac{2mg}{C_d\rho A_t}}
La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un cuerpo que sube o para uno que cae. La solución de velocidades para ambos casos es:
\begin{cases} v_y(t)= \sqrt{\cfrac{g}{\alpha}} \tan\left(-t\sqrt{{\alpha}{g}} +\arctan\left(v_0\sqrt{\cfrac{\alpha}{g}}\right) \right) & v_y(t) > 0\\ v_y(t)= \sqrt{\cfrac{g}{\alpha}} \tanh\left(-t\sqrt{{\alpha}{g}} -\mbox{arctanh}\left(v_0\sqrt{\cfrac{\alpha}{g}}\right) \right) & v_y(t) \le 0 \end{cases}
Donde: \alpha = C_d\rho A_t/2m\;.
Si se integran las ecuaciones anteriores para el caso de caída libre desde una altura h0 y velocidad inicial nula y para el caso de lanzamiento vertical desde una altura nula con una velocidad inicial v0 se obtienen los siguientes resultados para la altura del cuerpo:
Caída libre (v0 = 0 y y(0) = h0):
y(t)=h_0-\cfrac{1}{{\alpha}}\ln\left[\cosh\left(-t\sqrt{{\alpha}{g}}\right) \right]
El tiempo transcurrido en la caída desde la altura y = h0 hasta la altura y = 0 puede obtenerse al reordenar la ecuación anterior:
t(0)-t(h_0)=\cfrac{1}{\sqrt{{\alpha}{g}}}\mbox{arccosh}\left(e^{{\alpha}h_0}\right)
Lanzamiento vertical (v0 = v0 y y(0) = 0):
y(t)=\cfrac{1}{{\alpha}}\ln\left[\cfrac{\cos\left[-t\sqrt{{\alpha}{g}}+\arctan\left(v_0\sqrt{\cfrac{\alpha}{g}}\right)\right]}{\cos\left[\mbox{arctan}\left(v_0\sqrt{\cfrac{\alpha}{g}}\right)\right]} \right]
Si la altura h0 es aquella en que la velocidad vertical se hace cero, entonces el tiempo transcurrido desde el lanzamiento hasta el instante en que se alcanza la altura h0 puede calcularse como:
t(h_0)-t(0)=\cfrac{1}{\sqrt{{\alpha}g}}\mbox{arctan}\left(v_0\sqrt{\cfrac{\alpha}{g}}\right)=\cfrac{1}{\sqrt{{\alpha}g}}\mbox{arccos}\left(e^{-{\alpha}h_0}\right)
Se puede demostrar que el tiempo que tarda un cuerpo en caer desde una altura h0 hasta el suelo a través del aire es mayor que el que tarda el mismo cuerpo en alcanzar la alura máxima de h0 si es lanzado desde el suelo. Para ello basta con probar la desigualdad siguiente:
\mbox{arccosh}\left(e^{{\alpha}h_0}\right)>\mbox{arccos}\left(e^{-{\alpha}h_0}\right)
\forall \alpha, h_0 > 0
sabiendo que \mbox{arccosh}\left(e^{{\alpha}h_0}\right)\in\left[1,+\infty\right) y que \mbox{arccos}\left(e^{-{\alpha}h_0}\right)\in\left[0,\cfrac{\pi}{2}\right]
[editar] Caída libre parabólica y casi-parabólica
Cuando un cuerpo cae en caída libre pero no parte del reposo porque tiene una velocidad no nula, entonces la trayectoria de caída no es una recta sino una curva aproximadamente parabólica. La ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas viene dada por:
(4) \frac{dy}{dx} = \frac{v_y}{v_x} \qquad \qquad \begin{cases} v_y(0) = 0\\ v_x(0) = V_x \end{cases} \qquad \qquad \begin{cases} y(0) = h_0\\ x(0) = 0 \end{cases}
Rozamiento -kwv. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional a la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5, desde una altura h = 7δ.
Rozamiento -Cwv2. Trayectorias casi parabólicas con rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, para cinco valores diferentes de la velocidad horizontal β = 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5, desde una altura h = 7δ.
donde x es la coordenada horizontal (eje de abcisas) e y la coordenada verttcal (eje de ordenadas).
La expresión de la velocidad vertical debe reescribirse en función de la coordenada x teniendo en cuenta que t = x/vx. Pueden distinguirse los siguientes casos:
* Para un cuerpo en caída libre sin rozamiento, la trayectoria es exactamente una parábola dada por:
y(x) = h_0 -\frac{gx^2}{2V_x^2}
* Cuando se incluye el rozamiento aerodinámico, la trayectoria no es exactamente una parábola. Por ejemplo para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria resulta ser:
y(x) = h_0 - \delta \left[\frac{x}{\beta\delta}-\ln \left(1-\frac{x}{\beta\delta} \right) \right] \qquad \begin{cases} \delta = gm^2/k_w^2\\ \beta = V_xk_w/mg\end{cases}
Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, la integración de las ecuaciones del movimiento es más compleja, presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en dirección horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor de la componente:
\begin{cases} \cfrac{dv_x}{dt} = -C_wv_x^2 \\ \cfrac{dv_y}{dt} = +C_wv_y^2 -g \end{cases}
La trayectoria viene dada por:
y(x) = h_0 - \delta \ln \left[\cosh \left( \frac{e^{x/\delta}-1}{\beta}\right) \right] \qquad \begin{cases} \delta = 1/C_w\\ \beta = \sqrt{g/(C_wV_x^2)} \end{cases}
Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco valores diferentes del parámetro β para una misma altura de caída (medida en unidades de longitud δ).
[editar] Caída libre desde grandes alturas
Artículo principal: Órbita
La caída libre desde grandes alturas en un campo gravitatorio aproximadamente esférico, como es el caso del campo gravitatorio terrestre, requiere correcciones importantes ya que en ese caso ni la magnitud ni la dirección de la fuerza gravitatoria son constantes. Concretamente para un campo gravitatorio newtoniano con simetría esférica, cuando podemos ignorar el rozamiento con la atmósfera, la trayectoria es un arco elipse.
[editar] Mayor caída libre a la que se ha sobrevivido
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Puedes ahorrarte la teoría y pasar directamente a la practica
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