Paletik "Paletov" Pasha
Dios, Empresa y Concejo
Probablemente Soto bebió de los sabios escolásticos de la Edad Media que trabajaban en las universidades de París y Oxford.
Sin embargo, De Soto introduce un concepto revolucionario en el estudio de la filosofía natural (la física) que explicaré aquí sucintamente. El libro donde recogió estos estudios se llama In VIII libros physicorum (1545), dedicado a criticar la física aristotélica. Estas críticas se venían produciendo a lo largo de la Edad Media y durante el Renacimiento el consenso común entre los sabios era que debían ser revisadas al tener numerosos fallos conceptuales: por ejemplo, no distinguir la velocidad y la tasa de cambio de la misma respecto del tiempo (aceleración), o la concepción de una resistencia extrínseca al movimiento, sin tener en cuenta la resistencia intrínseca (masa inercial).
Postulado base de la física de Aristóteles
La dinámica de Aristóteles establece que el movimiento, entendido como la velocidad que adquiere un móvil, es proporcional a la fuerza motriz e inversamente proporcional a la fuerza resistiva extrínseca (por ejemplo, la resistencia viscosa del agua circulando por un conducto, o el rozamiento de un cuerpo con el suelo al ser arrastrado). Matemáticamente puede ser enunciada de la siguiente forma.
v ∝ F/r
Donde v es la velocidad del móvil, F es la fuerza motriz y r es la fuerza resistiva.
El fallo más evidente de esta teoría es que para r=0 presenta una singularidad y, contra la experiencia, un cuerpo se movería sin necesidad de una acción en el vacío. Aristóteles soluciona esto rechazando la existencia de vacío. Esta ley de proporcionalidad tampoco explica el aumento de la velocidad en la caída de los "graves", de los objetos que pesan.
El hispanomusulmán Avempace, nacido en Zaragoza en el año 1070, dio una solución a esta problemática, introduciendo el concepto de sumatorio de fuerzas. La velocidad ya no sería proporcional a una razón, si no a un sumatorio, de tal forma que los movimientos en el vacío tendrían una fuerza motriz causante. Puede ser formulado matemáticamente de la siguiente manera.
v ∝ F-r
Sin embargo, se vuelve a cometer el error de considerar a las fuerzas como proporcionales a la velocidad (son proporcionales a la aceleración, es decir, a la tasa de cambio de la velocidad respecto del tiempo). No explica tampoco porque los graves cambian su velocidad al caer.
La universidad de Oxford y Paris. Los "Calculatores" y la cinemática moderna. El Teorema del Valor Medio
Abstrayéndose del mundo físico, la escolástica inglesa del siglo XIV vio nacer a un grupo de clérigos conocidos como los "calculatores" (Heytesbury, Swineshed y Dumbleton) miembros del Merton College; que estudiaron el movimiento de los cuerpos de manera matemática pura, sin aplicación física. Lograron definir el movimiento uniforme (velocidad constante) y el movimiento uniformemente disforme (aceleración constante o uniformemente acelerado).
Heytesbury definió con nitidez el movimiento uniformemente acelerado como aquel en el que se adquieren incrementos iguales de velocidad en incrementos iguales de tiempo. Matemáticamente se expresa así.
MUA := ΔV/Δt (es una definición, no una igualdad) siendo V la velocidad del móvil y t el tiempo.
Asimismo, los clérigos del Merton College llegaron a enunciar el Teorema del Valor medio, aplicado a la cinemática: en iguales periodos de tiempo, un móvil sujeto a un movimiento uniformemente disforme, y otro sujeto a un movimiento uniforme con una velocidad constante igual a la media del movimiento uniformemente disforme; recorrerán espacios iguales". Heytesbury dio una prueba aritmética de este teorema, es su libro "Liber Calculatium" (1335).Matemáticamente se expresa de la siguiente forma.
e = (V(t=t0)+V(t=T)/2)*T=∫v(t)*dt definida entre t=t0 y t=T donde e es el espacio recorrido, t0 el instante inicial y T el instante final, v(t) es la velocidad en un instante genérico y dt es un diferencial de tiempo (es decir, un tiempo infinitamente minúsculo, para los que no entiendan).
El Teorema del Valor Medio pasó a la Universidad de Paris donde Nicolás de Oresme, Obispo de Liseux, la demostró geométricamente, la misma prueba que Galileo realizaría dos siglos y medio después.
La principal carencia de estos descubrimientos de primer nivel es que no están (ni lo pretenden seguramente) ligarlos al mundo de la física, y en los dos siglos siguientes muchos sabios cometerán el error de considerar dos variables independientes para el estudio del movimiento -espacio y tiempo- o solo una y de manera errónea -espacio- como Galileo en 1604 (aunque rápidamente rectificaría al considerar solo el tiempo como variable independiente, alrededor de 1610). Domingo de Soto recoge todos estos conocimientos y los relaciona con el mundo de la física, establece que los graves caen siguiendo un movimiento uniformemente disforme, establece la relación entre la dinámica y la cinemática, da una ecuación general dinámica del movimiento y toma como variable independiente el tiempo.
Dinámica de De Soto
La cinemática del dominico segoviano no difiere en punto alguno de sus anteriores, puesto que el Estudio en la Universidad de París, parece lógico pensar que estos conocimientos sobre la cinemática del Merton College estuviesen dentro de sus planes de estudio. De Soto hace una relación, y pone ejemplos, de los dos tipos de movimiento: movimiento uniforme y movimiento uniformemente disforme, ya vistos. Fue profesor en la universidad de Alcalá durante la segunda década del siglo XVI, y estuvo esn el Concilio de Trento, desde donde posiblemente influyó a otros sabios italianos de la época. El Colegio Romano fundado por Ignacio de Loyola en 1551, donde estudió Galileo, es probable que influyese en sus estudios sobre la cinemática que realizaría en los albores del siglo XVII, donde las enseñanzas de los escolásticos de París y Oxford tenían un gran peso en sus lecciones y fueron introducidas por los españoles Francisco de Toledo y Francisco Suárez, discípulos de De Soto en Salamanca.
Sin embargo, lo revolucionario de la obra de De Soto que, según Wallace, "No fue producto de su época", es la relación entre la caída de los graves y el movimiento uniformemente disforme, esto es, una relación entre la dinámica y la cinemática de los móviles, que sería dada por Newton en su obra Principa de 1686, aunque formulada matemáticamente de manera fuerte, nítida y unitaria.
-De Soto y la masa inercial. La resistencia "intrínseca". La resolución del movimiento en el vacío
De Soto, en 1551, antes del trabajo de otros sabios como Benedetti, había publicado una modificación de la Ley Aristotélica que merece nuestra atención. Es expresado por De Soto en la cuestión cuarta de su libro séptimo:
"Del mismo modo que tanto la fuerza activa que produce el movimiento puede ser intrínseca como extrínseca al móvil; como cuando un grave cae, la fuerza externa que se opone al movimiento del móvil puede tener naturaleza interna o externa, como el agua o el aire". Concluye que: "La velocidad del movimiento es alcanzada en cuanto a la causa según la proporción de los agentes sobre sus propias resistencias".Matemáticamente:
v ∝ Fmotriz/resistencia interna, que supone que solo es válida cuando el cociente es mayor que uno.
Poco antes, De Soto aclara. "lo que es movido es una resistencia, que ha de ser superada por la fuerza motriz"
La introducción del concepto de resistencia interna, que Newton definiría como masa inercial, solventaba el movimiento de los cuerpos en ausencia de medio. De Soto concibió la resistencia como interna (hoy diríamos masa inercial) y no solo la resistencia externa del medio; y como proporcional al peso pues "Si Pedro lanza una piedra con una proporción doble entre su fuerza motriz y la resistencia de la piedra (la masa), el movimiento experimentado será igual que si lanza lana doblemente menos pesada que la piedra, pero con una proporción doblemente menor. ¿Por qué no es ineptitud decir que a mayor mole, mayor resistencia?". Su discípulo Francisco de Toledo lo aclararía mejor: "La velocidad del movimiento consiste en el exceso de fuerza sobre la resistencia intrínseca del cuerpo".
Ahora bien, la Ley de Soto v ∝ Fmotriz/resistencia interna solo es válida para una fuerza que actúa constantemente sobre el cuerpo, puesto que no es necesaria una fuerza para que haya movimiento como afirmaría Newton es su primera Ley o "Ley de la Inercia". La sonda Voyager que viaja por el vacío sideral se mueve con velocidad constante, debido a la ausencia de una resultante de fuerzas que actúe sobre ella, conservando la velocidad que alcanzó cuando está llegó a un equilibrio de fuerzas. Aquí de nuevo está la confusión entre cantidad de movimiento (proporcional a la velocidad) y fuerza (derivada de aquella con respecto al tiempo, y proporcional a la aceleración), que Newton vendría a solventar un siglo después.
Puesto que el dominico segoviano afirma que "en el movimiento de graves por el vacío, donde no hay resistencia extrínseca (...), también son movidos en el tiempo por una fuerza finita" no tenemos más que considerar la resistencia interna.
Si el movimiento es uniformemente disforme, la velocidad es proporcional al tiempo:
k=ΔV/Δt, siendo k una constante de proporcionalidad. Si la velocidad inicial Vo=0 y se toma como origen de tiempos t0=0 se tiene que:
k=V/t (1)
La fuerza motriz de un grave es el Peso y el movimiento según Soto es proporcional al cociente entre el peso y la resistencia interna.
v ∝ Peso/resistencia interna (2).
Introduciendo (2) en (1) se tiene que:
k'*(Peso/resistencia interna)=k*t
Si el peso es proporcional a la resistencia interna, y a la constante de proporcionalidad la llamamos "g" (ímpetu, actualmente intensidad de campo gravitatorio).
k'*(g*resistencia interna/resistencia interna)=k*t se tiene que:
k'*g=k*t , para que se verifique la igualdad se tiene que cumplir que k'=t y que k=g.
Entonces, la velocidad de caída de un grave en el vacío es:
v=g*t
Por lo tanto, la velocidad de caída de un grave en el vacío aumenta proporcionalmente con el tiempo, lo cual es rotundamente cierto. Este aumento será explicado en las cuestiones al libro octavo: el ímpetu (g) que recibe el grave al caer hace aumentar su velocidad.
Texto basado en el artículo de la Complutense "Domingo de Soto en el origen de la Ciencia Española".Juan José Pérez Camacho, Ignacio Sols Lucía.
Sin embargo, De Soto introduce un concepto revolucionario en el estudio de la filosofía natural (la física) que explicaré aquí sucintamente. El libro donde recogió estos estudios se llama In VIII libros physicorum (1545), dedicado a criticar la física aristotélica. Estas críticas se venían produciendo a lo largo de la Edad Media y durante el Renacimiento el consenso común entre los sabios era que debían ser revisadas al tener numerosos fallos conceptuales: por ejemplo, no distinguir la velocidad y la tasa de cambio de la misma respecto del tiempo (aceleración), o la concepción de una resistencia extrínseca al movimiento, sin tener en cuenta la resistencia intrínseca (masa inercial).
Postulado base de la física de Aristóteles
La dinámica de Aristóteles establece que el movimiento, entendido como la velocidad que adquiere un móvil, es proporcional a la fuerza motriz e inversamente proporcional a la fuerza resistiva extrínseca (por ejemplo, la resistencia viscosa del agua circulando por un conducto, o el rozamiento de un cuerpo con el suelo al ser arrastrado). Matemáticamente puede ser enunciada de la siguiente forma.
v ∝ F/r
Donde v es la velocidad del móvil, F es la fuerza motriz y r es la fuerza resistiva.
El fallo más evidente de esta teoría es que para r=0 presenta una singularidad y, contra la experiencia, un cuerpo se movería sin necesidad de una acción en el vacío. Aristóteles soluciona esto rechazando la existencia de vacío. Esta ley de proporcionalidad tampoco explica el aumento de la velocidad en la caída de los "graves", de los objetos que pesan.
El hispanomusulmán Avempace, nacido en Zaragoza en el año 1070, dio una solución a esta problemática, introduciendo el concepto de sumatorio de fuerzas. La velocidad ya no sería proporcional a una razón, si no a un sumatorio, de tal forma que los movimientos en el vacío tendrían una fuerza motriz causante. Puede ser formulado matemáticamente de la siguiente manera.
v ∝ F-r
Sin embargo, se vuelve a cometer el error de considerar a las fuerzas como proporcionales a la velocidad (son proporcionales a la aceleración, es decir, a la tasa de cambio de la velocidad respecto del tiempo). No explica tampoco porque los graves cambian su velocidad al caer.
La universidad de Oxford y Paris. Los "Calculatores" y la cinemática moderna. El Teorema del Valor Medio
Abstrayéndose del mundo físico, la escolástica inglesa del siglo XIV vio nacer a un grupo de clérigos conocidos como los "calculatores" (Heytesbury, Swineshed y Dumbleton) miembros del Merton College; que estudiaron el movimiento de los cuerpos de manera matemática pura, sin aplicación física. Lograron definir el movimiento uniforme (velocidad constante) y el movimiento uniformemente disforme (aceleración constante o uniformemente acelerado).
Heytesbury definió con nitidez el movimiento uniformemente acelerado como aquel en el que se adquieren incrementos iguales de velocidad en incrementos iguales de tiempo. Matemáticamente se expresa así.
MUA := ΔV/Δt (es una definición, no una igualdad) siendo V la velocidad del móvil y t el tiempo.
Asimismo, los clérigos del Merton College llegaron a enunciar el Teorema del Valor medio, aplicado a la cinemática: en iguales periodos de tiempo, un móvil sujeto a un movimiento uniformemente disforme, y otro sujeto a un movimiento uniforme con una velocidad constante igual a la media del movimiento uniformemente disforme; recorrerán espacios iguales". Heytesbury dio una prueba aritmética de este teorema, es su libro "Liber Calculatium" (1335).Matemáticamente se expresa de la siguiente forma.
e = (V(t=t0)+V(t=T)/2)*T=∫v(t)*dt definida entre t=t0 y t=T donde e es el espacio recorrido, t0 el instante inicial y T el instante final, v(t) es la velocidad en un instante genérico y dt es un diferencial de tiempo (es decir, un tiempo infinitamente minúsculo, para los que no entiendan).
El Teorema del Valor Medio pasó a la Universidad de Paris donde Nicolás de Oresme, Obispo de Liseux, la demostró geométricamente, la misma prueba que Galileo realizaría dos siglos y medio después.
La principal carencia de estos descubrimientos de primer nivel es que no están (ni lo pretenden seguramente) ligarlos al mundo de la física, y en los dos siglos siguientes muchos sabios cometerán el error de considerar dos variables independientes para el estudio del movimiento -espacio y tiempo- o solo una y de manera errónea -espacio- como Galileo en 1604 (aunque rápidamente rectificaría al considerar solo el tiempo como variable independiente, alrededor de 1610). Domingo de Soto recoge todos estos conocimientos y los relaciona con el mundo de la física, establece que los graves caen siguiendo un movimiento uniformemente disforme, establece la relación entre la dinámica y la cinemática, da una ecuación general dinámica del movimiento y toma como variable independiente el tiempo.
Dinámica de De Soto
La cinemática del dominico segoviano no difiere en punto alguno de sus anteriores, puesto que el Estudio en la Universidad de París, parece lógico pensar que estos conocimientos sobre la cinemática del Merton College estuviesen dentro de sus planes de estudio. De Soto hace una relación, y pone ejemplos, de los dos tipos de movimiento: movimiento uniforme y movimiento uniformemente disforme, ya vistos. Fue profesor en la universidad de Alcalá durante la segunda década del siglo XVI, y estuvo esn el Concilio de Trento, desde donde posiblemente influyó a otros sabios italianos de la época. El Colegio Romano fundado por Ignacio de Loyola en 1551, donde estudió Galileo, es probable que influyese en sus estudios sobre la cinemática que realizaría en los albores del siglo XVII, donde las enseñanzas de los escolásticos de París y Oxford tenían un gran peso en sus lecciones y fueron introducidas por los españoles Francisco de Toledo y Francisco Suárez, discípulos de De Soto en Salamanca.
Sin embargo, lo revolucionario de la obra de De Soto que, según Wallace, "No fue producto de su época", es la relación entre la caída de los graves y el movimiento uniformemente disforme, esto es, una relación entre la dinámica y la cinemática de los móviles, que sería dada por Newton en su obra Principa de 1686, aunque formulada matemáticamente de manera fuerte, nítida y unitaria.
-De Soto y la masa inercial. La resistencia "intrínseca". La resolución del movimiento en el vacío
De Soto, en 1551, antes del trabajo de otros sabios como Benedetti, había publicado una modificación de la Ley Aristotélica que merece nuestra atención. Es expresado por De Soto en la cuestión cuarta de su libro séptimo:
"Del mismo modo que tanto la fuerza activa que produce el movimiento puede ser intrínseca como extrínseca al móvil; como cuando un grave cae, la fuerza externa que se opone al movimiento del móvil puede tener naturaleza interna o externa, como el agua o el aire". Concluye que: "La velocidad del movimiento es alcanzada en cuanto a la causa según la proporción de los agentes sobre sus propias resistencias".Matemáticamente:
v ∝ Fmotriz/resistencia interna, que supone que solo es válida cuando el cociente es mayor que uno.
Poco antes, De Soto aclara. "lo que es movido es una resistencia, que ha de ser superada por la fuerza motriz"
La introducción del concepto de resistencia interna, que Newton definiría como masa inercial, solventaba el movimiento de los cuerpos en ausencia de medio. De Soto concibió la resistencia como interna (hoy diríamos masa inercial) y no solo la resistencia externa del medio; y como proporcional al peso pues "Si Pedro lanza una piedra con una proporción doble entre su fuerza motriz y la resistencia de la piedra (la masa), el movimiento experimentado será igual que si lanza lana doblemente menos pesada que la piedra, pero con una proporción doblemente menor. ¿Por qué no es ineptitud decir que a mayor mole, mayor resistencia?". Su discípulo Francisco de Toledo lo aclararía mejor: "La velocidad del movimiento consiste en el exceso de fuerza sobre la resistencia intrínseca del cuerpo".
Ahora bien, la Ley de Soto v ∝ Fmotriz/resistencia interna solo es válida para una fuerza que actúa constantemente sobre el cuerpo, puesto que no es necesaria una fuerza para que haya movimiento como afirmaría Newton es su primera Ley o "Ley de la Inercia". La sonda Voyager que viaja por el vacío sideral se mueve con velocidad constante, debido a la ausencia de una resultante de fuerzas que actúe sobre ella, conservando la velocidad que alcanzó cuando está llegó a un equilibrio de fuerzas. Aquí de nuevo está la confusión entre cantidad de movimiento (proporcional a la velocidad) y fuerza (derivada de aquella con respecto al tiempo, y proporcional a la aceleración), que Newton vendría a solventar un siglo después.
Puesto que el dominico segoviano afirma que "en el movimiento de graves por el vacío, donde no hay resistencia extrínseca (...), también son movidos en el tiempo por una fuerza finita" no tenemos más que considerar la resistencia interna.
Si el movimiento es uniformemente disforme, la velocidad es proporcional al tiempo:
k=ΔV/Δt, siendo k una constante de proporcionalidad. Si la velocidad inicial Vo=0 y se toma como origen de tiempos t0=0 se tiene que:
k=V/t (1)
La fuerza motriz de un grave es el Peso y el movimiento según Soto es proporcional al cociente entre el peso y la resistencia interna.
v ∝ Peso/resistencia interna (2).
Introduciendo (2) en (1) se tiene que:
k'*(Peso/resistencia interna)=k*t
Si el peso es proporcional a la resistencia interna, y a la constante de proporcionalidad la llamamos "g" (ímpetu, actualmente intensidad de campo gravitatorio).
k'*(g*resistencia interna/resistencia interna)=k*t se tiene que:
k'*g=k*t , para que se verifique la igualdad se tiene que cumplir que k'=t y que k=g.
Entonces, la velocidad de caída de un grave en el vacío es:
v=g*t
Por lo tanto, la velocidad de caída de un grave en el vacío aumenta proporcionalmente con el tiempo, lo cual es rotundamente cierto. Este aumento será explicado en las cuestiones al libro octavo: el ímpetu (g) que recibe el grave al caer hace aumentar su velocidad.
Texto basado en el artículo de la Complutense "Domingo de Soto en el origen de la Ciencia Española".Juan José Pérez Camacho, Ignacio Sols Lucía.
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